分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 8

类型高考数学复习导数大题_附详细解答.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:11024879
  • 上传时间:2020-02-01
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:820.50KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    高考数学复习导数大题_附详细解答.doc
    资源描述:

    1、2012 高考压轴导数大题例 1.已知函数 在区间 , 内各有一个极值点321()fxaxb1), (3,(I)求 的最大值;24ab(II)当 时,设函数 在点 处的切线为 ,若 在点8()yfx()Af, l处穿过函数 的图象(即动点在点 附近沿曲线 运动,经过点A()yfx ()yfx时,从 的一侧进入另一侧) ,求函数 的表达式l ()fx例 2.函数 的值域是 _.yx243例 3 已知函数 ,其中 为参数,且 cos162f ,Rx20(1)当时 ,判断函数 是否有极值;0cosxf(2)要使函数 的极小值大于零,求参数 的取值范围;()fx例 4已知函数 在点 处取得极大值 ,其

    2、导函数 的图象32()fxabcx05()yfx经过点 , .求:() 的值;() 的值.(1,0, ,abc例 5 设 是函数 的一个极值点.3xRxebaxf32()求 与 的关系式(用 表示 ) ,并求 的单调区间;abf()设 , .若存在 使得 成立,0xg4524,021121gf求 的取值范围例 6 已知函数 321()()1fxabx在 处取得极大值,在 处取得极小值,且 1x2 120x(1)证明 ;0(2)若 z=a+2b,求 z 的取值范围。例 7 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积

    3、最大?最大体积是多少?例 8 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/ 小时)的函数解析式可以表示为:yx已知甲、乙两地相距 100 千米.38(012).120x(I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?1. 已知函数21()fxax, ()glnx.()如果函数 yf在 ,上是单调增函数,求 a的取值范围;()是否存在实数 0a,使得方程()(21)xf在区间(,)e内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出 a的取值范围;若不存在,请说明理

    4、由2. 如果 0xf是函数 xf的一个极值,称点 0,xf是函数 xf的一个极值点.已知函数 0aebafa且(1)若函数 x总存在有两个极值点 BA,,求 ba,所满足的关系;(2)若函数 f有两个极值点 ,,且存在 R,求 BA,在不等式 1x表示的区域内时实数 b的范围.(3)若函数 xf恰有一个极值点 ,且存在 Ra,使A在不等式 eyx1表示的区域内,证明: 10b.3 已知函数321()ln,()(,R)fxgxaxbca.(1)若函数 hf是其定义域上的增函数,求实数 的取值范围;(2)若 ()gx是奇函数,且 ()gx的极大值是3()g,求函数 ()gx在区间 1,m上的最大值

    5、;(3)证明:当 0x时,12()xfe.4 已知实数 a 满足 0a2,a1,设函数 f (x) 13x3 2ax2ax() 当 a2 时,求 f (x)的极小值;() 若函数 g(x)x 3bx 2(2b4) xln x (bR )的极小值点与 f (x)的极小值点相同求证:g(x) 的极大值小于等于 5/4例 1 解(I)因为函数 在区间 , 内分别有一个极321()fxaxb1), (3,值点,所以 在 , 内分别有一个实根,2()fb0), (3,设两实根为 ( ) ,则 ,且 于是12x, 12x2214x2104x, ,且当 ,即 ,204ab 46a , a时等号成立故 的最大

    6、值是 1632b(II)解法一:由 知 在点 处的切线 的方程是(1)f()fx1()f, l,即 ,(1)yfx23yaa因为切线 在点 处空过 的图象,l()Af, ()fx所以 在 两边附近的函数值异号,则1()12gxfb不是 的极值点1而 ,且()x32()3axaxa2 211()1)gbxa若 ,则 和 都是 的极值点1x)gx所以 ,即 ,又由 ,得 ,a2248ab故 3()fxx解法二:同解法一得 21()(1)3gfxa213()12)3axx因为切线 在点 处穿过 的图象,所以 在 两边附近的函l()Af, (yfx()gx1数值异号,于是存在 ( ) 12m, 12当

