1、百分数知识点总结1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。区别 百分数 分数意义 百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。“它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米是 5 米的 20，不可以说“一段绳子长为 20米。“因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数“。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数是 4，甲数
2、是乙数的 3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6 千克、 2/5 米等。表现形式 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不能约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。分数的分子只能是整数，坟墓只能是0 以外的自然数；它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数。应用范围 百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。3.百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把
3、分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。4.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)【例】把下面各数从小到大的顺序排列 ：87.5% 3/8 0.125 5/8 75%如果一组数据中，既有分数、百分数、小数的时候，一般情况下，都化成小数比较方便。5. 百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。( 算式要加100% ，包括浓度、利润率)求百分率的问题：【例】光明小学这次的体
4、育达标测试，六一班没达标的人数是达标人数的 1/19，求六一班这次测试的合格率？ （题目中没有给出具体的数量，我们可以把具体的数量倍比关系转化为分数的比或份数的比）【例】实验小学二一班今天没到校的人数是到校人数的 1/39,求二一班今天的出勤率？求一个数比另一个数多(少)百分之几在计算百分数问题时，解决此类应用问题的关键是找准标准量，即单位“1”。【例】找单位“1”白兔只数是黑兔只数的 45%（ ） 男生人数占女生人数的 85%（ ）苹果重量的 30%相当于香蕉的重量（ ） 一批零件，已经完成了 50%（ ）若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1” 未知，用除法计算；【例】修一条 50km
5、的路，第一个月修了它的 50%，第二个月修了它的 40%，还剩下多少千米没修？ 【例】修一条路，第一个月修了它的 50%，第二个月修了它的 40%，两个月一共修了 45 千米，求这条路有多长？ 【例】修一条路，第一个月修了 20km，第二个月修了 25km，正好是全长的 90%，求这条路有多长？ 求一个数比另一个数多(或少) 百分之几1. a.求甲比乙多百分之几 (甲 -乙)乙 b.求乙比甲少百分之几 (甲-乙)甲【例】甲数是乙数的 5/4，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 【例】我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，求实际造林比原计划造林增加了百分之几？ 【例】一部手
6、机原价 1600 元，国庆期间促销时价格为 1400 元，价格降了百分之几？【例】某建筑公司修一条路，原计划 15 天完成，实际用了 12 天修完了。工作效率提高了百分之几？ 【例】10 月份用电 80 千瓦时，比 9 月份多 30 千瓦时，10 月份比 9 月份多百分之几？求甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）甲、乙的差乙【例】我们原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，求实际造林比原计划造林增加了百分之几？ 解：（14-12）12=16.7%【例】一部手机原价 1600 元，国庆期间促销时价格为 1400 元，价格降了百分之几？解：（1600-1400）1600=12.5%【例】某
7、建筑公司修一条路，原计划 15 天完成，实际用了 12 天修完了。工作效率提高了百分之几？ 解：（1/12-1/15）1/15=25%【例】10 月份用电 80 千瓦时，比 9 月份多 30 千瓦时，10 月份比 9 月份多百分之几？解：30（80-30）浓度问题盐的重量+水的重量= 盐水的重量 溶质(盐)的重量溶液(盐水)的重量100%=浓度溶液(盐水) 的重量 浓度= 溶质( 盐)的重量 溶质(盐) 的重量浓度=溶液(盐水)的重量【例】有含盐量为 10%的盐水 400g,要想稀释成含盐量 8%的盐水，需要加入多少克水？解：盐的质量是 40010%=40g 稀释后，40g 的盐占稀释后的盐水
8、 8%408%=500g 增加的盐水量=500-400=100g已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）求甲解题方法：乙(1 + 百分之几)【例】学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12%。现在图书室有多少册图书？ 解：1400（1+12%）=1568（册）已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）求乙解题方法：甲 1 + 几（或百分之几）【例】学校今年图书室有图书 1568 册，今年图书册数比去年增加了 12%。去年图书室有多少册图书？ 解：1568（1+12%）=1400（册）【例】洪江电视机厂今年电视机的产量比去年减少 20%，今年生产电视机 48 万台，去年生产电视
