1、12016 年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 Ux N|0x6 ，集合 A1，3，5，B2，4，6，则 （ ）A0 A B B0 ( ) BI UAIC0 (A) ( ) D0 ( ) ( )U2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A 13B4CD63要得到函数 ysin(2x )的图象，只需将函数 ycos2x 的图象 （ ）4A向左平移
2、 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 8C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度44设 M 是 ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则 （ ）YOAurBCrDuA B2 C3 D4urMurMM5函数 ycos2x sinxcosx(x 0,)为增函数的区间是 （ ）3A0, B , C , D ,12336612侧12侧12侧2DAOBC6如图，有一块半径为 1 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底AB 是O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则梯形面积 y 和腰长 x 间的函数的大致图象是 （ ）A B C D7曲线 x2y2|x|y|围成的图形的
3、面积是 （ ）A2 B1 C 2 D 128函数 f(x) ( )xlog x，g(x)( )xlog2x，h(x) 2 xlog2x 的零点分别为 a，b，c，则12（ ）Aabc Bc baCbac Dcab9运行如下程序框图，如果输入的 x 7,11，则输出 y 属于 （ ）A(20,12 B( 20,16C20,12 D20,1610.已知 x，y 满足不等式组 当 3s5 时，0,24.xy 目标函数 z3x2y 的最大值的变化范围是 （ ）A6,15 B7, 15C6,8 D7 ,81Oxy1Oxy1Oxy 21Oxy侧侧n1x4n0 3yx侧3DCBAC1D1A1B1QP第卷（非
4、选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上11.双曲线 的焦点到其渐近2196yx线的距离是 12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查，则月收入在2500,3000)（元）内应抽出 人. 13.把复数 z1 在复平面内的对应点 P 绕原点逆时针旋转 90得复数 z2 在复平面内的对应点Q，z 12i，则 z1z2 14.已知 x0，y 0，且 4xyx2y4，则 xy 的最小值为 15.正方
5、体 ABCDA1B1C1D1 中，P，Q 分别是线段 AC，B 1D1 上的动点现有如下命题：（1） P，Q，使得 AQC 1P； （2） P，Q，使得 AQC 1P；（3） P，Q，使得 AQBP；（4） P，Q，使得 AQBP其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示甲组 乙组9 9 0 X 8 91 1 1 0()如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 ，求 X 及乙组同
6、学投篮命中次数的方差；354()如果 X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为 19 的概率4DB1A1ABC1C17.（本小题满分 12 分）已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 3，S 9，S 6 成等差数列()求证：a 2，a 8，a 5 成等差数列；()若 a1a43，求 a1a4a7a3118.（本小题满分 12 分）（文科）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC BC，BCBB 1，D 为 AB 的中点()求证：BC 1平面 AB1C；()求证：BC 1平面 A1CD19.（本小题满分 12 分）已知 AD 是ABC 的角平分线，
7、且ABD 的面积与ACD 的面积比为 3:2()求 的值；sinBC()若 AD ，C2B，求 BC 的长320.（本小题满分 13 分）如图，椭圆 C: (ab0)经过点 P(2,3)，21xy离心率 e ，直线 l 的方程为 y41()求椭圆 C 的方程；()AB 是经过(0,3)的任一弦（不经过点 P） 设直线AB 与直线 l 相交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k 2，k 3问：是否存在常数，使得 ？若存在，求 的值1k2321.（本小题满分 14 分）直线 xb 与函数 f(x)xlnx 的图象交于两个不同的点 A，B，其横坐标分别为 x1，x 2，且 x1x 2
