1、试卷第 1 页，总 21 页概率大题1某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 、 、 三种人工降雨方ABC式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数A甲 4 次 6 次 2 次 12 次B乙 3 次 6 次 3 次 12 次C丙 2 次 2 次 8 次 12 次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地
2、中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E2某校从参加高二年级月考测试的学生中抽出 80 名，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图试卷第 2 页，总 21 页（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）假设抽出学生数学成绩在 段各不相同，且都超过 94 分若将频率视为90,1概率，现用简单随机抽样的方法，从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数字任意抽取 2 个数，有放回地抽取 3 次，记这 3 次抽取中恰好有两个学生的数学成绩的次数为 ，求X的分布列和期望X3上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了 55
3、 名市民，得数据如下表：喜欢 不喜欢 合计男 20 5 25女 10 20 30合计 30 25 55（1）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取 6 人作进一步调查，将这 6 位市民作为一个样本，从中任选 2 人，求男市民人数 的分布列和期望下面的临界值表供参考： 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828试卷第 3 页，总 21 页4某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以分
4、组160,8,20,20,4,260,820,3的频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中 的值；x（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为 的四组用户中，20,4,260,820,3用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少4户？5重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为 ， 只与道路畅通T试卷第 4 页，总 21 页状况有关，对其容量为 500 的样本进行统计，结果如下：（分钟）T25 30 35 40频数（次） 100 150 200 50以这 500 次驾车单程所需时间的频率代替某人 1 次驾车单程所需时间的概率（1）求 的分
5、布列与 ；T()PTE（2）某天有 3 位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记 表示这 3 位教师中X驾车所用时间少于 的人数，求 的分布列与 ；()X()E（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过 120 分钟的概率62016 年巴西奥运会的周边商品有 80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共 98 件中分别抽取 9 件和
6、5 件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克） 下表是从乙厂抽取的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x169 178 166 175 180y75 80 77 70 81（1）求乙厂生产的产品数量：试卷第 5 页，总 21 页（2）当产品中的微量元素 满足： ，且 时，该产品为优等品用xy、 175xy上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及数学期望72015 年五一节”期间，高速公路车辆“较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后
7、顺序，每隔 50 辆抽取一辆，总共抽取 120 辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65） ，65，70） ，70，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） ，90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求 a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）若该路段的车速达到或超过 90km/h 即视为超速行驶，求超速行驶的概率（3）求这 120 辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到 0.1） 。试卷第 6 页，总 21 页8某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将
8、全班 25 人的成绩记为 25,1iA由右边的程序运行后,输出 10n.据此解答如下问题：（）求茎叶图中破损处分数在50，60） ，70，80） ，80，90）各区间段的频数；（）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？试卷第 7 页，总 21 页9已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,（1）求 的取值.nm,（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.注：方差公式 nxxxs n22212 10某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
9、 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为： 估0,24,6,810,2计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率；（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 试卷第 8 页，总 21 页20PKk0.10 0.05 0.010 0.00502.706 3.841 6.63
10、5 7.879附： 22nadbcKd11郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图 1 的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在 5.0 以下的人数，并估计这 100 名学生视力的中位数（精确到 0.1） ；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前 50 名和后 50 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数据，根据表 1 及表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05的前提下认为
