1、河北省行唐启明中学 2015 届高三 1 月月考数学（文）试题第 I 卷一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A=x|2x2 ，B=y|y= ，0x4 ，则下列关系正确的是xAA B BB A C A B DA B =RRRR2若复数 z 满足 iz =1 +2i，则在复平面内，z 的共轭复数 对应的点所在象限是zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知数列a n为等比数列， a5 =1，a 9= 81，则 a7= A9 或-9 B9 C27 或-27 D-274已知变量 x，y，满足约束条件 ，则 z=2x
2、y 的最大值为20xyA2 B3 C4 D65 “a=1”是“直线 ax +3y +3 =0 和直线 x+（a2）y+l =0 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 m 和 n 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是A 且 m B 且 m cmn 且 n Dm n 且 n/ 7在ABC 中，AB =AC =3，BAC= 30 o，CD 是边 AB 上的高，则 =CBA B C D94942742748样本中共有五个个体，其值分别为 0，1，2，3，m 若该样本的平均值为 l，则其样本方差为A B 105
3、5C D229阅读右边的程序框图，输出的值为A B 11C1 D 3210已知定义在（-1，1）上的函数 f (x)，其导函数为 =l+ cosx，且 f（0）=0，如果()fx+f (lx 2） a2CS 11 =22, a10 a2笫 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题一第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题一第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分13已知 tan = ，tan（ ）= ，则 tan = 121314如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球
4、的表面积为 15有一个底面半径为 1，高为 3 的圆柱，点 O1，O 2 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O1，O 2 的距离都大于 1 的概率为 16已知 M 是抛物线 x2 =4y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆 C：（x+1） 2+（y-5 ） 2=1 上，则|MA|+|MF|的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知ABC 三个内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，2c cosB=2a b3（I）求 C； （）若 cosB= ，求 cosA 的值2318 （本小题满分 12
5、 分）在如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是梯形，BAD=CDA= 90o，四边形 CDEF是矩形，平面 ABCD平面 CDEF,AB= AD= DE= CD =2，M 是线段 AE 的中点12（I）求证：AC平面 MDF；（）平面 MDF 将该几何体分成两部分，求多面体 MDFE 和多面体 ABCDMF 的体积之比19 （本小题满分 12 分）某校学生参加了“铅球” 和“ 立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C ，D E 五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为 E 的学生有 8 人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A
6、 的人数；（）已知该班学生中恰有 2 人的两科成绩等级均为 A，在至少一科成绩等级为 A 的学生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩等级均为 A 的概率20 （本小题满分 12 分）已知 A（-2，0） ，B（2， 0）为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，APB 面积的最大值为 2 .3（I）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 AP 的倾斜角为 ，且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，试判断以 BD34为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明21 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)=axe x（aR） ，g（x）=
7、.1n（I）求函数 f (x)的单调区间；（） x0 （0，+ ） ，使不等式 f (x) g（x）e x 成立，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点，E 为 BC 的中点ABC（I）求证：DEAB；（）求证：ACBC =2AD CD 参考答案1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
8、11.B 12.A13. 17； 14. 2； 15. 59； 16.5.17. 解：（）法一：由正弦定理得 2sinco2sin3siCBAB 2 分即 sincosi()3CB 2csisi 4 分得3cos， 6C. 6 分0法二：由余弦定理得 2 分22cosacbB即 4 分223abc223cab6C6 分22oscCab(II) 3B， 0， sinB53， 8 分 cos()(cossin)ABCBC=5236. 12 分18. （）证明：连结 E，交 DF于 N，连结 M，由题意知 N为 E的中点，在 V中， M/ , 3 分且 N面 ， 面 ，ACP平面 F. 6 分(II
9、) 解：将多面体 BDE补成三棱柱 ，如图，AEBCF则三棱柱的体积为 1248ADEVSg， 8 分则 F-BCADE-=VABCEF多 面 体 三 棱 柱420310 分而三棱锥 M的体积 DEF，14MDEFABC12 分19. 解：（）因为“铅球” 科目中成绩等级为 E 的考生有 8 人，所以该班有 80.24人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为 A 的人数为40(1.37501502)0.753. 4 分 (II)由题意可知，至少有一科成绩等级为 A 的有 4 人，其中恰有 2 人的两科成绩等级均为 A，另 2 人只有一个科目成绩等级为 A . 6 分设这 4 人为甲、乙、
10、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，基本事件空间为 （甲，乙） ，（甲，丙） ， （甲，丁） ， （乙，丙） ， （乙，丁） ， （丙，丁），一共有 6 个基本事件.10 分设“随机抽取 2 人进行访谈，这 2 人的两科成绩等级均为 A”为事件 M，所以事件 M 中包含的事件有 1 个，为（甲，乙） ，则1()6PM. 12分20. 解：（）由题意可设椭圆 C的方程为21(0)xyab， (,)Fc由题意知 解得 3b. 2 分12,ab故椭圆 C的方程为2143xy. 4 分（）以 BD为直径的圆与直线 PF相切
11、证明如下：由题意可知， c， (,0)，直线 AP的方程为 2yx.则点 坐标为 (2, -4)， 中点 E的坐标为 (2, -)，圆的半径 r 6 分由2143yx得 27640x 设点 P的坐标为 0(,)xy，则02718 分因为点 F坐标为 (1, )，直线 PF的斜率为43，直线 PF的方程为： 430xy点 E到直线 P的距离8625d 10 分所以 dr 故以 BD为直径的圆与直线 相切 12 分21.解：（） ()xfae， R 2 分当 0a时， 0， )(f在 上单调递减； 4 分当 时，令 ()fx得 ln由 ()fx得 的单调递增区间为 (,l)a；由 0得 )(f的单
12、调递减区间为 6 分（）因为 0(,)x，使不等式 ()xfxge,则 2lnl,xa即，设 2ln()h，则问题转化为 a小于或等于 ()h的最大值， 8 分由 31l()x，令 ()0h ，则 xe 当 x在区间 (0,) 内变化时， ()hx、 变化情况如下表e ,e ()h+ 0 -x12由上表可知，当 xe时，函数 ()hx有最大值，且最大值为12e.所以12a. 12 分22. 解：（）连接 BD，因为 为 C的中点，所以BC因为 E为 的中点，所以 EB因为 A为 的直径，所以 90A，即Oe所以 /BD 5 分（）因为 为 C的中点，所以 BADC，又 A,则 又因为 ， DEC，所以 E所以DC， CAE, 2CAB10 分ABCDEO
