中国人口增长模型.doc

1、1中国人口增长预测模型的建立与分析摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。本文是以中国人口统计年鉴公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到） ，通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度

2、进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出 01-05 年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。在此基础上求得 01-05年总的人口增长率，再利用灰色系统对 06-07 年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。其次对人口结构进行预测分析。人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=0.6535*K*100/（M+1

3、00）-6.19%这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为 19） ；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为 28.40%，镇为 31.61%，乡为 39.99%） ；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在 113.5 附近趋于平衡。 又由于人口数量受出生率变化的影响，而男女出

4、生性别比、生育率对出生率影响很大。因此建立人口数量与男女出生性别比、生育率的关系模型并进行长期预测。结论为：人口数量呈先增大后减小趋势，峰值出现在 2042 年，届时人口数量将达到最大，为 16.2295 亿。模型二、基于 leslie 的改进模型： (t)XB +(t)XA =t)n+X( 2)-(n3212-(n31此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了 leslie 模型的不足，很适合做长期预测。我们先分别对城、镇、乡进行预测，再综合得出总的预测结果。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在 2040 年，届时人口数量将达到最大，为 15.869 亿，这与模型一得

5、出的结果比较接近。并且由预测的年龄结构发现，老年化程度越来越严重，到 2045 年 50-70 岁这一年龄段分布的人口最多。第三、人口控制：用模型一做出的人口总量预测峰值为 16.2295 亿。这与我国提出的将人口总量峰值控制在 15 亿左右的战略目标有一定差距。而影响此模型预测结果的参数主要是育龄妇女的生育率，因此我们通过控制生育率来控制人口数量。2关键词：分析和预测 人口发展方程 灰色系统 leslie 改进模型1 问题的背景随着中国加入世界贸易组织，进入世界 500 强，我们迎来了更多的机遇，但同时也面临更加艰巨的挑战。中国要在世界中立于不败之地，林立于世界强林之中，首先必须注重人口的发

6、展。现在人口素质已成为综合国力竞争的核心，在经济社会发展中占据着举足轻重的地位。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来我国人口发展出现了一些新的特点。例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化，先天畸形儿比例较高，人口在地区产业间分布不尽合理，人力资源分配不很完善等，这些因素都影响着中国人口的增长。为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口

7、与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。2 问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的国家人口发展战略研究报告(附录 1)做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并

8、积累了大量数据资料。附录 2 是从中国人口统计年鉴上收集到的部分数据。从中国的实际情况和人口增长的上述特点，以构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题为出发点，参考附录 2 中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据） ，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，包括人口数量、结构、分布情况等，并且针对预测的结果提出控制的方法；特别要指出所建模型中的优点与不足之处。3 基本假设（1）假设题中所给数据基本真实有效；（2）假设没有重大的自然灾害发生；（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化；（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不

9、变；（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出；（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在 1 附近。可以近似认为 1。34 模型的符号说明符号 符号说明t时间r年龄),(F人口分布函数，表示第 年、年龄小于 的人口数trtpd时刻 年龄在区间 内的人数tdr,r时刻 年龄 的人的死亡率t)(第 年在 内单位时间死亡的人数tr,W 乡的老龄化人口占总人口的比率R第 年龄段的人口数量百分比)(tf婴儿出生率rk女性性别比函数b女性在单位时间内平均每人的生育数量)(t时刻 单位时间内平均每个育龄女性的生育数tip第 年龄段人口数量的比值（加权值）id第 年龄段人口的死亡率。5 模型分析建立及求解5.

