1、,空间两个向量的数量积(一),一 复习引入,已知两个非零向量 , 作 , 则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把 叫做向量 的数量积,记做 ,即 = .,1 向量的夹角:,2 平面向量数量积:,3 平面向量数量积的性质,4 平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,二 新课,因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面. 因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.,2 空间向量夹角的性质,(1)显然 ;,(2)规定 ;,(3)当 时，同向;当 时， 称 ;当 时，反向.,3 空
2、间向量数量积的定义,练习 已知正方体AC边长为1,求：,已知空间两个非零向量 ， 叫做向量 的数量积,记做 , 即 = .,4 空间两个向量数量积的性质,5 数量积满足的运算律,（交换律）,（数乘结合律）,（分配律）,例1、已知：m，n是平面内的两条相交直线，直线 与的交点为B，且 m， n。求证： ,l,B,m,n,三 典型例题,运用一：空间垂直关系的判定经常可以转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.,例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60.,（1）求证:CC1BD;CA1BD,（2）若CD=CC1=1,求CA1长;,（3）当 的值为多少时，能使得CA1平面C1BD.,A,B,C,D,D,E,例3、如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，线段DD 交于D,DBD=30.如果ABa，ACBDb，（1）求C、D间的距离; （2）求异面直线DC,BD所成的角,运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通过向量运算求解.,运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角.,四 小结,空间向量数量积的定义,空间向量数量积的性质,空间向量数量积的运用,空间向量的夹角,谢谢指导,2005.12.07,
