1、 立体几何练习题 1第二节 球一，选择题1.平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体2积为 （A） （B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 32.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的表面积是（ ）2cm 28cm21c120c3.如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为 ( )8:7A. B. C. D. :7:349:94.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， 是边长为 1 的正三角形，SC 为ABC球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为( )A. B. C. D.26235.已知平面 截一球面得圆
2、 M，过圆心 M 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 N，06若该球面得半径为 4，圆 M 的面积为 ，则圆 N 的面积为（ ）4A. B. C. D. 79136.高为 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S,A,B,C,D 均在半径为 1 的同2一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（ ）A. B. C. D. 103222二，填空题1.球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.2.若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_。1:33.已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长
3、为 2正方形。若 PA=2 ,则OAB 的面积为_.364.直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ，1 1ABC,则球的表面积为_.02BAC5.已知正三棱锥 P-ABC，点 P,A,B,C 都在半径为 的球面上，若 PA,PB,PC 两两互相垂直，3则球心都到截面 ABC 的距离为_.三，简答题1，正三棱锥的高为 1，底面边长为 ，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的26表面积和体积。立体几何练习题 2球答案一 。选择题1.【答案】B【解析】球半径 ，所以球的体积为 ，选 B.3)2(1r 34)(342.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 ， 2R23,4RS3.C
4、121212:87,:3,:4:9VrS4.A 解析：本题考查与球有关的组合体与球的性质及空间几何体体积的运算，难度中等据题意得 22=361(),DOC，故因此顶点 S 到底面 ABC 的距离为 22636, 1.34SABChDV故5.D命题立意 本小题主要考察球的半径，球心到截面的距离和截面圆半径间的关系；二面角的平面角以及相关的平面几何知识的综合应用能力，解题关键是确定二面角的位置。解析：设圆 N 的半径为 r，球心为 O，平面 ，其中线段 AB 是圆 M 的一条直AB径，联接 OM,ON,MN,NA,NB,则有 NA=NB;又 M 为 AB 的中点，于是又 ,过点NABM 在平面 内
5、做 AB 得垂线交圆 M 于点 C，,因此06., ;CABNABOC又 因 此 平 面 又 平 面平面 OMN 与平面 CMN 重合，即点 O,C,M,N 四点共面，在四边形 OCMN 中，00029639143.2ONMOM， ，因此，球心 O 到截面 的距离等于 ,截面圆 N 的半径 截面圆32431,rN 的面积等于 ，选 D213r6.A命题立意 本小题主要考察考生的空间想象力以及如何有效的利用已知条件恰当的将空立体几何练习题 3间问题平面化，从而借助于平面几何知识将相关问题解决。解析：设题中的球的球心为 O,球心 O 与顶点 S 在底面 ABCD 上的射影分别是 ,E,联接1OOA
6、,OB,OC,OD,OS,则有 OA=OB=OC=OD=OS=1，点 是底面正方形 ABCD 的中心，1.222111, (),2OSEASEA且在直角梯形 O ES 中，作 ,于点 F,则四边形 O ES 是矩形，FSE1EF= O =1 222221112, .()2 10. ()SRTSEOES在 中 ， ，即 在 中 ， ，选 A二，填空题1. 82121,8rV2. :3333312:,:(2)1:23rr3.【答案】【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。【解析】点 PABCDO、 、 、 、 为 球
7、 内 接 长 方 体 的 顶 点 ，14O球 心 为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点 ，的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的 ，23,6=236ABPBOAD， ， 面 积【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。4.205. 【命题立意】本题考查正三棱锥的结构特点与球的相关知识，同时考查了空间想象3立体几何练习题 4力，难度较大。解析：因为 PA,PB,PC 两两互相垂直，故正三棱锥 P-ABC 的外接球即是以 PA,PB,PC 为棱的正方体的外接球，所以球心到截面 ABC 的距离即为球半径减去正三棱锥的高。设PA=PB=PC=a,则 ,所以 a=2，设正三棱锥 P-ABC 的高为 h，则2341aR213(),Vh解 得 =故球心到截面 ABC 的距离为 .三，简答题1，解析：设正三棱锥 P-ABC 的内切球心为 O，连接 OP,OA,OB,OC,而 O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r， 22311r=(333(6),(2),(3)62.18=46-40-.9PABCOPOACBBPABCVVSrSrVrrSV侧 表内 切 球内 切 球 ）又得 （ ） （ ）（ ） （ ）