10、1 中短期人口预测5.1.1 模型预处理首先，我们做如下处理：第一，鉴于人口的增长率只有 0 岁婴儿的出生能够表示，我们将 0 岁婴儿分为一类。而育龄妇女的年龄分布为 1549 岁，且 2029 岁之间的生育率尤为高，之后在我国计划生育等政策制度的影响下，生育率有所控制，由此我们把这一期间的人口分为初始生育期、生育旺盛期、生育控制期三类。而老年人又有较高的死亡率，所以结合中国统计年鉴的分类标准，把 65 岁以上的人群定义为老年人。综上原因，我们把年龄段分为如下 7 部分： 定义 0 岁为婴儿期，1-14 岁为幼年期，15-19 岁为初始生育期，20-29 岁为生育旺盛期；30-49 岁为生育控

11、制期；50-65 岁为转向老年期；65 岁以上为老年期。第 二 ， 通 过 EXCEL 计 算 ， 各 年 市 、 镇 、 乡 各 年 龄 组 的 男 性 比 率 与 女 性 比 率 的 总 和 在1 附 近 。 由 于 是 统 计 数 据 ， 所 以 稍 有 偏 差 ， 以 下 我 们 可 以 近 似 认 为 男 、 女 比 率 之 和 为1。第三，本题要求对人口做中短期与长期预测。进行中短期预测时，由于政府政策在短时期内基本不变，人口数量、素质、结构、分布之间的关系不很明显，所以可以忽略它们之间的相互影响，采取以下方法进行预测。其次，对于中短期人口的预测，我们从人口分布、数量、结构三方面考

12、虑。第一，人口数量我们采用人口发展方程模型，把针对人口数量的时间与年龄两个变量综合成一个变量，从而将二维微分方程转化为一维微分方程，大大改进并简化了4模型。并且用人口增长率变化来反映人口数量的变化。第二，人口分布的预测，我们进行人口城镇化比例的预测，采用灰色系统的方法。第三，针对人口结构，我们又进一步从以下几个方面进行了预测：一，老龄化比例预测，我们采用灰色系统理论进行了预测。二，出生人口性别比预测，我们采用二次逐步拟合的方法进行预测。三，劳动力预测，即人口抚养比预测，我们采用灰色系统进行预测。四，育龄妇女所占比重的预测，我们同样采用灰色系统。第五，生育率预测，我们又采用二次逐步拟合。5.1.

13、2 人口数量与人口分布预测5.1.2.1 人口数量预测的微分方程题目所给数据量较少，运用时间序列进行预测需要大量的数据，不合适；而且预计未来某一时刻会有一个人口高峰值，因此运用灰色系统也不合理。因此我们转向考虑建立微分方程，借鉴人口发展方成模型，把以人口数量为因变量的两个自变量时间与年龄综合成一个变量，从而将二维微分方程转化为一维微分方程，大大改进并简化了模型。并利用此求出各年的人口增长率，用人口增长率的变化来反映人口数量的变化。我们引用人口发展方程，设 是在第 年、年龄小于 的人口数，即人口分布),(trFtr函数。将人口密度函数定义为： ， 表示时刻 年龄在区间p),(rpdt内的人数。记

14、 为时刻 年龄 的人的死亡率，其含义是：dr, ),(trt表示第 年在 内单位时间死亡的人数 。 tp),(d为了得到 满足的方程，考察第 年、年龄在 内的人到时刻 的情,t tr, dt况。他们中活着的那一部分人的年龄变为 ，这里 。而在11,drt1这段时间内死亡的人数为 。dt trpt),(于是 dtrprt),(),(1设 为第 年龄段的人口数量百分比，即 。对模型进行简化，R ),(/,(trptrR将二维变量化为一维变量，即 。),(/,1*1)/1,( trptutrR在第 年中，第 年龄段的人口数量百分比为 ，从而将变tr )量 省去。以第 年为例，方程有一个定解条件：出生

15、的婴儿数量占总人口百分比记作，称婴儿出生率。设女性性别比函数为 ，年龄在 的女性人数)(,0(tfp )(rkdr,为 ，将这些女性在单位时间内平均每人的生育数量记作 ，设育龄区为drk )(b，则 的直接含义是时刻 单位时间内平均每个育龄女性的生育数。由此得到,21rtt以下微分方程组：21 ),(),()(/*r drtpkthtfupr这个连续型人口发展方程描述了人口的演变过程，但为进一步简化模型，设=1；即一岁为一个年龄段；将连续方程离散化。从这个方程确定出密度函数dr以后，立即可以得到各个年龄的人口比值（见附件 1） ，即人口比值分布函数。),(tp5运用连续方程离散化的思想，利用等