    7、 时, ,当 时, ;1mx()0gx21xm()0gx或当 时, ,当 时, 设 ,则23()12ahxx当 时, ,当 时, ;1m()0h21m()0hx或当 时, ,当 时, x 由 知 是 的一个极值点,则 ,()0h()x 3(1)2a所以 ,又由 ,得 ,故 2a248abfxx例 3 解()当 时, ,则 在 内是增函数,故无极值.cos3()fx(),)() ,令 ,得 .2()16fx012cosx由() ,只需分下面两种情况讨论. 当 时,随 x 的变化 的符号及 的变化情况如下表:cos0()f()fx (,)0 cos0,2scos(,)2()f+ 0 - 0 + 极

    8、大值 极小值 因此,函数 在 处取得极小值 ,且.()fxcos2cosf()23cs1()o46f要使 ,必有 ,可得 .cos02213(042由于 ,故 .3166或当时 ,随 x 的变化, 的符号及 的变化情况如下表:cos()fx()fxxcs(,)2coscs,02(0,)()f+ 0 - 0 +()fxA极大值 A极小值 A因此,函数 处取得极小值 ,且0f在 (0)f3cos.16f若 ,则 .矛盾.所以当 时, 的极小值不会大于零.(0)fcoscos()x综上,要使函数 在 内的极小值大于零,参数 的取值范围为()fx,).31(,),62例 4 解法一:()由图像可知,在

    9、 上 ,在 上 ,在,10fx1,20fx上 ,0fx故 在 上递增,在 上递减,()( -, 1) , ( 2, +) (,2)因此 在 处取得极大值,所以f01x() 2()3,xabc由 fff( 1) =0, ( ) , ( 1) 5,得 ,245cab解得 ,912.解法二:()同解法一()设 2()()3,fxmxm又 23,abc所以 ,32|(),fxx由 即 得15, 5m6,所以 ,91abc例 5 解()f (x)x 2(a2) xb a e3 x,由 f (3)=0,得 3 2(a2)3b a e3 30,即得 b32a,则 f (x) x2(a2)x 3 2a a e

    10、3 xx 2( a2)x 3 3a e3 x( x 3)(xa+1)e 3 x.令 f (x)0,得 x13 或 x2a1,由于 x3 是极值点,所以 x+a+10 , 那么 a4.当 a3x 1,则在区间(,3)上,f (x)0 , f (x)为增函数;在区间(a1,)上,f (x)4 时,x 20 , f (x)为增函数;在区间(3,)上,f (x)0 时,f (x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么 f (x)在区间0,4 上的值域是min(f (0) , f (4) ),f (3) ,而 f (0)(2a3)e 30,f (3)a6,那么 f (x)在区间0

    11、,4上的值域是(2a3)e 3,a6.又 在区间0,4 上是增函数,5()4xgx且它在区间0,4上的值域是a 2 , (a 2 )e 4,45由于(a 2 )(a6)a 2a ( ) 20 ,所以只须仅须451(a 2 )(a6)0,解得 0a .4523故 a 的取值范围是(0, ).23例 6 解()由函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,知()fx12x是 的两个根12x,()0f所以 12()ax当 时, 为增函数, ,由 , 得 1x)f(0fx10x2x0a()在题设下, 等价于 即 120()20ff40ba化简得 23450ba此不等式组表示的区域为平面 上三条直线:aO

    12、b2024520b,所围成的 的内部,其三个顶点分别为: ABC 46(2)47ABC,在这三点的值依次为 z1687,所以 的取值范围为 ,例 7.解设长方体的宽为 x(m) ,则长为 2x(m),高为ba212 4O467A, (2)C,(),.230(m)35.4128,xxh故长方体的体积为 ).()(69).(2)( 32,xxxxV从而 .185.4(18令 V(x) 0,解得 x=0(舍去)或 x=1,因此 x=1.当 0x1 时,V (x )0 ;当 1x 时,V(x )0,32故在 x=1 处 V(x )取得极大值,并且这个极大值就是 V(x)的最大值。从而最大体积 VV(x

    13、 )91 2-613(m 3) ,此时长方体的长为 2 m,高为 1.5 m.答:当长方体的长为 2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为 3 m3。例 8 解(I)当 时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,40x02.54要耗没 (升).31(8)2.5172答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升。(II)当速度为 千米/ 小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为x 10x升,依题意得()hx32185()8). (120),204hxx328 .640x令 得(),.当 时, 是减函数;当 时, 是增函数.x(),h(

