1、数学试题 第 页(共 5 页)12019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四个数中，最大的数是A2 B 1 C0 D|3|2下列几何体中，俯视图为三角形的是A B C D3下列式子中，可以表示为 的是32A2 225 B2 522 C2 225 D(2)(2)( 2)4将一把直尺和一块含 30的直角三角板 ABC 按
2、如图所示的位置放置，若CDE=40，则 BAF 的大小为A10 B15 C20 D255若 4k5，则 k 的可能值是A B C D23832546点 E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1，n1) 对应的点可能是AA 点 BB 点 CC 点 DD 点7某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184 ，188，190，192，194现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，中位数变小 B平均数变小，中位数变大数学试题 第 页(共 5 页)2C平均数变大，中位数变小 D平均数变大，中位数变大
3、8下列直线与过(2，0)，(0，3) 的直线的交点在第一象限的是Ax=3 Bx =3 Cy =3 Dy=39如图，AB，AC 均为O 的切线，切点分别为 B，C，点 D 在优弧 BC 上则下列关系式中一定成立的是AA +D=180 BA+2D=180 CB+C=270 D B+2C=27010加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p 与加工时间 t(单位：分钟)满足的函数关系为 (a，b，c 是常数)，如图记录了三次实验的tp2数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A4.25 分钟 B4.00 分钟 C3.75 分钟 D3.50
4、分钟数学试题 第 页(共 5 页)3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11莆田市政府推出“YouBike 微笑自行车” 的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田预计 2019 年年底将建设 970 个公共自行车租赁站点，投入自行车 31000 辆将 31000 写成科学记数法为 12方程组 的解是 42,yx13如图，ABC 中，AB+AC =6，BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则ACD 的周长为 14在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是 15尺规作
5、图特有的魅力使无数人沉湎其中传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B ，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A， D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 G；连接 OG，以 OG 长为半径，从点 A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 16如图，点 P 为函数 (x0) 上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的平行线，分别与函数 (x0)的y2 y10图象交于点 A、B，则AOB 的面积为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤数学试题 第 页(共 5
6、 页)417(本小题满分 8 分)计算： 60cos83018(本小题满分 8 分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 19(本小题满分 8 分)化简求值： ，其中 m=2m21220(本小题满分 8 分)如图， ABC 中，AB=AC， A=80，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且DA=DE=CE(1)求作点 F，使得四边形 BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接 CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角21(本小题满分 8 分)我市“ 木兰溪左岸绿道 ”工程已全部建成并投入使用，10 公里的河堤便道铺满了彩色的透水
7、沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表 居民前往“木兰溪左岸绿道 ”锻炼的次数统计表锻炼次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有 2000 名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼“4 次及以上”的人数22(本小题满分 10 分)如
8、图，在 O 中，弦 ACBD 于点 E，连接 AB，CD，BC(1)求证：AOB COD=180；(2)若 AB=8，CD=6，求O 的直径23(本小题满分 10 分)直觉的误差：有一张 8cm8cm 的正方形纸片，面积是 64cm把这些纸片按图 1数学试题 第 页(共 5 页)5所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形把剪出的 4 个小块按图 2 所示重新拼合，这样就得到了一个 13cm5cm 的长方形，面积是 65cm，面积多了 1cm这是为什么？小明给出如下证明：如图 2 可知， ， ，38tanCEF5tanAB ， ，ABta EEFAB，EAB+AEF=180， CEF+
9、AEF180，因此 A、E 、C 三点不共线同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm(1)小红给出的证明思路为：以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线请你帮小红完成她的证明；(2)将 13cm13cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了 1cm？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由24(本小题满分 12 分)如图 1，在 RtABC 中， ABC=90，AB=BC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到ADE，旋转角为 ，连接 BD 交 CE 于点 F)90(1)如图 2，当
10、 时，求证：CF= EF；45(2)在旋转过程中，问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论；连接 CD，当CDF 为等腰直角三角形时，求 的值2tan25(本小题满分 14 分)函数 y1=kx+ax+a 的图象与 x 轴交于点 A，B( 点 A 在点 B 的左侧)，函数y2=kx+bx+b 的图象与 x 轴交于点 C，D (点 C 在点 D 的左侧)，其中 k0，ab(1)求证：函数 y1 与 y2 的图象交点落在一条定直线上；(2)若 AB=CD，求 a，b 和 k 应满足的关系式；数学试题 第 页(共 5 页)6(3)是否存在函数 y1 和 y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点