16、式：净人口增长率=出生率-死亡率，出生率即为 ，死亡率为 ，其中 为第 年龄段人口数量的比值（加权值） ， 为)(tf inidp*1ip id相应年龄段的死亡率。5.1.2.2 三种类型人口净增长率的求解结合上述微分方程组，根据人口净增长率=出生率-死亡率，且出生率=各年市、镇、乡的女性比率与育龄妇女生育率的乘积之和，死亡率=各年男性比率 男性死亡率+女性比率 女性死亡率，求出 20012005 年城市、镇、乡三种类型的人口净增长率。表 1 2001-2005 年市、镇、乡三种类型人口净增长率（单位：%）年份类型 2001 2002 2003 2004 2005城市 4.6862 3.450

17、2 2.9174 4.2779 3.5108镇 6.3451 5.1742 5.7916 5.3374 4.0971乡 5.6611 4.9072 4.9384 4.4701 2.9958我们考虑分别采用灰色系统，多元逐步回归，时间序列分析等三种方法对三种类型的人口进行净总人口增长率的预测。但是，通过比较分析得知在这三种方法中，灰色系统预测效果最好。下面我们以城市人口净增长率为例，对运用灰色系统的预测进行较为详细的介绍：灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。具有能够利用“少数据

18、” 建模寻求现实规律的良好特 性，克服了资料不足或系统周期短的矛盾。灰色系统 GM（1，1）模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料，按微分方程拟合去逼近，进而外推，达到预测的目的。这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程，因此，简记为 GM(1，1)模型。我们利用 20022005 年的实际值（3.4502，2.9174，4.2779，3.5108） ，通过MATLAB 程序（见附件 2）运行得到如下结果：表 2 2002-2005 年 GM（1，1）灰色系统预测值与实际值比较年份 预测值 实际值 残差 q 相对误差 1(%)2002 3.3142 3.4502 -0.1360 3.943

19、02003 3.4595 2.9174 0.5421 18.58182004 3.6112 4.2779 -0.6667 15.58412005 3.770 3.5108 0.2588 7.3716由上述表格利用相对误差计算得知相对平均误差为 11.3%，平均误差在 10%左右，误差率较小，通过检验。与此同时预测得到 2006 年市人口净增长率为 3.9349%；2007年为 4.1075%。同理可预测得到镇人口净增长率 2006 年为 3.9349%；2007 年为 4.1075%。乡人口净增长率 2006 年为 3.0676%，2007 年为 2.6847%。见表 3表 3 各类型人口净增

20、长率预测值表6年份类型 2006 2007城市 3.9349% 4.1075%镇 4.2996% 4.0203%乡 3.0676% 2.6847%由上表观察得知，从 2006 年到 2007 年，市人口净增长率从 3.9349%增到4.1075%，增长了 0.1726 个百分点；而镇人口净增长率下降了 0.2793 个百分点；乡人口净增长率下降了 0.3829 个百分点，总体下降了 0.4896 个百分点。由此可见，我国人口在这两年内虽然会增加，但是人口净增长率将会逐渐减小并趋于稳定。且可以看出城镇化趋势越来越严重。鉴于这种情况，下面我们对人口分布的城镇化比例进行预测。5.1.2.3 求解城市

21、、镇、乡三种类型所占人口总数的比重根据题给附件的 EXCEL 表中 2005 年中国人口 1%调查数据，通过计算得到市、镇、乡三种类型占人口总数的比重，见下表 4。表 4 三种类型所占比重年份类型 2001 2002 2003 2004 2005城市 0.2420 0.2616 0.2602 0.2582 0.2772镇 0.1297 0.1880 0.1522 0.1536 0.1712乡 0.6283 0.6129 0.5876 0.5882 0.5516运用灰色系统，通过 MATLAB 程序（附件 1.1）运行得到各类型人口所占总人口的比例预测值表如下。表 5 各类型人口所占总人口的比例