    14、80,12)x()0,hx当 时, 取到极小值8x(80).5因为 在 上只有一个极值,所以它是最小值.()0,12答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25升.1解:()当 a时, ()2fx在 1,)上是单调增函数,符合题意当 0时, ()yf的对称轴方程为2xa,由于 ()yfx在 1,)上是单调增函数,所以2a,解得 2或 0a,所以 当 0时,不符合题意 综上, 的取值范围是 ()把方程()(21)gxfa整理为2(1)lnxa,即为方程2(1)0aln. 设2Hxaxl(), 原方程在区间(,e)内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数

    15、 ()Hx在区间(1,e)内有且只有两个零点. 1()2()Hxax(2)1ax令 ()0x,因为 ,解得 x或 2a(舍) 当 ,1时, ()H, ()是减函数; 当 ()x时, x, x是增函数. ()在(,e)内有且只有两个不相等的零点, 只需min10,(),Hxe即2221()0,()1,()(1),aaeeH22,1,eae解得21ea, 所以 a的取值范围是(2,e) 2(1)xaxbf )( 2令 0fx得 20a 40 又 0ax且24b且(2) 0xa在 (1,)有两个不相等的实根.即210bab得 241ba且 (3)由2()0fxaxb()当20xbfe在 a左右两边异

    16、号(,)af是 yf的唯一的一个极值点由题意知210()aebe且即 21a即 201a存在这样的 的满足题意 符合题意 当 0b时, 240a即 2这里函数 ()yfx唯一的一个极值点为(,)2af由题意120()aebe且即 112204aee即 112204beb综上知:满足题意 的范围为 0,)b. 3解:(1) ()ln1fx ,2()3gxaxb,所以2()l3hab,由于 x是定义域内的增函数,故1()40xha恒成立,即14xa对 0恒成立,又1x( 2时取等号 ),故 (,4a.(2)由 ()g是奇函数,则 ()0g对 恒成立,从而 0c,所以32xbx,有23xb. 由 (

    17、)g极大值为 3(),即3(),从而29;因此2xx,即233()gxx,所以函数 ()在3,)和 (,)上是减函数,在 3,上是增函数.由 0gx,得 1或 0x,因此得到:当 1m时,最大值为 ()g;当3时,最大值为32m;当3m时,最大值为3427()g.(3)问题等价于证明 lnxefx对 0恒成立;()ln1fx,所以当1(0,)e时, ()f, ()fx在10,e上单调减;当 ,e时, )fx, f在1,e上单调增;所以 ()fx在 0上最小值为 (当且仅当1ex时取得)设2()xem,则1)xem,得 (最大值1()em(当且仅当1时取得),又 ()fx得最小值与 ()x的最大

    18、值不能同时取到,所以结论成立.4() 解: 当 a2 时,f (x )x 23x2(x1)(x2)列表如下:x ( ,1 ) 1 (1,2) 2 (2, )f (x) 0 0 f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以,f (x) 极小值为 f (2) 23 () 解:f (x)x 2( a1)xa(x1)(xa) Ks*5ug (x)3x 22bx (2b4) 12()3()1xbx令 p(x)3x 2 (2b3)x1,(1) 当 1a2 时,f (x)的极小值点 xa,则 g(x)的极小值点也为 xa,所以 p(a)0,即 3a2(2b3)a10,即 b213a,此时 g

    19、(x)极大值 g(1)1b(2b4) 3b321a 2a由于 1a2,故 2 4 3 5(2) 当 0a1 时,f (x)的极小值点 x1,则 g(x)的极小值点为 x1,由于 p(x)0 有一正一负两实根,不妨设 x20x 1,所以 0x 11,即 p(1)32b310,故 b 5此时 g(x)的极大值点 xx 1, 有 g(x1)x 13 bx12(2b4)x 1ln x11bx 12(2 b4)x 1(x 12 2x1)b 4x11 (x122x 10) 5(x122x 1)4x 11 Ks*5u x12x 11 5(x1 )21 0 (0x 11) 0 54 Ks*5u综上所述,g(x)的极大值小于等于

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:高考数学复习导数大题_附详细解答.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-11024879.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开