1、九年级数学 1 （共 5 页）1 准考证号： 姓名： 1（在此卷上答题无效）2018 年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5页，满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题
2、无效3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑4考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 3 的绝对值是（A） （B） 13（C） 3 （D）3（2）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（A） （ B） （ C） （D）（3）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 用科学记数法表示，其结果是（
3、A）44 108（B）4.4 109从正面看九年级数学 2 （共 5 页）（C）4.4 108（D）4.4 1010（4）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示 的点是3（A）M （B）N（C）P （D）Q（5）下列计算正确的是（A）8a a 8（B）( a)4 a4（C）a 3 a2 a6 （D）(a b)2 a2 b2（6）下列几何图形不是中心对称图形的是（A）平行四边形 （B）正方形（C）正五边形 （D）正六边形（7）如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若，则图中阴影部分的面积是ABD（A）6 （B）12（C）18 （D）24（8）如图，正方形网格中
4、，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 A，B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 AB，连接 AA，BB 若四边形 AABB 是正方形，则 m n 的值是（A）3 （B）4（C）5 （D）6（9）若数据 x1，x 2，x n的众数为 a，方差为 b，则数据 x1 2，x 2 2，x n 2 的众数，方差分别是（A）a，b （B）a，b 2（C）a 2，b（D）a 2，b 2（10）在平面直角坐标系 xOy 中，A （0，2） ，B（m，m 2） ，则 AB OB 的最小值是（A）2 5（B）4（C）2 3（D）2 DAB COBA0 1
5、 2M QN P九年级数学 3 （共 5 页）第卷注意事项：1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分（11）2 1 （12）若 40，则 的补角是 （13）不等式 2x 13 的解集是 （14）一个不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是白球的概率是 （15）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，得到AFE若 F 恰好是 C
6、D 的中点，则 的值是 ADB（16）如 图 ， 直 线 y1 x 与 双 曲 线 y2 交 于 A， B 两 点 ， 点 C 在 x 轴 上 ， 连43kx接 AC， BC 若 ACB 90， ABC 的 面 积 为 10， 则 k 的 值 是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 x 2(1)1x21（18） （本小题满分 8 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE ，ACDF 且AC DF，求证：AB DE（19） （本小题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，C 90，
7、B 54，AD 是ABC 的角平分线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明DE DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）ACBDAEDB F CDAE CBFBACyxO九年级数学 4 （共 5 页）（20） （本小题满分 8 分）我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 的 “方 程 ”一 章 里 ， 一 次 方 程 组 是 由 算 筹 布 置 而 成 的 如 图1， 图 中 各 行 从 左 到 右 列 出 的 算 筹 数 分 别 表 示 未 知 数 x， y 的 系 数 与 相 应 的 常 数 项 ， 把 图 1 所 示的 算 筹 图 用 我
8、们 现 在 所 熟 悉 的 方 程 组 的 形 式 表 述 出 来 ， 就 是 请 你 根 据 图 2 所 示41063y，的 算 筹 图 ， 列 出 方 程 组 ， 并 求 解 图 1 图 2（21） （本小题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P若COB 2PCB，求证：PC 是O 的切线（22） （本小题满分 10 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 3.5x4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x 3.53 2 1 0 1 2 3 4y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4请你
9、根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；12345xy1 2 3 54-1-2-3-5 -4 O（）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律示例 1 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当 0x4 时，y 随 x 的增大而增大示例 2 函数图象经过点（ 2，1）当 x 2 时，y 1（） 函数图象的最低点是（0，0.5）（） 在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态（）当 ax4 时
10、，y 的取值范围为 0.5y 4，则 a 的取值范围为 A B PCO九年级数学 5 （共 5 页）（23） （本小题满分 10 分）李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图：25 30 35 40 45次数时间/min66 路公交20 路公交6543217890请根据以上信息，解答下列问题（）完成右表中（） ， （）的数据：（）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟（含等车，步行等） 该公司规定每天 8 点上班，16 点下班（）某 日 李 先 生 7 点 20 分 从 家 里 出 发 ， 乘
11、坐 哪 路 车 合 适 ？ 并 说 明 理 由 ；（）公 司 出 于 人 文 关 怀 ， 允 许 每 个 员 工 每 个 月 迟 到 两 次 若 李 先 生 每 天 同 一 时 刻 从家 里 出 发 ， 则 每 天 最 迟 几 点 出 发 合 适 ？ 并 说 明 理 由 （ 每 月 的 上 班 天 数 按 22 天 计 ）（24） （本小题满分 12 分）已知菱形 ABCD，E 是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F（）如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF 2EF；（）如图 2，连接 CF，若 AB 5，BD 8，当CEF 为直角三角形时，求 BE 的长；（）如 图 3，