22、预测值表年份类型 2006 2007市 27.58% 28.06%镇 18.80% 20.59%乡 54.08% 52.42%由上表可知，从 2006 年到 2007 年，市人口所占比例由 27.58%增长到 28.06%，增长了 0.48 个百分点；镇人口所占比例由 18.80%增长到 20.59%，增长了 1.79 个百分点；乡人口所占比例由 54.08%增长到 52.42%，减少了 1.66 个百分点，总体增长了 0.61 个百分点。分析城镇化比例预测值表及以上数据，可知该增长点主要是由于生产力的快速发展，各镇无法满足当地人民的生活需要，城镇人口大量涌入城市，进一步造成城镇化比例越来越大

23、。但是，从乡村人口所占比例来看，呈现负增长趋势，可见，我国的政策改革使得城镇化趋势有所缓解。这与近年来人们返璞归真，走进大自然的思想还是很吻合的。因此可见，我们的模型能够反映政府政策的发展动态，以及人民的思想变化，还是较好的。5.1.2.4 计算总人口的净增长率趋势7根据总人口净增长率等于市、镇、乡各类型人口净增长率与对应所占比例增长率的乘积之和，计算出总人口的净增长率趋势。即 2006 年总人口净增长率=市人口净增长率 城市人口比例+镇人口净增长率 镇人口比例+乡人口净增长率 乡人口比例。2007 年的总人口净增长率的计算方法类似。从而计算得到 2006 总人口净增长率为3.5524%，20

24、07 年的总人口净增长率为 3.3874%。从以上数据及图表分析得知，中短期总人口净增长率逐渐减小并趋于稳定。出现这一现象的原因之一是我国实施计划生育政策，直接导致总人口净增长率下降；另外，我国社会主义经济持续增长，国民受教育程度越来越高，更多的人加入到晚婚晚育的行列，且封建残留的思想生女孩不好，已经基本得到缓解，致使越来越多的人生育一胎化，使更替水平趋于稳定，进而使总人口净增长率下降并趋于稳定。由此可见，要从根本上解决总人口不断增长的趋势，还得进一步实施邓小平提出的“科学是第一生产力”的理念，提高全体国民的素质，加强推行计划生育的政策，鼓励优生优育、晚婚晚育等。5.1.3 人口结构预测5.1

25、.3.1 老龄化发展程度的预测根据附件 2 所给数据，通过 EXCEL 分别计算得到 20012005 年市、镇、乡三种类型老年人口（65 岁以上人口）所占的比率，即求得三种类型的老龄化人口比重。表 6 市、镇、乡及全国的老龄化人口比重年份 市 镇 乡 全国2001 7.69 6.16 6.67 6.852002 8.15 6.62 6.93 7.212003 8.83 6.6 7.19 7.532004 8.42 7.44 7.88 7.952005 7.99 7.39 8.73 8.32006 8.477 7.83 9.001 8.682007 8.555 8.15 9.508 9.06下

26、面以乡的老龄化人口占总人口的比重为例，运用多元逐步回归的方法，最终确定建立一次回归模型如 btaW其中，W 是指乡的老龄化人口占总人口的比率，t 表示时刻， 表示时刻 t 的系数。b通过 SAS 程序（附件 1.2）得到结果如下：表 7 模型的检验参数表方差来源 自由度 平方和 标准差 F 值 PrF组内平方和 13382.57049 2.57049误差平方和 3 0.19471 0.06490总平方和 4 2.7652039.60 0.0081从表 1-2-2 中我们可见 Pr 值为 0.0081，远远小于 0.05，由此可见此模型整体拟合效果较好，可以进行下一步的拟合。表 8 各变量的检验

27、参数表8变量 估计值 标准差 T 值 Pr|t|intercept 5.959 0.2672 22.30 0.0002x1 0.507 0.08056 6.29 0.0081从表 1-2-3 中我们可见两个变量的 P 值小于 0.05，说明两个因素对 W 有显著性的关系，由它得到乡老龄化的预测模型为： 95.*07.ty通过上述预测模型计算得到 2006 年乡老龄化人口的预测值为 9.001%，2007 年老龄化人口的预测值为 9.508%。同理，运用多次逐步回归对城市和镇的老龄化人口占总人口的比率进行预测，得到如下结果：城市老龄化人口的模型为：y=0.087* +7.955，并通过预测模型计