11、视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视前 50 名 后 50 名近视 42 34不近视 8 16试卷第 9 页，总 21 页附表 2：PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）22nadbcdnabcd12某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如下：日销售量 1 1.5 2天数 10 25 15频率 0.2 ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求 5 天中该种商品恰好有两天的销售量为 1.5
12、 吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品某两天销售利润的和X（单位：千元） ，求 的分布列和数学期望X13交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 ，其范围为 ，分别有 5 个级别： 畅通； 基本畅通；T0,10,2)T2,4)T轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵早高峰时段4,6)68)81（ ） ，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内 50 个交通路段，依据交通指数3数据绘制的直方图如图所示：试卷第 10 页，总 21 页（1）据此直方图估算交通指数 时的中位数和平均数；4,8)T（2）据此直方图求出早高峰二环以内的 3 个路段
13、至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为35 分钟，中度拥堵为 45 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望14空气质量指数（Air Quality Index，简称 ）是定量描述空气质量状况的指AQI数，空气质量按照 大小分为六级， 为优； 为轻度污染；AQI05:105:为中度污染； 为重度污染； 为严重污染一环保人士记录1520:20133去年某地某月 10 天的 的茎叶图如右I（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ ）的天数；（按这个月总10AQI共 30 天计算）（2）将频率视为概率，从本
14、月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分布列和数学期望试卷第 11 页，总 21 页15若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位:mm）,将所得数据分组,得到如下频率分布表:分 组 频 数 频 率-3,-2） 0.10-2,-1） 8（1,2 0.50（2,3 10（3,4合计 50 1.00（1）将上面表格中缺少的数据填充完整.（2）估计该厂生产的此种产品中,不合格
15、品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率.（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.试卷第 12 页，总 21 页16已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.17某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学路上所需时间的范围是 0,1，样本数据分组为 0,2)， ,40)， ,6)， 0,8)， ,1. 时时时时x0.1250.0650.031020304050607080901010O试卷第 13 页，总 21 页（1）求直方图中 x
16、的值；（2）如果上学路上所需时间不少于 60 分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于 40分钟的新生，其中人上学路上时间小于 20分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于 20分钟人数为 X,求 的分布列和数学期望18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制） （均为整数）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（3）若从 60 名学生中随机
17、抽取 2 人，抽到的学生成绩在40，70）记 0 分，在70，100记 1 分，用 X 表示抽取结束后的总记分，求 X 的分布列和数学期望试卷第 14 页，总 21 页19在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，反应结果如下表所示（ 代表温度， 代表结果）：xy（1）求化学反应的结果 对温度 的线性回归方程 ；yxybxa（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到 10时反应结果x为多少？附：线性回归方程 中， ， .ybxa12niixyaybx20英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了 至 月
18、份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就1610诊的人数，得到如下资料（表）:日期 月 日0月 日2月 日3月 日410月 日5月 日610昼夜温差 xC1128就诊人数 (个)y2529612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 组，用剩下的 组数据求线性4回归方程，再用被选取的 组数据进行检验.试卷第 15 页，总 21 页（1）求选取的 组数据恰好是相邻两个月的概率；2（2）求选取的是 月与 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的1625yx线性回归方程 ；ybxa其中回归系数公式， , .112 2()()nni iiii iiyxxy aybx21第 届夏季奥
19、林匹克运动会 2016 年 8 月 5 日到 2016 年 8 月 21 日在巴西里约热13内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取 名进行了问卷调查，得到 列联表，从这 名同学中随机抽取 人，抽02301到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率是 .15男生 女生 合计收看 10不收看 8合计 30（1）请将上面的 列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性2別是否有关；（2）若从这 名同学中的男同学中随机抽取 人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看302奥运会足球赛”的学生人数为 ，求 的分布列和数学期望.X参考公式：试卷第 16 页，总 21 页
20、22nadbcKd，其中 nabcd2Pxk0.10.50.10.10.763.8416.35.8222海州市英才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而1610就诊的人数，得到如下资料（表）:日期 月 日0月 日2月 日3月 日410月 日510月 日6昼夜温差 xC1128就诊人数 （个）y25296162该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 组，用剩下的 组数据求线性4回归方程，再用被选取的 组数据进行检验.（1）求选取的 组数据恰好是相邻两个月的概率；2（2）若选取的是 月与 6