9、机多少万台？ 解：48（1-12%）=60（万）百分数(二)1.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的 80%;“八五折”的含义是：现价是原价的 85%与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣求现价：现价 = 原价 折扣【例】一件衣服原价 2000 元，现在打 95 折销售，那么这件衣服现在卖多少钱？已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价折扣或便宜的钱数= 原价（1-折扣）【例】一款冰箱原价 4800 元，现在打 95 折销售，求这款冰箱便宜了多少钱？已知原价和现价求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示【例】一款
10、冰箱原价 4800 元，现价 4560 元，那么这款冰箱现在打几折销售？【例】商场举办店庆活动，所有商品一律八折销售，在此基础上持会员卡再继续享受九折优惠，李叔叔持会员卡在这个商场消费了 900 元，他买到了原价多少钱的商品？利润 = 售价（现价） - 成本（进价） 【例】某大厦一款电视按 20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏了 128 元，这款电视的成本价是？【例】某商场一商品每件成本 80 元，原来按定价出售，每天可售出 120 件，每件利润为成本的 20%，后来按定价的95%出售，每天销售量提高到原来的 2 倍，按这样计算，每天的利润比原来增加几元？【例】张先生向商店订购某种商品 8
11、0 件，每件定价 100 元张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价 1 元，就多订购 4 件“商品店经理算了一下，如果减价 5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润问这种商品的成本是多少元？【分析】定价 100 元 减价 1005%5 元 则多订购 5420 件，共订购 80+20100 件；由于利润一样，可根据利润=定价成本 列出等式 算出成本为 75 元售出的价钱不同，所获得的利润不同，根据利润差所对应的百分比可求出定价【例】百货商场出售一台洗衣机，如果打九折出售，那么商场赚 80 元；如果打七五折出售，那么商场赔 70 元。这台洗衣机的定价是多少元？ 利 润 率 =利 润
12、（ 定 价 -成 本 价 ） 成 本 价 （ 进 价 ） 100%2.成数：表示一个数是另一个数十分之几，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成” 。 “二成” 即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了 20%。【例】某汽车厂去年销售了 2.8 万辆轿车，今年的销量比去年增长三成五。该汽车厂这两年一共销售了多少万辆轿车？【例】洪江电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成。今年生产电视机 48 万台，比去年减少二成。今年生产电视机 48 万台，去年生产电视机多少万台？3.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济
13、、科技、教育、文化和国防安全。税收的种类：主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。4.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5.税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额。）的比率叫做税率。6.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入 税率 税率=应纳税额/收入额100%【例】：一家饭店十月份的营业额约是 30 万元，如果安营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？7.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以 支援国家建设使得个人用钱更加安全和有计划还可以增加一些收入。整存整取：一起存入一定钱数，存期到时支取8.存款的类型： 定期： 零存整取：
14、每月存入一定钱数，存期到时支取活期：随时存入，随时支取（这种年利率最低）定活两便：存款时不确定存期，一次存入本金，随时可以支取9.本金：存入银行的钱叫做本金。10.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。利息=本金利率 存期11.利率：单位时间内利息与本金的比率叫做利率。利率按年计算的称为年利率；按月计算的称为月利率；【例】李阿姨把 5000 元存入银行，存款方式为活期，年利率是 0.5%。存了四个月，把钱全部取出。李阿姨一共能取回多少钱？50000.5%4125008.33【例】爸爸把 50000 元存入银行，定期 3 年，到期时，爸爸一共取回 56375 元，年利率是多少？3 年的利息=56375-50000=6375 年利率=利息本金=6375350000=4.25%【例】银行一年期储蓄的年利率为 2.25，小王今年取出一年到期的本金和利息时，按利息的 20%缴纳了利息税 4.5 元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？设存入 X 元 X2.251%1201%=4.5 【例】小明在银行有一笔存款，月利率是 0.51%，1 年 3 个月后取出，得到利息 38.25 元。问：小明存入银行多少元钱？ 设存入 X 元 X0.51% 15=38.25 X=500 元
