1、1体系通关四 临考易忘、易混、易错知识大排查倒数第 10 天 集合与常用逻辑用语保温特训1设不等式 x2x 0 的解集为 M，函数 f(x)ln(1|x|)的定义域为 N，则MN 为_解析 M 0,1，N(1,1)，则 MN0,1)答案 0,1)2设 a，b 都是非零实数，y 可能取的值组成的集合是a|a| b|b| ab|ab|_解析 分四种情况：(1)a0 且 b 0；(2)a0 且 b0；(3)a0 且 b0；(4)a0 且 b 0，讨论得 y3 或 y1.答案 3 ， 13已知集合 A x|x5 ，集合 B x|xa，若命题 “xA”是命题“x B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值
2、范围是_解析 命题“x A”是命题“xB”的充分不必要条件，AB， a5.答案 a54某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析 设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15x )人，只喜爱乒乓球的有(10 x )人，由此可得(15x )(10x)x830，解得 x3，所以15x12，即所求人数为 12 人答案 125 “a0”是“x R，ax 2x10 为真命题” 的_条件解析 a0 时，x R，ax2x10；但x R，ax2x10 时， a0 也可以答案 充分但不必要26已知集合
3、 U1,3,5,9，A1,3,9 ，B1,9，则 U(AB)_.解析 易得 ABA1,3,9，则 U(AB)5答案 57已知不等式 x22x 1 a 20 成立的一个充分条件是 0x4，则实数 a 的取值范围应满足_解析 由题意可知，当 0x4 时，x22x1a 20 成立，令 f(x)x 22x1a 2，f(4)0 得，a3 或 a 3，f(0)0 得，a1 或 a1.综上，a3 或 a3.答案 a3 或 a38已知集合 SError!，T x|x2(2 a1)xa 2a0(aR )，则 STR的充要条件是_解析 S x|0x 2 ，T x|xa1 或 xa ，若 STR ，则 a0 且a1
4、20a1.反之，若 0a1， 则 STR.答案 0a19已知集合 A x|x23x20，xR，Bx|0x5，xN ，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为_解析 A1,2 ，B1,2,3,4，故满足条件 ACB 的集合 C 的个数即为集合3,4的子集个数 224 个答案 410设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA ，如果 k1A 且 k1A ，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 S1,2,3,4,5,6,7,8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个解析 依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素故所求
5、的集合可分 为如下两 类：因此，符合题意的集合是：1,2,3，2,3,4， 3,4，5，4,5,6，5,6,7，6,7,8共 6 个3答案 611若自然数 n 使得作加法 n(n1)(n2) 运算均不产生进位现象，则称 n为“给力数” ，例如：32 是“给力数” ，因 323334 不产生进位现象；23不是“给力数” ，因 232425 产生进位现象设小于 1 000 的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合 A，则集合 A 中的数字和为_解析 给力数的个位取值：0,1,2 给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合 A 中的数字和为 6.答案 612 “a1”是“函数
6、f(x) 在其定义域上为奇函数”的_条2x a2x a件( 填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)解析 根据奇函数的定义求出 a 的值，再判断充分条件、必要条件由函数f(x) 是定义域上的奇函数，所以 f(x) f(x) 对2x a2x a 2 x a2 x a 2x a2x a定义域上的每个 x 恒成立，解得 a21，即 a1 或 a1，所以“a1”是“函数 f(x) 在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件2x a2x a答案 充分不必要13设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题：Error!m；Error! ；Error!mn；Er
7、ror!mn其中为真命题的序号是_解析 错误 ，m 与 有可能斜交或平行或在 内； 正确；正确；错误，m 与 n 可能异面答案 14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若(a 21) 32 012(a21)1，(a 2 0111) 32 012(a2 0111)1，则下列四个命题中真命题的序号为_S 2 0112 011；S 2 0122 012；a 2 011a 2；S 2 011S 2.解析 该题通过条件(a 21) 32 012(a21)1，(a 2 0111) 32 012(a2 0111)41，考查函数与方程的思想，由于函数 f(x)x 3 x 是奇函数，由条件有f(a21)1
8、，f(a 2 0111)1.另外，f(x)3x 210，所以，f(x)是单调递增的，而 f(1)21f(a 21)，a 211， a22，所以，a 21(a 2 0111)，a2a 2 0112，且 a21a 2 0111，a 20a 2 011；又由等差数列a n考查等差数列概念与通项公式，由此可得 S2 012 2 0122 a1 a2 0122012，d0， S2 011S 2 012a 2 0122 012(2a 2d)2 010a 1a 1a 2S 2.答案 知识排查1在集合的基本运算中，一定要抓住集合的代表元素2在应用条件 ABB AB ；ABAAB 时，忽略 A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和 Veen 图进行求解3命题的否定与否命题搞清楚，否定含有一个量词的命题时注意量词的改变4 “甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”弄清楚了吗？5对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n1，2 n1,2 n2.