21、月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的125yx线性回归方程 ；ybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 人，则2认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式， ,112 2()()nni iiii iixyxyb aybx23某制造厂商 10 月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取 个进行检查，测得每个球n试卷第 17 页，总 21 页的直径（单位： ） ，将数据进行分组，得到如下频率分布表：m（1）求 、 、 及 、 的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数） ；abn1P2（2）已知标准乒乓球的直径
22、为 ，直径误差不超过 的为五星乒乓球，40.m0.1m若这批乒乓球共有 个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 的中39.,401)点值是 ）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数40.24“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走” ，并用计步器进行统计.他最近 8 天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：试卷第 18 页，总 21 页（I）求李老师这 8 天“健步走”步数的平均数；（II）从步数为 16 千步，17 千步，18 千步的 6 天中任选 2 天，设李老师这 2 天通过“健步走”消耗的能
23、量和为 ，求 的分布列及数学期望.X25为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 个批次的食10品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在 时为一等品，在 为二等品，0,110,2以上为劣质品.20（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 个数据，再分别从这 个数据中各选55取 个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利 元，二等品盈利 元，劣质品亏损 元，根据上表502020统计得到甲、乙两种食品为一等品、二
24、等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取 件, 设这两件食品给1该厂带来的盈利为 ,求随机变量 的频率分布和数学期望.X试卷第 19 页，总 21 页26一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率（1）求 的值并估计在一个月（按 30 天算）内日销售量不低于 105 个的天数；a（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 27菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留
25、农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水 (单位：千x克) 清洗该蔬菜 千克后, 蔬菜上残留的农药 (单位：微克) 的统计表：1y试卷第 20 页，总 21 页x12345y5849210（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量 与 的相关性；xy（2）若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程, 令 ,2ycxd 2x计算平均值 与 ,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出 与 的回归方程.( 精yxcd确到 )0.11491625y5830iiy（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于 微克时对人体无害, 为了放20心食用该蔬菜, 请估计需要用多少千克的清
26、水清洗一千克蔬菜？(精确到 ,参考数据 ).152.36, ) 112 2()()nni iiii iixyxybaybx28众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为 ， ， ，且各场比赛互不影响3421试卷第 21 页，总 21 页（1）若甲至少获胜两场的概率大于 ，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予710入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次 的分布列和数学期望X本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，
27、总 29 页参考答案1 （1） ；（2）分布列见解析，数学期望 .4192E【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用 、 、 三种人工降雨方式分别ABC对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2） 的可能取值为 , , , ，分别求出0123取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用 、 、 三种人工降雨方式分别ABC对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨A甲 1()3PA21()PA31()
28、6PAB乙 14B2B34BC丙 1()6PC21()6PC32()PC记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件 ，则E22()()624PEAB（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为 、 、 ，1p23则 ， ， ，12()pPA21()4pPB235()6PC的可能取值为 0,1,2,3，；12313(0)()()468Ppp123123123()()pp本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 29 页；13135192462468123123123()()()()Pppp；546468123()p所以随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P348948
29、148548数学期望 3192510482E考点：1.离散型随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件求概率.2 （1）平均分 ，众数 分；（2）分布列见解析，期望 .7556【解析】试题分析：（1）利用中值估算抽样学生的平均分；（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量 的可能取值，求出相应的概率，可求 的分布列及数学XX期望试题解析：（1）平均分分，众数的估计值0.54.150.26.3750.28.5972是 分7（2）在 段的人数 （人） ，9,8.4设每次抽取两个数恰好是两学生的成绩的概率为 ，p则 ，2465Cp本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答