28、算得到t2006 年老龄化人口的预测值为 8.477 %，2007 年老龄化人口的预测值为 8.555%；镇老龄化人口的模型为; y=0.328* +5.858，并通过预测模型计算得到 2006 年老龄化人口t的预测值为 7.83 %，2007 年老龄化人口的预测值为 8.15%。表 9 老龄化人口分布表年份类型 预测模型 2006 年预测值 2007 年预测值城市 y=0.087* +7.955t8.477 % 8.555%镇 y=0.328* +5.858 7.83 % 8.15%乡 95.*07.ty9.001% 9.508%结合上述计算的城镇化人口比例，运用公式：总老龄化人口占总人口的

29、比率=市老龄化人口的比率 城市人口比例+镇老龄化人口的比率 镇人口比例+乡老龄化人口的比率 乡人口比例。计算得到 2006 年总老龄化人口比率为 8.6775%，2007 年总老龄化人口比率为9.0619%。9图 1 市、镇、乡及全国的老龄化程度图由以上计算及图表分析，城市老龄化程度有一定的波动性，这与乡镇大量人口涌入城镇以及环境污染的条件下，城市大量人口有返璞归真，接近自然的思想休戚相关。这一对矛盾的统一体使得城市老龄化人口有一定的波动性。乡镇老龄化程度有一定程度的增长，这与我国医疗保健水平的提高导致死亡率降低，以及出生率降低致使老龄化程度相对较高有紧密的关系。5.1.3.2 男女出生性别比

30、的预测：通过对附件数据 1994-2005 年的市、镇、乡的男女出生比例来预测分析，首先以城市男女出生比例为例：采用多次逐步拟合进行预测，最终选择 2 次拟合。求得关系式为： 50972*8.1275.02tty拟合效果如下图：图 2 城市男女出生性别比拟合图预测 06 年、07 年的男女出生比例分别为：116.99 118.88同理可得：镇的男女出生比例关系模型为： ，6038*92.1504.2tty并且进一步计算得到 2006 年、2007 年的男女出生比例的预测值分别为： 126.88，129.08；乡的男女出生比例关系模型为：。1405*26.034965. tty并且进一步计算得到

31、 2006 年、2007 年的男女出生比例的预测值分别为：121.14，121.09 结合上述计算的城镇化人口比例，运用公式：总男女出生人口比率=城市男女出生人口的比率 城市人口比例+镇男女出生人口的比率 镇人口比例+乡男女出生人口的比率 乡人口比例。计算得到 2006 年总男女出生人口的比率为 121.628，2007 年总男女出生人口的比率为 123.400（女性以 100 计） 。表 10 男女出生比例预测模型计预测值表类型 男女出生性别比例关系模型 06 年男女出生比例 07 年男女出生比例10市 50972*8.1275.02tty 116.99 118.88镇 634126.88

32、129.08乡 14.396.2tty 121.14 121.09图 3 市、镇、乡男女出生比例图由图及计算的数据得知，在短期内，经济的发展不会突飞猛进，城镇化程度也不会达到非常高，人们重男轻女思想不会有转折性突变，因此性别比会呈现递增趋势5.1.3.3 抚养比预测扶养比也是衡量一个国家经济实力的重要指标，影响着国家经济状况的发展。因此，对于国民经济的预测也很有必要。扶养比为非劳动人口与劳动人口的比值，且结合中国统计年鉴的分类标准，将1564 岁人口定义为劳动人口，通过 EXCEL 计算求和得到 20012005 年的劳动人口以及非劳动人口比率。通过公式：扶养比=非劳动人口的比率/ 劳动人口的

33、比率，计算得到下表。表 11 2001-2005 年扶养比变化表年份 市 镇 乡2001 年 0.3303 0.3907 0.48562002 年 0.3247 0.3954 0.46272003 年 0.3244 0.3798 0.45332004 年 0.3119 0.365 0.4282005 年 0.3083 0.3799 0.4595以城市扶养比为例，运用用灰色系统对扶养比进行预测：11表 12 2002-2005 扶养比的 GM（1，1）灰色系统预测值与实际值比较年份 预测值 实际值 残差 q 相对误差 1(%)2002 0.3266 0.3247 0.00191 0.588200

