1、- 1 -高中数学必修 1检测题(一)一、选择题：1已知全集 ， ， ，则 等于 （ ）7.6,5432,1U6,42A7,53B)(BCAUA2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，52已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）01|2x A1AAA1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）:f（1） 中的任一元素在 中必须有像且唯一；（2） 中的多个元素可以在 中有相同的像；AB（3） 中的多个元素可以在 中有相同的原像；BA（4）像的集合就是集合 .A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、如果函数 在区间 上单调递减，那 么 实 数
2、 的 取 值 范 围 是 （ ）2()(1)2fxax,(aA、 B、 C、 D、 3a35a55、下列各组函数是同一函数的是 （ ） 与 ； 与 ；3()2fx()2gx|)(xf2()gx 与 ； 与 。001()1f1ttA、 B、 C、 D、- 2 -6根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ）02xex1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 5A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7若 ，则 （ ）ayxlg33)lg()2lyxA B C D3a2a8、 若定义运算 ，则函数 的值域是（ ）baa21
3、loglfxxA B C D 0,0,1,R9函数 在 上的最大值与最小值的和为 3，则 （ ）xay, aA B2 C4 D21 4110. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）),0(A、 12logyx B、 2log1yxC、 l D、 21l(45)x11下表显示出函数值 随自变量 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）yxx4 5 6 7 8 9 10y15 17 19 21 23 25 27- 3 -A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型12、下列所给 4个图象中，与所给 3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己
4、 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、 （1） （2） （4） B、 （4） （2） （3） C、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2）二、填空题：13函数 的定义域为 .24xy14. 若 是一次函数， 且，则 = _.)(f 14)(xf )(xf15已知幂函数 的图象过点 ，则 .)(xfy)2,()9(f16若一次函数 有一个零点 2，那么函数 的零点是 .baf)
5、( axbxg2)(OOOO（1） （2） （3） （4）时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离- 4 -三、解答题：17已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范|12Axa|01BxABa围。18已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， ，(1)当R)(xfy0x)2ln()2xxf时，求 解析式；(2)写出 的单调递增区间。0x)(xff19某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元。- 5
6、 -（1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、已知函数 ， （1）画出函数 图像；)0(21)(4)(2xxf )(xf（2）求 ， 的值；（3）当 时，求 取值的集合. )(2Raff43)(xf- 6 -21探究函数 ， 的最小值，并确定取得最小值时 的值.列表如下：xf4)(),0(xx 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中
7、 值随 值变化的特点，完成以下的问题.yx函数 在区间 上递减；)0(4)(f )2,(函数 在区间 上递增.x当 时， .x最 小y证明：函数 在区间 递减.)0(4)(xf )2,(思考：函数 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 为何值？（直 x接回答结果，不需证明）- 7 -高一数学必修 1 测验题（二）一、选择题1.已知全集 NMC。NMUU则3,2,.0,4321,0A. B. C. D. 2 443210。2.下列各组两个集合 A 和 B,表示同一集合的是A. ， B. ，1459.3B,A)(BC. ， D. ，,1A|,Nxx,113. 函数 的单调递增区间为2xyA B
8、C D0,(),0),0(),(4. 下列函数是偶函数的是A. B. C. D. xy32xy21xy1,02xy5已知函数 ，则1,)(f )(fA.3 B,2 C.1 D.06.当 时 ,在同一坐标系中,函数 与 的图象是10axayxalog. A B C Dxy11oxyo11oyx11oyx11- 8 -7.如果二次函数 有两个不同的零点,则 的取值范围是)3(2mxy mA.（-2,6） B.-2,6 C. D.6,2.62,8. 若 函 数 在区间 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的2倍，则 的 值 为 （ ）()log(01)afx,aaA、 B、 C、 D、2421419