11、？若存在，求 的值；若不存在，说明理ba由2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2C 3
12、A 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分113.110 4 12 136 14 152r 162402yx3三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17解：原式=12+ 621分= 8 分18已知：如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点， PEOA，PFOB ，垂足分别为 E、F求证：PEPF2分4 分证明：OC 是 AOB 的平分线，POEPOF ，PEOA，PFOB，数学试题 第 页(共 5 页)7PEOPFO ，6 分又 OPOP，POEPOF，PEP
13、F8 分19解：原式= 4 分)1(1m= ，6 分当 m=2 时， = 8 分1320(1) 4分如图，点 F 为所求作的点5 分(2)ADE 和FCE；旋转中心为点 E，旋转角为 1008 分21解：(1)17，20；4分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%=72；6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为 2000 =120 人8 分50322(1)证明： ACBD，BEC =90， CBDBCA =90，2 分AOB=2BCA，COD=2CBD，AOBCOD=2(CBDBCA)=180；4 分(2)解：如图，延长
14、BO 交 O 于点 F，连接 AF5分则AOBAOF=180，又由(1)得：AOB COD=180，AOF=COD，AF=CD=6，8 分BF 为O 的直径，数学试题 第 页(共 5 页)8BAF=90，在 RtABF 中， ，10862BFO 的直径为 1010 分23解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3) ，C(13，0)，1 分法一：可得直线 AC： ，4 分513y当 x=5 时， ，故点 E 不405在直线 AC 上，因此 A、E 、C 三点不共线同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面
15、积多了 1cm5分法二：可得 AC= ，AE= ，CE= ，4 分19453229527382由于 AE+ECAC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E 、C 三点不共线同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13x)(13+13x)=1313 1，8分解得 x1=5，x 2=34(舍去) ，故能将 13cm13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 821 长方形，但面积少了1cm10分24证明：(1)由旋转 45，可知： ADE=ABC=90，EAD= CAB=45，AE=AC ，
16、AD =AB，CAE 中，ACE=AEC =67.5，DAB 中，ABD =ADB=67.5，1 分FDC=ADB=67.5，FDC=DCF，CF=DF，2 分在 RtEDC 中，CED=EDF=22.5，EF=DF，EF=CF；3 分(2)法一：过点 E 作 EGCB 交 BF 延长线于点 G4 分数学试题 第 页(共 5 页)9AD=AB，ADB=ABD，EDG+ADB=CBF+ABD=90，EDG=CBF，EGCB，G=CBF，EDG=G，EG=ED，ED=BC，EG=BC，6 分EFG=CFB，FEGFCB，EF=CF；7 分法二：分别过点 A，C，E，作 APBF 于点 P，CNBF
17、 于点 N，EM BF 交 BF 延长线于点 M4 分证EMDDPA，得 EM=PD，证APB BNC，得 CN=BP，又等腰ABD 中， APBD，得 PD=PB，故 EM=CN，6 分故EMF CNF，因此 EF=CF；7 分法三：过点 C 作 CPDF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q4 分由EDF=BDQ， EDF=DBC，得BDQ =DBQ，则 DQ=BQ，又 CPBD，得QCP=QBD，QPC=QDB，则QCP=QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC =DE，6 分因此 ，即 EF=CF；7 分1DPECF(3)过点 A 作 APBD 于点
18、 PAB=AD，PAB= DAB= ，2PAB+PBA=CBD+PBA=90，CBD= PAB= 2 ，EAC=DAB，AECADB，ABCDE，2BCACE=ABD，CFB=CAB=45，9 分当CDF =90时，如图，CDF 为等腰直角三角形，则 CF= DF，2数学试题 第 页(共 5 页)10EF=CF，CF= BD，2DF= BD，1CD=DF，CD= BD，2 = = = ；11 分tanCBDt21当FCD =90时，如图，CDF 为等腰直角三角形，则 CF= DF，过点 C 作 CGDF2于点 GEF=CF，CF= BD，2DF=BD，CGDF，CG= DF，21CG= BG，
19、3 = = = 12 分tanCBGt31综上所述： = 或 225(1)联立 ，1bxky2分得 ax22整理，得(ab)x =baab，x=1， 2kyx1分函数 y1 与 y2 的图象交点坐标为(1，k)数学试题 第 页(共 5 页)11所以该交点落在直线 x=1 上3 分(2)分别令 y1=0，y 2=0，得 0,022 bxkak则 a24ak0， ，xBA4, b24bk0， ，5kbDC2,分AB= ，CD = 6ka2k42分AB=CD， = ，k2kb2a 24ak=b 24bk ，(a+ b)(ab)=4k (ab)，ab，ab=4k又 a24ak0，a 2a( ab) 0
20、，得 ab0故 ab=4k 且 ab08 分(3)若 k0 时，当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD，AB=CD，x Cx A=xBx C，2x C=xA+xB，9分 ， ab= ，kakakb24244 bk42 且 ab，整理得 ，10 分a)(2 02b依题意 b0，得 ，=14=30，1)(不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点11分当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CDx Bx A=xCx B，2x B=xA+xC，12 分 ，kbkaka24244由(2)得 ，则 ，b2 2所以 且 ab，则 ，2)()4(16ak2216bab整理，得： ，13 分02数学试题 第 页(共 5 页)12依题意 b0，得： 解得： 014)(2ba 347214ba因为由(2)得 a+b=4k0 且 ab0，又 ab，所以 ,且所以 ，1所以 舍去，则 347b347b若 k0 时，同理可得 14a分综上所述，存在这样的函数 y1，y 2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且 347ba