34、3 0.3203 0.3244 -0.004067 -1.2542004 0.3141 0.3119 0.00228 0.7312005 0.3081 0.3083 -0.000158 -0.051通过相对误差计算得到相对平均误差为 0.656%，误差远远小于 10%，可见灰色系统预测效果相当好；与此同时得到 2006、2007 年城市扶养比的预测值分别为：0.3022，0.2964；同理可得镇扶养比预测值分别为：0.3647，0.3588；乡扶养比的预测值为：0.44206 ，0.4386。结合上述计算的城镇化人口比例，运用公式：总扶养比人口比率=城市扶养比人口的比率 城市人口比例+镇扶养比

35、人口的比率镇人口比例+乡扶养比人口的比率 乡人口比例。计算得到 2006 年总扶养比人口的比率为 0.3909，2007 年总扶养比人口的比率为0.3869。表 13 三种类型扶养比预测表抚养比 06 年抚养比比例 07 年抚养比比例市 0.3022 0.2964镇 0.3647 0.3588乡 0.44206 0.4386利用 2001-2007 年的扶养比数据，通过 EXCEL 制折线图如下：图 4 市、镇、乡及全国的扶养比变化图由以上数据及表格得到扶养比有递减的趋势，主要原因是出生率有下降趋势，014 岁人口逐渐减少且随着我国加入世界贸易组织，拥有越来越多的工作岗位等等原因。这就使得扶养

36、比出现上述结果。125.1.3.4 育龄妇女所占比重运用附件 2 中所给 1549 岁女性比率，通过 EXCEL 表求和得到育龄妇女所占比重。并且在更替水平保持稳定一致的前提下，认为 1549 岁女性所占比率和即为育龄妇女所占的比率。表 14 育龄妇女比率表（单位：%）市 镇 乡2001 年 30.67 39.68 26.522002 年 30.28 29.14 26.782003 年 29.91 29.37 26.732004 年 30.31 29.4 26.842005 年 30.44 28.81 25.82同样采用灰色系统，通过 MATLAB 程序（附件 2）得到 2006 年及 200

37、7 年人口的预测值：表 15 2006-2007 年育龄妇女预测表2006 年 2007 年城市 30.456 30.5454镇 28.942 28.84757乡 25.8619 25.5954结合上述计算的城镇化人口比例，运用公式：总育龄妇女人口比率=城市育龄妇女人口的比率 城市人口比例+镇育龄妇女人口的比率 镇人口比例+乡育龄妇女人口的比率 乡人口比例。计算得到 2006 年总育龄妇女人口的比率为 27.8262%，2007 年总育龄妇女人口的比率为 27.9255%。分析可知育龄妇女所占人口的比率基本不变。5.1.3.5 生育率的预测因为附件 2 中 2000 年的生育率数据缺失，鉴于

38、1994-2005 年数据呈线性递减，我们采用 1999 年和 2001 年的平均值作为 2000 年的生育率数据。以城市为例，对生育率利用多次逐步拟合的方法进行预测，拟合结果如下图：13图 5 城市生育率拟合图 同理可得镇、乡生育率拟和曲线，结果如下表：表 16 生育率拟和曲线表类型 生育率拟和曲线城市 y1=0.11767*t*t-472.71*t+474750镇 y2=-0.2901*t*t+1158.5*t-1156600乡 Y3=-0.03377*t*t+133.39*t-131650利用 2001-2007 年的扶养比数据，通过 EXCEL 制折线图如下：图 6 市、镇、乡生育率变

