1、伯努利方程及其应用一、伯努利简介1.生平简介：伯努利，D(Daniel Bernoulli 17001782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700 年 2月 8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家 J伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在 25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8 年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750 年成为物理学教授。在 17251749 年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。17
2、82 年 3月 17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年 82岁。2.成就简介：(1)在物理学方面：1938 年出版了流体动力学一书，共 13章。这是他最重要的著作。书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。从 1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，包括这些物体的平衡曲线，还研究了弦和空气柱的振动。他曾因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航
3、行的稳定、土星和木星的不规则运动和振动理论等成果而获奖。（2）在数学方面：有关微积分、微分方程和概率论等，他也做了大量而重要的工作二、伯努利方程1.定义：反映理想流体运动中速度、压强等参数之间关系的方程式。伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。2.伯努利方程简介：理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家 D.伯努利于 1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为 p+gh+(1/2)*v =c 式中p、v 分别为
4、流体的压强，密度和速度；h 为铅垂高度；g 为重力加速度；c 为常量。 上 式 各 项 分 别 表 示 单 位 体 积 流 体 的 压 力 能 p、 重 力 势 能 gh 和动 能 (1/2)* v ， 在 沿 流 线 运 动 过 程 中 ， 总 和 保 持 不 变 ， 即 总能 量 守 恒 。 但 各 流 线 之 间 总 能 量 （ 即 上 式 中 的 常 量 值 ） 可 能 不 同 。对 于 气 体 ， 可 忽 略 重 力 ， 方 程 简 化 为 p+(1/2)* v =常 量 (p0)，各 项 分 别 称 为 静 压 ， 动 压 和 总 压 。 显 然 ， 流 动 中 速 度 增 大 ，
5、 压强 就 减 小 ； 速 度 减 小 ， 压 强 就 增 大 ； 速 度 降 为 零 ， 压 强 就 达 到 最大 (理 论 上 应 等 于 总 压 )。 飞 机 机 翼 产 生 举 力 ， 就 在 于 下 翼 面 速 度低 而 压 强 大 ， 上 翼 面 速 度 高 而 压 强 小 ， 因 而 合 力 向 上 。 据 此 方程 ， 测 量 流 体 的 总 压 、 静 压 即 可 求 得 速 度 ， 成 为 皮 托 管 测 速 的 原理 。 在 无 旋 流 动 中 ， 也 可 利 用 无 旋 条 件 积 分 欧 拉 方 程 而 得 到 相 同的 结 果 但 涵 义 不 同 ， 此 时 公 式
6、 中 的 常 量 在 全 流 场 不 变 ， 表 示 各 流线 上 流 体 有 相 同 的 总 能 量 ， 方 程 适 用 于 全 流 场 任 意 两 点 之 间 。 在粘 性 流 动 中 ， 粘 性 摩 擦 力 消 耗 机 械 能 而 产 生 热 ， 机 械 能 不 守 恒 ，推 广 使 用 伯 努 利 方 程 时 ， 应 加 进 机 械 能 损 失 项 。 p1+1/2 v1 + gh1=p2+1/2 vl + gh2（ 1） p+ gh+(1/2)* v =常 量 （ 2） 均 为 伯 努 利 方 程 其 中 v/2 项 与 流 速 有 关 ， 称 为 动 压 强 ， 而 p 和 gh
7、称 为 静 压强 。 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。 由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三 、 伯 努 利 方 程 的 应 用 ： 1.飞 机 为 什 么 能 够 飞 上 天 ?因 为 机 翼 受 到 向 上 的 升 力 。 飞 机 飞行 时 机 翼 周 围 空 气 的 流 线 分 布 是 指 机 翼 横 截 面 的 形 状 上 下 不 对 称 ,机翼 上 方 的 流 线 密 ,流 速 大 ,下 方 的 流 线 疏 ,流 速 小 。 由 伯 努 利 方 程可 知 ,机 翼 上 方 的 压 强 小 ,下 方 的 压 强 大 。 这 样 就 产 生 了 作 用
8、在 机翼 上 的 方 向 的 升 力 。 2.喷 雾 器 是 利 用 流 速 大 、 压 强 小 的 原 理 制 成 的 。 让 空 气 从 小孔 迅 速 流 出 ,小 孔 附 近 的 压 强 小 ,容 器 里 液 面 上 的 空 气 压 强 大 ,液体 就 沿 小 孔 下 边 的 细 管 升 上 来 ,从 细 管 的 上 口 流 出 后 ,空 气 流 的 冲击 ,被 喷 成 雾 状 。 3.汽 油 发 动 机 的 汽 化 器 ,与 喷 雾 器 的 原 理 相 同 。 汽 化 器 是 向汽 缸 里 供 给 燃 料 与 空 气 的 混 合 物 的 装 置 ,构 造 原 理 是 指 当 汽 缸 里
9、的 活 塞 做 吸 气 冲 程 时 ,空 气 被 吸 入 管 内 ,在 流 经 管 的 狭 窄 部 分 时 流速 大 ， 压 强 小 ， 汽 油 就 从 安 装 在 狭 窄 部 分 的 喷 嘴 流 出 ， 被 喷 成 雾状 ， 形 成 油 气 混 合 物 进 入 汽 缸 。 4.球 类 比 赛 中 的 “旋 转 球 ”具 有 很 大 的 威 力 。 旋 转 球 和 不 转球 的 飞 行 轨 迹 不 同 ， 是 因 为 球 的 周 围 空 气 流 动 情 况 不 同 造 成 的 。不 转 球 水 平 向 左 运 动 时 周 围 空 气 的 流 线 。 球 的 上 方 和 下 方 流 线 对称 ，
10、 流 速 相 同 ， 上 下 不 产 生 压 强 差 。 现 在 考 虑 球 的 旋 转 ， 转 动 轴通 过 球 心 且 垂 直 于 纸 面 ， 球 逆 时 针 旋 转 。 球 旋 转 时 会 带 动 周 围 得空 气 跟 着 它 一 起 旋 转 ， 至 使 球 的 下 方 空 气 的 流 速 增 大 ， 上 方 的 流速 减 小 ， 球 下 方 的 流 速 大 ， 压 强 小 ， 上 方 的 流 速 小 ， 压 强 大 。 跟不 转 球 相 比 ， 旋 转 球 因 为 旋 转 而 受 到 向 下 的 力 ， 飞 行 轨 迹 要 向 下弯 曲 。 5.表示乒乓球的上旋球，转动轴垂直于球飞行的方向且与台面平行，球向逆时针方向旋转。在相同的条件下，上旋球比不转球的飞行弧度要低下旋球正好相反，球要向反方向旋转，受到向上的力，比不转球的飞行弧度要高参考书目：力学 ，张汉壮、王文全，高等教育出版社，2009.12