8、lyxPMAOB5()求函数 f(x)的单调区间和最小值；()证明：x 1x2226DAOBC2016 年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）1、选择题1.D因为 0 A，0 B，所以 0 ( ) ( )。UAIB2.A由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长 2 的正方形，高为 1 的正四棱锥；下方是一个底面为边长 1 的正方形，高为 2 的正四棱柱。所以体积为 221122 。3033.B ycos2xsin(2x )sin2(x )，故只需将 ycos2x 的图象向右平移 个单位长度就得2848到 ysin(2x )的图象。44.D由平面向量加法的几何意义知道， 2 2 4 。OAurBC
9、ruOArCBurDOMurur5.Cycos2x sinxcosx sin2xsin cosx cos sin2x31cos236612sin(2x ) 。6当 x 0,时，2x , ，要使 ycos2x sinxcosx 为增函数，63则需 ysin(2x )为减函数。所以 2x , ，解得 x , 。666.A由图可知，腰 AD 的长的范围是 (0, )，故排除 D。再考虑特殊位置，当 AD=1 即 x1 时，此时 DAB60，面积 y 1。故选 A。347.A曲线 x2y2|x|y|关于 x 轴、y 轴对称，图形如图所示。即四个半圆和一个正方形构成，所以面积为 4 ( )2( )2 2
10、。18.ByxO7( )xlog x0 可变成 log x( )x，( )xlog2x0 可变成 log2x(1212121)x，2 xlog2x0 可变成 log2x2x，在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。因此 f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中 A、B、C 点的横坐标。因此 cba。9.B因为 x 7,11，所以第一次循环之后，x 3,7，n1。当 x3 时，计算出 y21(4332)。当 x (3,7，进行第二次循环，运行后 x (1,3，n2，计算出 y22(4xx2)。当 x (1,3时，54xx 24，此时 y (20,16。综上，y (20,16。10.D当 3
11、s4 时，区域如图所示，0,2.xy z3x2y 在两直线 xys 和 2xy4 的交点处(4s,42s) 取得最大值。此时 z3(4s)2(42s)4s，此时 z 的最大值变化范围是7,8。当 s4 时，区域如图所示，z3x2y 在点(0,)取得最大值。此时 z8，综上，z 的最大值变化范围是7 ,8。二、填空题11.4双曲线 的焦点是(0,5)，其渐近线为 y x，即 3x4y0。2196yx4因此距离是 4。2|3|12.25各组的频率/组距分别为 0.0002，0.0004，0.0005，0.0005，0.0003，0.0001。组距为 500，所以频率为 0.1，0.2，0.25，0
12、.25，0.15，0.05。故月收入在2500,3000)（元）的频率为0.25，因此应抽出 0.2510025（人） 。13.43iz12i，z 212i，z 1z22i12i43i。14.2因为 x2y ，又 4xyx2y4，所以 4xy 4，x2xyyxABCOyxOAyxO8DCBAC1D1A1B1QP解不等式，得 （舍去）或 。xy2xy2所以 xy 的最小值为 2。15. 当 Q 为 B1D1 中点，P 为 AC 中点时，此时 AQC 1P，故正确；此时 AQBP，故正确；因为 Q 平面 ABC，所以 A，B，P，Q 四点不共面，因此不存在 P，Q，使得 AQBP，故错误。以 A
13、为坐标原点，AB ，AD，AA 1 所在直线为坐标轴建立坐标系。则 P(a,a,0)，Q(b,1b,1)，C 1(1,1,0)所以 =(b,1b,1)， =(a1, a1,1)，Aur1Cur所以 cos= ，ur1|APur1()()|aaQP 12|bAQPr因为 a，b 0,1，所以 ab2 不可能为 0，所以不存在 P，Q ，使得 AQC 1P，故错误。三、解答题16. 解:()当平均数为 时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是 X，8，9，10，354所以 ，所以 X8x8910X方差 s2 (8 )2(9 )2(10 )2 43543516()记甲组四名同学为 A1，A 2，A