9、.三个数 ， ， 之间的大小关系是23.0a3.0log2b3.0cA . B. C. D. cbacabacb10. 已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为()fx0()0xf 1,2(2,1) (,)(,11.设 ,用二分法求方程 内近似解的过程中得 ，83)(xf 2,1083xx在 0)1(f， ，则方程的根落在区间05.10)25.fA. B. C. D.不能确定,()5.1,(),5.1(12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低 ，则现在价格为 8100 元的计算机 9 年后价3格可降为A.2400 元 B.900 元 C.300 元 D.3600 元二、填
10、空题13.若幂函数 的图象经过点 ， 则 的值是 _. xfy)31,9()25(fxy- 9 -14. 函数 的定义域是 .1log143xxf15. 给出下列结论（1） ；（2） ； (3) 函数 ，)(433log12l112xy的反函数的定义域为 ；（4）函数 的值域为(0,+ ) 其中正确的命题序号为 . 4,x7,1xy16. 定义运算 ，则函数 的最大值为 )(*ba*21)(xf三、解答题17. 已知集合 ， ， 全集 ，求：042|xA5|xBUR（） ； （） . BACU)(18. 计算:（1） 36212 .18lg73l214lg)(- 10 -19已知函数 .()
11、证明 在 上是增函数；() 求 在 上的最大xf1)()(xf1,)(xf1,4值及最小值20. 已知 、 两地相距 150 千米,某人开车以 60 千米小时的速度从 地到 地，在 地停留AB AB一小时后,再以 50 千米小时的速度返回 地.把汽车与 地的距离 （千米）表示为时间 （小Ayt时）的函数（从 地出发时开始）,并画出函数图象. （14 分）21.二次函数 满足 ，且 .)(xf xff2)(1(1)0(f- 11 -(1) 求 的解析式;)(xf(2) 在区间上 , 的图象恒在 的图象上方,试确定实数 的范围.1)(xfymxy2m22.已知函数 对一切实数 都有 成立，且 .
12、)(xfRyx, )12()(yxyfxf 0)1(f（）求 的值； （）求 的解析式；0)（）已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立；aRP102xaxf3)(Q：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，2,xafg)( PA满足 Q 成立的 的集合记为 ，求 （ 为全集） B)CAR- 12 -参考答案（一）一、选择题：每小题 4分，12 个小题共 48分.1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. A 11.D. 12.D二、填空题：每小题 4分，共 16分.13 14.2x- 或2x+1 153 16),2(),121,0三、解答题（共
13、 56分）17. 解： AB=（1）当 时，有 2a+1-a-2（2）当 时，有 ，又 ，则有AB2a+10-或， ，由以上可知a-或 a-2或 1a-或18 （1） 时， ；0xlnfxx（2） 和(,)1,19解：（1）租金增加了 600元，所以未出租的车有 12辆，一共出租了 88辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y元。则： 8分 2 230030(1)5(1)1556(4)7xyxx11分 ma405,307xy当 时 20 解：（1） 图像（略） 5 分（2） ， = 11，9 分2224(1)4()f a(3)f(5f(3)由图像知
14、，当 时， ，3x5()9fx故 取值的集合为 12分fx|y21解： ；当 4分),2(.42最 小时证明：设 是区间， （0，2）上的任意两个数，且1x .21x- 13 -)41)(4)4()( 2221212121 xxxxxff ，21402121又 0440),(, 212121 yxxx函数在（0，2）上为减函数.10 分思考： 12分,)(4最 大时时 yy参 考 答 案（二）一、 选择题（每小题 5 分,共 60 分）BCAB CCDC CCBA二、 填空题（每小题 4 分,共 16 分）13. 14. ; 15.(2),(3) ; 16. 1 15,1(三、 解答题:17
15、（本小题满分 12 分）解： ， |240Ax|2x|05Bx（） |B（） ； |UCx()|2|UCAxx|25x18 解：（2） 0（1） 63231231162316166 19 ；解：() 设 ，且 ,则12,)x12x2121()()()fxfxx122()x ，121012120 ，即212()x21()fxf12()fxf 在 上是增函数(yf,)- 14 -() 由( )可知 在 上是增函数，当 时， ，当 时，1()fx,41xmin()(1)2fxf4x，综上所述， 在 上的最大值为 ，最小值为max74ff()fx,7420解： -6 分5.6.3,501.2,.6ttty则 -2 分,325.,.ttty函数的图象如右-6 分21. 1)(2xfm22(本小题满分 14 分) 解析：（）令 ，则由已知1,xy(0)1(21)f (0)2f（）令 ， 则y()()fxx又 ()f 2（）不等式 即3xa32xxa即 ， 当 时， ， 2110214又 恒成立，故 ()4x|A又 ， 在 上是单调函数，故有22(1)gaxx()g2,1,2a或 ， |3,5Ba或 |35RCBa = ， ()RAC|1ao50100150yt1 2 3 4 5 6
