1、江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）双周练试卷（三角函数、平面向量、数列） 2008-9-16命题人：徐卫华 审核人：徐学兵一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填答题纸上）1、已知数列 的前 项和 ，则其通项 nannS23na2、已知向量 ， ，若向量 ，则 (2,4)(1,)b()mb3、在等差数列 中， 则n22,610ax是 方 程 的 两 根 ， 569123aa 4、曲线 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为yxy 在和 直 线 2)4cos()si(P1，P 2，P 3， ，则|P 2P4|= 5、设 是方程 的两根，则 2065,1 aqan
2、和若的 等 比 数 列为 公 比 03842xa2007+a2008= 6、在(0, )内，使 成立的 的取值范围为： 2sincoxx7、各项均正的数列 中, , ，则 = na21nnaa118、若数列 满足 且 ,则 n1 (0),.nnn1672089、如图,在 中， ，ABC 2ABC， 是边 上一DBC点， ，则 2D10、将半径为 1 的圆周十二等分，从分点 i 到分点 i+1 的向量依 次记作 ，1it 12323412ttt则11、已知 an(2n1) ，把数列a n的各项排成三角形状；n 记 A(m，n)表示第 m 行，第 n 列的项，则 A(5，2) 12、已知向量 (
3、，0)， ( ， )， (cos ，sin)( R)，则 与 夹角的取值范围是 OB2 C2 2 OAB ABDa1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a913、已知 是两个互相垂直的单位向量, 且 , , ,则对任意的正实数 , 的最ab1cab|2ct1|tcab小值是 14、在计算“ ”时，某同学学到了如下一种方法：123(1)n先改写第 k 项： 由此得()2(1),kk0,312(423)(1)()(1).3nnn相加，得 2()2.3n类比上述方法，请你计算“ ”，其结果为 124(1)二、解答题（本题共 6 小题，总分 90 分）15、 （本小题 14 分）已知向量 m =
4、, 向量 n =（2，0） ，且 m 与 n 所成角为 ，其中Bcos,sin 3A、B、C 是 的内角。（1） 求角 B 的大小;（2） 求 的取值范围。sin16、 （本小题 14 分）在等差数列 中， ，na270,9315s（1）求 ；da,1（2）第几项开始为负数？（3）为何值时， 最大？ns17、 （本小题 15 分）已知由正数组成的两个数列 ，如果 是关于 x 的方程,nba1,na的两根. 021nnbax（1）求证： 为等差数列；（2）已知 分别求数列 的通项公式；,6,21 ,nba（3）求数 .nbS的 前 项 和18、 （本小题 15 分）在平面直角坐标系中,已知 ，满
5、足向量*(,)(,)(1,0) ()nnnAaBbCN、 、与向量 共线，且点 都在斜率为 6 的同一条直线上。若 。求1nAnBC*(,) nBbN16,2ab(1)数列 的通项 (2)数列 的前 n 项和nan 1aT19、 （本小题 16 分）已知数列 ，其前 n 项和 Sn满足 是大于 0 的常数） ，且na(121nS 4,13a（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式 ；nan（3）设数列 的前 n 项和为 Tn，试比较 与 Sn的大小.220、 （本小题 16 分）在数列 ，已知中na,1an *,121Nnann （1）记 ，求证：数列 是等差数列；*,)21(Nbnnb（2）
6、求数列 的通项公式；na（3）对于任意给定的正整数 k，是否存在 ，使得 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说*Nm?kam明理由。江苏省黄桥中学分校高三数学（文科）双周练试卷答案（三角函数、平面向量、数列） 2008-9-161、 2、 3、15 4、 5、18 6、 7、,251n143,26n8、 9、 10、 11、 12、 13、738818)3(12,14、 (1)2()415、解：（1） m = ，且与向量 n = （2，0）所成角为 ， Bcos1,sin33 分3icoBsA21)6i(又 06767 分5B32B（2）由（1）知， ， A+C= = = =CAsin)3s
7、in(AAcos23sin1)3in(，0， 14 分)3sin(1,2Csin1,2316、解、 由题意得： 解得： 4 分12709301451da201da2na，01从第 12 项开始为负数5 分342210nnSn其对称轴为 5.Nn当 或 时， 最大。10Sn17、解: (1)由： 的两根得21 1, 0n nnaxbxa 是 关 于 的 方 程2 分211n nbb21,n021()nn是等差数列 4 分n（2）由（1）知 ,8221ab,1b6 分nan,3,7 分)(1nn又 符合上式， 9 分21an（3） 2342nS 2314nnS得 13 分41115 分112)(4
8、nn 112)(nn 32nS18、解：(1)点 Bn(n,bn)(nN *)都在斜率为 6 的同一条直线上， =6，即 bn+1-bn=6,1()nb于是数列b n是等差数列，故 bn=12+6(n-1) =6n+6. 共线.11 1n,1,ABCnnAaC 又 与1(-b n)(-1)(a n+1-an )=0,即 an+1-an=bn当 n2 时，a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) ()当 n=1 时，上式也成立。 所以 an= .(2) ()31na1( )21nTn 31
9、3n19、 （I）解：由 得1nS，1242,32 SaS4 分.1,04,323 aSa（II）由 ，)1(111 nnnnS整 理 得数列 是以 S1+1=2 为首项，以 2 为公比的等比数列， 9n ),2(,211nSann分当 n=1 时 a1=1 满足 10 分.,211nna（III） ,2)(3120 nnnT，n1)(22得 ，nn 21则 . 2nT .23)()12(1nnnnS当 n=1 时， .15 分.0,01221 STT时当即当 n=1 或 2 时， .2,nnS当 n2 时， 16 分.,0nnT20、解（1） *)(1211Naann .121nn .2)1()2(1nna *,Nb )(1n数列 是公差为 2 的等数列。5 分（2）数列 是公差为 2 的等差数列，且nb .41)2(1b 74)(.47)1(42 nan 即 a 9 分*)(2781Nnn（3）假设对于任意给定的正整数 k，存在 ，使得 则*Nm,kam9 分.12,2781km解 得对于任意给定的正整数 k， 必为非负偶数，)(k *12Nk存在 16 分.,2kamm使 得
