1、- 1 -题型一1若不等式 对于一切 恒成立，则 a 的最小值是( )2xa10 1x(0,2A0 B2 C D35【答案】C【解析】试题分析： 即 ，所以，只需 不小于 的最大值.2xa10 2x1a-a2x1-而 ， 在 是减函数，其最小值在 时取到为21()x- (0,22，5=所以， 的最大值为 ，即 的最小值为 ，选 C.2x1-52a52考点：函数的单调性与最值题型二2函数 ，若 ，则 （ ),(4sin)(32Rbaxaxf 2013)4(lgf (lg2014)f）A2018 B2009 C2013 D2013【答案】C【解析】试题分析：因为函数 为偶函数，),(4sin)(3
2、2Rbaxaxf 1203(lglg01)l4f f考点：函数的奇偶性3 已知函数 ，则 （ ）231()lol2,()403fxabxf(2013)f(A)0 (B)2 (C)2 (D)4【答案】A.【解析】试题分析：设 ，则()2Fxf2311()loglFabxx2(logax，所以 ，3log)b(03(4)选 A.(201(+=.f）- 2 -考点：函数的奇偶性、周期性题型三4已知函数 若 a、b、c 互不相等，且 ，则2014sin()(),logxf )()(cfbafabc 的取值范围是（ ）A （1，2014） B （1，2015） C （2，2015） D【答案】C【解析】
3、【解析】试题分析：对任意 0)(,2121 xffx都 有 , 为减函数，()fx，0283log1a .15考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性.6已知 是偶函数，且 在 上是增函数，如果 在()fx()fx,0(1)(2)faxf上恒成立，则实数 的取值范围是( )1,2aA B C D5,5,12,0【答案】D【解析】试题分析： 是偶函数，且 在 上是增函数，()fx()fx,- 3 - ，1|1|2|,axx当 时， ， ，a20a当 时， ， ，0351综上可得 的取值范围为 .,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.恒成立问题.题型四7如果函数 f(x)是定义在
4、(-3，3)上的奇函数，当 0x3 时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cosx0 的解集是（ ）A. 23，(0，1) 32，B. 1(0，1) C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D. 2(0，1)(1，3)【答案】B【解析】试题分析：因为 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，所以 f(x)图像关于原点对称。由图像可知，当 或 时， ，当 或 时 。当01x31x()0fx10x3()0fx时， ，当 或 时， 。所以 f(x)cos 2cos023cosx0 时 1，(0，1) 32，。考点：奇函数的性质，余弦函数图像和不等式问题题型五8函数 ，若方程 有两个
5、不相等的实数解，则 的取值范围21()xf， ， ()fxaa是_【答案】 1a【解析】- 4 -试题分析：由题意知,当 时,函数 为单调递增函数,且函数的值域为 ,当1x2xf02时,函数 亦为单调递增函数 ,且函数的值域为 ,所以若使方程1x2f1有两个不相等的实数解,则 ,即 .故正确答案fa21xa0,2,2为 .12考点：1.分段函数;2.解方程.9已知函数 ，则满足不等式 的实数 的取值范围为 13,()log0xf 1()9fmf【答案】 31,l59【解析】试题分析： ，即 。13()log29f()2fm，或2211log5l5325mm，综上可得13010log913lm考
6、点：分段函数值域问题，函数单调性10已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实12()()51xfx()yfx数 m 的取值范围是 .【答案】 2,6【解析】试题分析：函数 的图象如图所示，12()()51xfx- 5 -x=1xyy=1=1y=6=1x=-1O=1因为函数 有三个不同的零点，所以 .()yfm26m考点：函数的图象和函数的零根.题型六11已知二次函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值axxf2)(0,12a【答案】 或1a3【解析】试题分析：由已知二次函数 开口方向向下,其对称轴为 ,所以函数 在区间fxxfx上单调递增,在 上单调递减,又函数 在区间 上的最大值受到 与区
7、aaf01a间端点值 0、1 大小关系的制约,故需要对 的取值范围针对于 0、1 进行分类讨论,即当a时 ,函数的最大值为 ;当 时,函数的最大值为 ;当 时,函02f12fa1数的最大值为 ,从而求出实数 的值.f试题解析：由 ，得函数 的对称轴为： ， 1 分ax2)() )(xfx当 时， 在 上递减，0af1,0，即 ； 4 分2)(f 2当 时， 在 上递增，1()fx,，即 ； 7 分)(f3a当 时， 在 递增，在 上递减，0()fx,0a1,，即 ，解得： 与 矛盾；2)(f22或 01a综上：a =2 或 10 分3a- 6 -考点：二次函数的最值12函数 在 上是减函数，且
8、为奇函数，满足 ，()yfx1,2(1)(2)0fafa试 求的范围a【答案】 (13)，【解析】试题分析：由于函数 在（1，1）上是减函数，且为奇函数.所以由()yfx可得. .即 .所2(1)(20fafa2(1)(2)fafa2(1)(2)faf以可得 .可解得 .23试题解析：由题意， ，即 ，0)2()1(2afaf )2()1(2afaf而又函数 为奇函数，所以 又函数 在（-)xy1xy1，1）上是减函数，有 所以，221a3a或 31a的取值范围是 a(3)，考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.3.不等式组的解法.4.二次不等式的解法.13已知函数 .()2,xxfkR(
9、I)若函数 为奇函数，求实数 的值；(II)若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围0,x()2xfk【答案】 （） . （） .1k0k【解析】试题分析：（）根据 是奇函数， ，得到恒(),xxfR()(),Rfxfx等式 对一切 恒成立，不难得到 .2(1)0xk1k（）由已知得到 对 恒成立，从而只需 ,1xk2min()x问题转化成求 在 上的最小值，利用函数的单调性易得 .2xy,i1x试题解析：（）因为 是奇函数，所以 ，2()2,xxfkR()(),Rff- 7 -分即 所以 对一切 恒成立， 2(2),xxxxkk 2(1)0xkRx所以 . 6 分1（）因为 ，均有 即
10、成立，0,()2,xfxk所以 对 恒成立， 8 分2xk所以 ,min1()因为 在 上单调递增，所以 ，2xy02min()1x所以 . 12 分k考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.14已知函数 是定义域为 的单调减函数，且是奇函数，当 时，fxR0x23xf（1）求 的解析式；（2）解关于 的不等式f t22()(5)ftft【答案】 （1） ；（2） 030)(xxf ),3()1,(【解析】试题分析：（1）由题意可知， 是定义域为 的奇函数，所以 ；当 时，)(fR0)(fx，则可根据奇函数的性质求出 时的解析式；（2）由 是奇函数，可23xf0x将原不等式化为，再根据函数是减函数的性质，可得到不等式 ，)5()(22tftf 225tt从中求出 的取值范围试题解析：(1) 定义域为 的函数 是奇函数， ；R)(xf0)(f当 时， ， ，又 函数 是奇函数，0xxf23(x)()(ffx23- 8 -综上所述 ；0230)(xxf（2）由 ，得)5()(2tftf )52()(2tftf是奇函数，)x2又 是减函数， ，即 ，解得 或 ，所以(f 2tt032t3t1t的取值范围是 t ),35()1,考点：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，以及函数的奇偶性和单调性在解决函数问题中的应用- 9 -
