1、 随机事件的概率一 知识点1随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2随机事件的概率事件 A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时nm就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P（A） 。由定义可知 0P（A）1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。3 概率与频率的关系概率是固定的，频率是不固定的，随着试验次数的增加，频率接近于概率。 4事件间的关系（1）互斥事件：
2、不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A） ；5事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件 A 发生或事件 B 发生，则此事件称为事件 A 与事件 B 的并事件。注：当 A 和 B 互斥时，事件 A+B 的概率满足加法公式：P（A+B）= P（A）+P（B） （A、B 互斥） ；且有 P（A+ ）=P（A）+P（ ）=1。（2）交事件（积事件）若某事件的发生是事件 A 发生和事件 B 同时发生，则此事件称为事件 A 与事
3、件 B 的交事件。6.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生.对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（ 1）事件 A 发生且 B不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。二 题型讲解题型一：随机事件概率1下面事件：在标准大气压下，水加热到80 0C时会沸腾；掷一枚硬币，出现反面；实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）A； B； C
4、 ； D2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示年降水量（单位：mm） 100，150） 150，200） 200，250） 250，300）概率 0.12 0.25 0.16 0.14则年降水量在150，300 （mm）范围内的概率为（ ）A0.41 B0.45 C0.55 D0.673下列叙述错误的是（ ）A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B若随机事件A发生的概率为 ，则pA01pAC互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4下列说法：（1）频率是反映事件
5、发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做 次随机试n验，事件 发生的频率 就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的Amn次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频n率的稳定值其中正确的是（ ）A （1） （4） （5） B （2） （4） （5） C （1） （3） （4） D （1） （3） （5）5下面语句可成为事件的是（ ）A抛一只钢笔 B中靶 C这是一本书吗 D数学测试，某同学两次都是优秀6若在同等条件下进行 次重复试验得到某个事件A发生的频率 ，则随着 的逐nfn渐增大，有（ ）A
6、 与某个常数相等 B 与某个常数的差逐渐减小fn fnC 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D 与某个常数的附近摆动并趋于稳定f f题型二：互斥与对立事件1.下列说法中正确的是（ ）A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件2.如果事件A、B互斥，那么（ ）AA+B是必然事件B + 是必然事件C 与 一定互斥D 与 一定不互斥ABABAB3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A
7、至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶古典概型一 知识点一）古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）= ；总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,即此试验由 n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 。如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率
8、 P（A）= 。n1 nm二 题型讲解题型一 古典概型类型 1 骰子硬币型1.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）A P1=P2P3 B P1P2P3 C P1P2=P3 DP3=P2P12.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A B C D1813625361363.同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ）“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；“两颗点数相同的概率”是 ；16“两颗点数都是6”的概率最大；“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。A 0 B 1 C 2 D 34从
9、五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）A 1 B C D 1213235某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（ ）A B C D310101206某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）A B C D7353049170类型二 数字型1某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/102从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3
10、D 13.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）A1/5 B2/5 C3/5 D4/54.有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率几何概型一 知识点一）几何概型1随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。2随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到 01 之间的随机数；（2）在 Scilab 语言中，应用不同
11、的函数可产生 01 或 ab 之间的随机数。3几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4几何概型的概率公式：P（A）= 。积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A5几种常见的几何概型（1）设线段 l 是线段 L 的一部分,向线段 L 上任投一点.若落在线段 l 上的点数与线段 L 的长度成正比,而与线段 l 在线段 l 上的相对位置无关,则点落在线段 l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域 g
12、是平面区域 G 的一部分,向区域 G 上任投一点,若落在区域 g 上的点数与区域 g 的面积成正比,而与区域 g 在区域 G 上的相对位置无关,则点落在区域 g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上 v 是空间区域 V 的一部分,向区域 V 上任投一点.若落在区域 v 上的点数与区域 v 的体积成正比,而与区域 v 在区域 v 上的相对位置无关,则点落在区域 V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积二 题型讲解题型一几何概型类型一 长度型1.在长为10 cm的线段 AB上任取一点 P，并以线段 AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（
13、）A B C D3101525452.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨 至 和下午 至5:07:5:0，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）6:0A B C D141810123.在区间 中任意取一个数，则它与 之和大于 的概率是（ ）0, 4A B C D15253527类型二 面积型1.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为 y，构成数对（ x， y） ，则所有数对（ x， y）中满足 xy4的概率为（ ）A B C D16216316142.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去则求两人会面的概率为（ ）A B C D1349597103.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A B C D212334.一只海豚在水池中游弋，水池为长 ，宽 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 的概率 30m2 2m甲 乙1 234 1 234