14、 3，A 4，他们投篮命中次数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学为 B1，B 2，B 3，B 4，他们投篮命中次数依次为 9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：(A1, B1)，(A 1, B2)，(A 1, B3)，(A 1, B4)，(A2, B1)，(A 2, B2)，(A 2, B3)，(A 2, B4)，(A3, B1)，(A 3, B2)，(A 3, B3)，(A 3, B4)，(A4, B1)，(A 4, B2)，(A 4, B3)，(A 4, B4)，用 C 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为 19”这一事件，则 C
15、 中的结果有 4个，它们是：(A 1, B4)，(A 2, B4)，(A 3, B2)，(A 4, B2)故所求概率为 P(C) 617.解:()当 q1 时，显然不满足条件 S3，S 9，S 6 成等差数列，因此 q1所以 S3 ，S 9 ，S 6 ，3()a91()aq1()aq9由 S3，S 9，S 6 成等差数列，知 2 ，91()aq31()61()aq显然 a10，化简得 2q9q3q6，所以 2q7qq4，又 a2a1q，a 8a1q7，a 5a1q4，所以 2a8a2a5，所以 a2，a 8，a 5 成等差数列()由解得 q3 ，由 a1a43，可得 a1a1q33，解得 a1
16、2所以 a1a4+a312(1) ( )92() 68351218. 解:() 因为在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，所以 CC1平面 ABC，因为 AC 平面 ABC，所以 CC1AC ，又 ACBC，CC 1 BCC，所以 AC平面 B1C1CB，I因为 BC1 平面 B1C1CB，所以 BC1AC 又因为 BC，所以 B1C1CB 是正方形，所以 BC1B 1C，又 B1C ACC，所以 BC1平面 AB1C I()在正方形 A1C1CA 中，设 AC1 A1CG，I则 G 为 AC1 中点，D 为 AB 的中点，连结 DG，在ABC 1 中，BC 1DG，因为 DG 平面 A1CD，
17、BC 1 平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD19.解:()由 SABD :SADC 3:2，得ABADsin BAD: ACADsinCAD3:2，12因为BAD CAD，所以 AB:AC3:2，所以 sinBCA23()由C2B 得 sinCsin2B2sinBcosB，由()知 ，所以 cosB ，sinB ，sinsin2347所以 cosCcos2B2cos2B1 ，sinC ，8设 BD3m，AB3n，则 CD2m，AC 2n在ABD 中，由余弦定理有 AB2BD22ABBDcosBAD2，10即 9m29n2 mn18，7同理，在ACD 中，有 4m24n2mn18，所以
18、9m29n2 mn4m24n2mn，所以 m2n（由 AB+ACBC 知 nm，故舍去） ，或 n2m代入得，m1所以 BC5m520.解:()由已知得 解得 a4，b ，c222491,abc， 3所以椭圆 C 的方程为 126xy()当直线 AB 不存在斜率时，A(0, )，B(0, )，M (0,)，33此时 k1 ，k 2 ，k 3 ，2332421 4，可得 212当直线 AB 存在斜率时，可设为 k(k0)，则直线 AB 的方程为 ykx3设 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，联立直线 AB 与椭圆的方程，得消去 y，化简整理得，(4k 23)x224kx120，263,k所以
19、 x1x2 ，x 1x2 ，而 1k213y21k2x1212()xk 4又 M 点坐标为( ,4)，所以 k3k24k故可得 2因此，存在常数 2，使得 恒成立12321.解:()由题可得 f (x)1 ，所以当 x (0,1)时，f (x)0，f(x )单调递减；当 x (1,)时， f (x)0，f(x )单调递增；所以 f(x)的最大值为 f(1)1()由()可知 0x 11，x 21，g(x 1) g(x2)011g(x1)g( )x1lnx1 ln x2lnx2 ln x2 3lnx2ln222令 h(t)t 3lntln2，则 h(t) 34t34t3()1t当 t2 时，h(
20、t)0，h(t)是增函数，所以 h(t)h(2) 2ln2 ln 023e6所以当 x22 时，g(x 1)g( )0，即 g(x1)g( )2x2因为 0x 1， 1，g(x)在(0,1)上单调递减，2所以 x1 ，故 x1x222当 1x 22 时，只需证明 x1x21g(x1)g( )x1lnx1 ln x2lnx2 ln x2 2lnx211令 (t)t 2lnt，则 (t) 0，2t2t2()t当 t1 时， (t)0， (t)是增函数，所以 (t) (1) 0所以当 1x 22 时，g(x 1)g( )0，即 g(x1)g( )2x2因为 0x 1， 1，g(x)在(0,1)上单调递减，2所以 x1 ，故 x1x21又 1x 22，所以 x1x222
