1、近代物理实验报告1快速电子的动量与动能的相对论关系物理 041 班 吕永平 04180132摘要：本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。同时实验者将从中学习到 磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。关键词：相对论效应、闪烁体探测器引言：19 世纪末至 20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难。实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中，光在真空中的传播速度均为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于 1905 年提出了狭义相对论。狭义相对论基于以下两个假设：1.所
2、有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式-爱因斯坦相对性原理；2.在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为 c,与光源和参考系的运动无关-光速不变原理。实验方案：实验原理：洛伦兹变换下，静止质量 ，速度 的物体，狭义相对论动量 为：（1）式中 。相对论的能量 E 为：（2）这就是著名的质能关系。动能 为（3）当 时，式（3）可展开为（4）即得经典力学的动量-能量关系。由式（1）、（2）可得：（5）这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：（6）近代物理实验报告2要验证的狭义相对论动量与动能关系，高速电子其关系如图 1。图 1 经典力学与狭义相对论的动量动能关系实验装置：实验
3、装置主要组成部分：真空、非真空半圆聚焦 磁谱仪； 放射源 90Sr-90Y（强度1 毫居里），定标用 放射源 137Cs 和 60Co（强度2 微居里）；200mAl 窗Nal(TI)闪烁探头；数据处理计算软件；高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。1、 磁谱仪的原理放射性核素的原子核放射出 粒子而变为原子序数差 1、质量数相同的核素称为 衰变。粒子是高速运动的电子，其速度与 粒子的能量有关，高能 粒子的速度可接近光速。衰变可看成核中有一个中子转变为质子的结果，在发射 粒子的同时还发出一个反中微子 。中微子是一个静止质量近似为 0 的中性粒子。衰变中释放出的衰变能 Q 将被 粒子、反中微子 和
4、反冲核三者分配。三个粒子之间发射角度是任意的，所以每个粒子所携带的能量并不固定， 粒子的动能在零至 Q 之间变化，形成一个连续谱。 图 2 图 2近代物理实验报告3图 2（a）为实验所用 源的衰变图。 的半衰期为 28.6 年，发射的 粒子最大能量为 0.546MeV。 衰变后成为 ， 的半衰期为 64.1 小时，发射的 粒子最大能量为 2.27MeV。因而在 0 至 2.27MeV 的范围内形成一连续的 谱，其强度随动能的增加而减弱，如图 2（b）。图 3 半圆形 磁谱仪示意图如图 3，从 源射出的高速 粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。
5、其运动方程为（7）e 为电子电荷， 为粒子速度， B 为磁场的磁感应强度。由式（4）可知 ,， 。因 是常数，故（8）（9）R 是 粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。移动探测器改变 R，可得到不同动量的粒子，其值可由式（9）算出，本实验采用能测量 粒子能量的探测器（闪烁探测器）则可直接测出 粒子的能量。实验仪器实验装置如图 4，均匀磁场中置一真空盒，用机械真空泵使盒中气压降到 10.1 Pa,提高电子平均自由程以减少电子与空气分子的碰撞，真空盒面对放射源和探测器的一面是用极薄的高强度有机塑料薄膜密封的。 粒子穿过薄膜时所损失的能量可根据表 1 来修正。近代物理实验报告4图 4 实验装置示
6、意图90Sr-90Y 源经准直后垂直射入真空室。探测器是掺 T1 的 NaI 闪烁计数器。闪烁体前有一厚度约 200m 的 A1 窗用来保护 Nal 晶体和光电倍增管。 粒子穿过 AI 窗后将损失部分能量。其数值与膜厚和入射的 粒子动能有关。式（9） 成立的条件是均匀磁场，即 B为常量。实际上由于工艺的限制，仪器中央磁场的均匀性较好，边缘部分均匀性较差。幸而边缘部分对入射和出射处结果的影响较小，由它引起的系统误差在合理的范围内。实验步骤：1检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；2调整高压和放大数值，使测得的 60Co 的 1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议：在多
7、道脉冲分析器总道数的 50%-70%之间，这样既可以保证测量高能粒子（1.8-1.9MeV）时不超出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围）。3选择好高压和放大数值后，稳定 10-20 分钟。4闪烁计数器能量定标。用 137Cs 和 60Co 的三个光电峰和一个反散射峰对多道分析器定标。用线性拟合的方法求出。5移动探测器测定 能谱的峰位并记录相应的源与探测器间距 2R。6根据能量定标公式及 能谱峰位算出 粒子的动能。计算时需对 Al 膜引起的能量损失作修正。7用式（9）算出 粒子的动量值。8在动量-动能关系图上标出实测数据点。在同一图上画出经典力学与相对论的理论曲线。9实验结果分析。注意
8、事项：1闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；2严禁探测器在工作状态下见光，以免光电倍增管过载烧坏；3装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭 源；4应防止源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；5一起使用前应开机预热 10 分钟，以免工作点漂移；近代物理实验报告56搬动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜。结果与讨论：能量 / MeV 1.33 1.17 0.662 0.184道数 / CH 323.01 281.04 166.77 46.40已知一组能量定标数据（Ei，CHi），根据最小二乘法原理，用线性拟合的方法求能量E 和道数CH之间的关系可以推导，其中计算得： =-0.018
9、075 =0.0041828ab测量所得数据： 根据定标后所得：E=0.0041828CH-0.018075，据表中数据道数能量转换，并计算 P=eBR其中 B=620.0 GS（1）位置 2 3 4 5 6 7 8距离 20.60 23.10 25.60 27.70 30.40 32.60 35.40半径 cm 5.30 6.55 7.80 8.85 10.2 11.3 12.7道数 CH 118.80 162.23 208.40 258.30 303.64 355.10 403.81定标得出的能量 Mev 0.47884 0.66050 0.85362 1.06234 1.27006 1.
10、46723 1.67098实验 PC Mev 0.9825 1.2142 1.4459 1.6406 1.8908 2.0947 2.3543相对论理论值 Mev 0.8477 1.0541 1.2653 1.4880 1.7062 1.9110 2.1213（2）位置 8 7 6 5 4 3 2距离 35.40 32.40 30.40 28.00 25.40 23.10 20.50半径 cm 12.7 11.2 10.2 9.00 7.70 6.55 5.25道数 CH 404.40 360.93 308.38 261.42 211.17 161.75 112.89定标得出的能量 Mev 1.67344 1.49162 1.27181 1.07539 0.86521 0.65849 0.45412实验 PC 2.3543 2.0763 1.8908 1.6684 1.4274 1.2142 0.9732近代物理实验报告6Mev相对论理论值 Mev 2.1135 1.9363 1.7080 1.5018 1.2778 1.0519 0.8187