39、化图由上分析可知生育率逐渐减小，其中乡的育龄妇女的生育率镇的育龄妇女的生14育率市的育龄妇女的生育率。5.2 长期人口预测5.2.1 模型一1、鉴于我们研究的是在没有大的自然灾害、社会动荡因素及生物技术水平带来的医疗技术的巨大的突破情况下的人口发展模型，因此，可认为死亡率基本不变，但生育率会有较大变化。人口数量受出生率，育龄妇女所占总人口的百分比、生育率等的影响。男女出生性别比例，直接关系到将来育龄妇女所占总人口的百分比，从而影响出生率，进而影响人口数量。2、通过 1994-2005 年数据可知：在短期内育龄妇女所占总人口的百分比波动不是很大，可以直接通过这些数据预测今后育龄妇女所占总人口的百

40、分比来推算未来人口数量，或者直接通过以往人口数量来预测未来人口数量，所产生的误差不大。但由于男女出生性别比一直增加，在长期预测中，育龄妇女所占总人口的百分比变化很大，并且生育率变化也很大。因此在长期内，必须考虑男女出生性别比例和生育率的影响。在如下模型中主要考虑男女出生性别比例和生育率是对人口数量的影响。5.2.1.1 男女出生性别比例预测城市男女出生性别比相对乡村要平衡一些，随着时间的推移，城镇人口所占的比例会逐渐增加，而导致总的男女出生性别比会变化，因此建立男女出生性别比随城镇化程度及时间的关系变化模型。表 17 各类型人口数量比例随时间变化的关系式表类型 各类型人口数量比例随时间变化的函

41、数关系式城市 w1=0.00669313650*t -13.1465镇 w2=0.0111216010*t -22.13013乡 w3=0.0178147375*t+ 36.27664由函数关系表达式得知：城镇人口所占的比重会越来越多，乡的人口所占的比重会越来小。城市，镇，乡村的男女出生性别比随时间变化的数学模型：表 18 各类型人口数量比例随时间变化的关系式表类型 男女出生性别比随时间变化的的函数关系式城市 50972*8.1275.02tty镇 634乡 14.396.2tty综上建立男女出生性别随城镇化程度以及时间的变化关系模型：M=w1*y1+w2*y2+w3*y3（M 表示第 t 年

42、的总的男女出生性别比）对预测结果进行数据分析：发现结果与实际有一定出入，男女出生性别比会越来15越大。因此利用阻滞增长模型的原理对上述模型进行改进，设立阀值，使模型更加符合实际；通过数值分析可得，市、镇、乡性别比例不应超过 114 ，120 ，122。对改进后模型进行分析：城市的男女出生性别比较乡村小，会以较快速度接近稳定值，而镇、乡的男女出生性别比较大，性别比波动期较长。对预测结果进行数据分析：男女出生性别比会先增长，后减小（受城镇化程度影响） ，最终会趋于在 113.5 的附近波动。5.2.1.2 老龄化程度的预测城市的老龄化程度较乡村高，随着时间的推移，城镇人口所占的比例会逐渐增加，而导

43、致总的老龄化程度变化。表 19 各类型人口老龄化程度随时间变化的关系式表类型 各类型人口老龄化程度随时间变化的函数关系城市 v1=0.087* +7.955t镇 v2=0.328* +5.858乡 95.*07.3v因此建立老龄化程度、城镇化程度、时间的关系模型：M=v1*y1+v2*y2+v3*y3（M 表示第 t 年的总的男女出生性别）同样利用阻滞增长模型原理对上述模型进行改进。对改进后模型预测结果进行数据分析：老龄化程度不断加大，最终将会趋于在一定的范围内波动。5.2.1.3 生育率的预测城市的育龄妇女的生育率比乡村要小很多，随着时间的推移，城镇人口所占的比例会逐渐增加，而导致总的生育率

44、会变化很大。表 20 各类型育龄妇女的生育率随时间变化的关系式表类型 各类型育龄妇女生育率随时间变化的函数关系城市 u1=0.11767*t*t-472.71*t+474750镇 u2=-0.2901*t*t+1158.5*t-1156600乡 u3=-0.03377*t*t+133.39*t-131650市、镇、乡的育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定，但市的生育率趋于稳定值所需要的时间要少一些。因此建立生育率、城镇化程度、时间的关系模型：K=u1*W1+u2*W2+u3*W3，同样利用阻滞增长模型原理对上述模型进行改进。结论：总生育率不断降低.，最终趋于 19附近上下波动。5.2