30、案第 3 页，总 29 页 ， 2(3,)5XB2()35EX （ ）3kkPKC0,13 的分布列为： X0 1 2 3P2754658122.18316415270E考点：1、频率分布直方图；2、随机变量的分布列及数学期望.3 （1）有 的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关；(2)分布列见解析， .%.9 43【解析】试题分析：（1）由公式求出 ，从而得到有 的把握认为喜欢观看体育节目与性别2K%5.9有关；（2）设所抽样本中有 个男市民，则 ，得 人，所以样本中有 个m62034m4男市民， 个女市民，随机变量 的所有取值情形： 分别求出相应的概率，由此能，、 1求出 的分布列和数学期望
31、试题解析：（1）由公式 ，225015.978.3K所以有 的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关 %5.9（2）设所抽样本中有 个男市民，则 ，得 人m62034m所以样本中有 个男市民， 个女市民，随机变量 的所有取值情形： ，再分别求4210、概率：, 212244666180; ;5515CCCppp本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 29 页从而得到 的分布列为：012P586所以 16402513E考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的求法.4 （1） ；（2） ；（3） .0.70,245【解析】试题分析：（1）通过已知高的矩形面积和所有矩形的
32、面积和为 ，求出未知高的一组的概1率，除以底边长即得 的值；（2）频率分布直方图中频率最高的一组的中点为众数，中位x数是频率为 的分界点；（3）根据频率分布直方图求出四组的户数，根据分层抽样的规则：按它们20,4,60,820,3在总体中所占比例抽取即可.试题解析：（1）由 得： 95.1.2502501x，0.75x所以直方图中 x的值是 0.0075.（2）月平均用电量的众数为 ，2043，095.1.5.月平均用电量的中位数在 内，设中位数为 ，由20,4a，得 .0.2.95.1.520.524即月平均用电量的中位数为 224.（3）月平均用电量为 的用户有 户，用平均用电量为20,0
33、.125025本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 29 页的用户有 户，用平均用电量为 的用户有240,60.752105260,8户，用平均用电量为 的用户有 户，.518,30.515抽取比例为 ，205用平均用电量为 的用户中应抽取 户.,4125考点：频率分布直方图、样本的数字特征与抽样方法.5 （1）分布列见解析， ；（2）分布列见解析， ；（3） .0.52091【解析】试题分析：（1）用频数除以 ，得到频率，即得到 的分布列，求出期望 ，50T32ET进而求得 ；（2） 次独立重复实验，每次成功的概率为 ，故 满足().PTE31X二项分布 ，
34、利用二项分布的知识求得分布列和数学期望；（3）除去 分钟1,XB 50讲座事件，还有至多 分钟时间分配在来回的路上，故可能的事件有7012121212(5)(4),()(40),(35)(),(4)(3)PTPTPTPT，共 种，利用概率加法，求得概率为 .49试题解析：（1）以频率估计频率得 的分布列为：T25 30 35 40P0.2 0.3 0.4 0.1 （分钟） ，()250.3.50.4.132ET().23.P（2） ， （ ） 13,2XB331()2kkPXC0,123本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 29 页X0 1 2 3P18383
35、81813()2E（3）设 ， 分别表示往返所需时间，设事件 表示“从离开大学城校区到返回大学城1TA校区共用时间不超过 120 分钟” ，则12121212()5)(4)(30)(4)(35)()(40)(3)PAPTPTPTP0.2.30.9.5.9考点：分布列与概率.6 （1）35（2）14（3）45E【解析】试题分析：（1）根据分层抽样得乙厂生产的产品总数为 （2）由频率估计5983概率得乙厂样品中优等品的频率为 ，因此乙厂生产的优等品的数量为 （3）25 14先确定随机变量取法 ，再分别求对应概率： ，列0,12350,iCP表可得分布列，根据公式可求数学期望314250E试题解析：
36、（1）乙厂生产的产品总数为 ； 983（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ； 252514（3） 0,12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 29 页， 2350,1iCP的分布列为0 1 2P35均值14205E考点：分布列与数学期望，分层抽样【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)
37、，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.7 （1）a=0.06，系统抽样（2） （3）众数为 77.5，中位数 77.9140【解析】试题分析：（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为 1 求得 a 值
38、，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率（III）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为 0.5 的矩形底边上点的横坐标求中位数；试题解析：（1）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 29 页抽样方法是系统抽样； （2）样本中车速在90，95）有 0.0055120=3（辆） ，估计该路段车辆超速的概率 P= 31204（3）根据众数是最高矩形底边
39、中点的横坐标，众数为 77.5；前三个小矩形的面积和为 0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为 75+x，则 0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为 77.9； 考点：古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数8 （）2,10,4（）众数 75. 中位数 73.5【解析】试题分析：（）由已知条件可知50,60）之间的频率和频数可求得样本容易，结合频率分布直方图可得到各组频数；（）众数为出现次数最多的数，中位数为频率分布直方图中频率为 0.5 位置的数试题解析：（）由直方图知：在50,60）之间的频率为 0.00810=0.08 ，在50,60）之间的频数为 2;由程序框图知：在70,80）之间的频数为 10所以分数在80，90）之间的频数为 25-2-7-10-2=4； （）分数在50，60）之间的频率为 2/25=0.08；分数在60，70）之间的频率为 7/25=0.28；分数在70，80）之间的频率为 10/25=0.40；分数在80，90）之间的频率为 4/25=0.16；分数在90，100之间的频率为 2/25=0.08；估计该班的测试成绩的众数 75. .10 分设中位数为 ，则 得 x5.04702.08x73x