45、.1.4.人口数量预测因为死亡率基本不变，则育龄妇女所占总女性人口的百分比不变；而女性人口占总人口的比率由于男女出生性别比例变化而变化。取 2005 年为基年；育龄女性占总女性人口的百分比为 65.35%，设性别比例为 M,生育率为 K，死亡率为 6.19%，人口总量为 13.0756 亿。根据人口净增长率=生育率*育龄妇女所占总人口的百分比-死亡率=0.6535*K*100/（M+100）-6.19%。利用男女出生性别比的模型方程、老龄化程度预测16的模型方程代入求解（见附件 5、6） 。最终得出如下结论：在 2042 年出现人口峰值，此时人口增长率为 0.016%（2043 年人口增长率为

46、负数） ，人口数量达到最大为 16.2295亿。此时男女出生性别比达到平衡，大约在 113.5 附近波动。生育率大约在 19附近波动。此时的城镇化程度分别为：城市人口所占比重为 28.40%，镇所占比重为31.61%，乡所占比重为 39.99%图 7 20052055 年未来人口预测图5.2.2 模型二5.2.2.1 leslie 模型及其分析本模型是基于 leslie 模型的改进模型，下面对 leslie 模型的一个较为详细的介绍。leslie 模型是一个考虑年龄结构的离散人口模型，模型表示如下： .2,1)()(0101 nitxbtxaii n写成矩阵形式即为：X（ =RX（ ）.R=

47、0012121nnbbaa 以 为初始年限，依次递推可得一个用于预测人口总量及其年龄结构的模型：0tX（ =RnX（ ） ，)0t0t其中 xi（ 表示第（ 年年龄段 i 的人口总数，)0tnai表示年龄段为 i 的女性平均生育女性率，17bi表示年龄段为 i 的女性由时刻（ 进入到（ 时刻的存活率，)0tn)1(0tnt5.2.2.2 leslie 模型的改进模型leslie 模型只考虑了女性人口数，且将各年龄段女性的生育率、生存率均设为常数，这样做虽然大大简化了模型，易于预测人口总量及其年龄结构。实际上，尽管各年龄段女性的生存率可能大致不变，可以看作常数，但是生育率却会出现较大的波动，这与

48、生活水平、生育观念有紧密的联系。随着政府政策的改变，医疗诊断水平得以不断提高，男女出生比例不再是自然生育状况下的比例，而有较大的波动。leslie 模型不考虑男性人口情况，完全依赖于女性数据并根据某一确定的男女性别比计算人口总量，这种做法有待改进。针对 lieslie 模型中的不合理成分，我们考虑模型的改进方向：第一，考虑男性的人口比率；第二，针对生育率确定这一条件，寻求一个随时间变化的生育率，使模型更加完善。由附件中给出的数据可分别求出各年龄段男性、女性的加权平均死亡率，鉴于我们研究的是在没有大的自然灾害、没有社会动荡因素及生物技术水平带来的医疗技术的巨大突破情况下的人口发展模型，因此，可认

49、为各年龄段男性、女性的死亡率基本不变。再由 1994 年2005 年的男女性别比并结合实际情况，可以看出男女性别比将在一个范围内波动。为简化模型，我们将男女性别比取其平均值，这样，根据性别比即可分别求出男性、女性的 leslie 矩阵，结合中国统计年鉴的分类标准，育龄妇女为 1449 岁的女性，考虑将育龄女性和非育龄女性划为不同组别，我们以 5 年为一个年龄段，将 089 岁人群化为 18 个年龄段，并将大于 90 岁的人划为一个年龄段进行处理，共划分为 19 个年龄段。根据题目附件所给数据，我们可计算出 20012005 这五年内育龄女性在各年龄段的生育率(其中 2003 年的妇女生育率显然有问题，可将它作一个放大十倍的处理则比较合理)，并由此预测生育率的趋势。但由于数据有限，预测的年限越多，由此造成的累积误差就越大，因此我们只预测三年的生育率。针对以上两个方向，现作出一改进模型，如下：易知，各年龄段人口数=男性各年龄段人数