12、 当 ABC 90时 ， 过 点 C 作 CG AE 交 AE 的 延 长 线 于 点 G， 连 接 DG，若 BE BF， 求 tan BDG 的 值 图 1 图 2 图 3（25） （本小题满分 14 分）如图，抛物线 y ax2 bx（a 0，b0）交 x 轴于 O，A 两点，顶点为 B（）直接写出 A，B 两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示） ；（）直线 y kx m（k0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点D 与点 A 不重合） ，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点E，连接 AB，CE ，求证：CE AB；（）在（）的条件下，连接 OB，当OBA 120， k32
13、公交线路 20 路 66 路平均数 34 （）乘车时间统计量中位数 （） 30BACDEFGBA DCEFBA DCEFA xyBO九年级数学 6 （共 5 页）时，求 的取值范围3ABCE2018 年福州市初中毕业班质量检测数学试题答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数
14、，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B（6）C （7）A （8）A （9）C （10）A二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分（11） （12）140 （13）x12（14） （15） （16） 635 32注：（11）给出与等号左边等价的数或式，如 ，sin 30等1三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）解：原式 2 分2()1(1xx2()4 分1x， 6 分当 x 时，原式 7 分212九年级数学 7 （共
15、5 页） 8 分2（18）证明：ABDE ，ACDF，B E ，ACB DFE 4 分在ABC 和DEF 中，ACDF， ，ABCDEF（AAS ） ， 6 分AB DE 8 分（19）ACBDEMN如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就是所要连接的线段4 分证明：在 Rt ABC 中，C 90，CBA 54，CAB 90 CBA 36 5 分AD 是ABC 的角平分线，BAD CAB 18 6 分12点 E 在 AB 的垂直平分线上，EA EB，EBA EAB 18，DEB EBA EAB 36，DBE CBA EBA 36，DEB DBE，
16、 7 分DE DB 8 分注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面不给分） （20）解：依题意，得 4 分271xy， 由，得 y 7 2x把代入，得 x3(7 2x) 11解这个方程，得 x 2把 x 2 代入，得 y 3AEDB F C九年级数学 8 （共 5 页）这个方程组的解是 8 分23xy，注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分（21）证法一：连接 AC 1 分 ，ACBCOB 2CAB 2 分COB 2PCB，CAB PCB 3 分OA OC，OAC OCA，OCA PCB 4 分AB 是O 的直径，ACB 90，
17、 5 分OCA OCB 90，PCB OCB 90，即OCP 90， 6 分OCCP 7 分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8 分证法二：过点 O 作 ODBC 于 D，则ODC 90， 1 分OCD COD 90 2 分OB OC，OD 平分COB，COB 2COD 3 分COB 2PCB，COD PCB， 4 分PCB OCD 90，即OCP 90， 6 分OCCP 7 分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8 分证法三：设PCB x， 1 分则COB 2x 2 分OB OC，OCB 90 x， 4 分180OCP OCB PCB90 x x 90， 6 分A B PC DOA B
18、 PCOA B PCO九年级数学 9 （共 5 页）OCPC 7 分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线8 分（22） （）12345xy1 2 3 54-1-2-3-5 -4 O2 分（） （）当 x 0 时，y 有最小值 0.5； 4 分（）当 3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小； 6 分（） 3.5a0 10 分注：准确画出图象 2 分（23） （） （）34， （）35；4 分（） （）李先生乘 66 路公交车比较合适5 分理由如下：由（）可知，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的平均数都为 34，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的中位数分别为 35和 30，李先
19、生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，因此，选择 66 路公交车比较适合7 分【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘坐 20 路公交车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合（）李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较合适8 分理由如下：李先生每天 7 点 10 分出发，还有 40 分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 22 20.9，1920乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 22 18.7因为一月上班 22
20、1720天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于 20 天，因此，李先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较适合10分（24）解：（）点 E 是 BC 的中点，BC 2BE 1 分四边形 ABCD 是菱形，AD BC 2BE，ADBC，FAD FEB，FDA FBE，BA DCEF九年级数学 10 （共 5 页）AFDEFB， ， 2 分AFDEB 2，AF 2EF 3 分（）连接 AC 交 BD 于点 O四边形 ABCD 是菱形，BD 8，AC，BD 互相垂直平分，OA AC，OB BD 4，1212又点 F 在 BD 上，FC FA在 Rt ABO
21、中，AOB 90，AB 5，OA 3，2ABOAC 6 4 分ADBC，FAD FEB，FDA FBE，FDAFBE， 5 分当FEC 90时，在ABC 中，S ABC BC AE AC BO，12AE ACOB645在 Rt AEB 中，AEB 90，BE ； 6 分2E7当EFC 90时，在 Rt AFC 中，AFC 90，点 O 是 AC 中点，OF AC 3，12DF 7，BF 1FBE FDA， ，即 ，BEFAD57BE解得 BE ； 7 分7因 为 点 E 在 BC 边 上 ， 所 以 点 F 在 线 段 BO 上 ，故 ECF ECA 90， 故 ECF 90这 种 情 况 不
22、 存 在 8 分综上所述，当CEF 为直角三角形时，BE 的长为 或 75（）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 GO四边形 ABCD 为菱形，ABC 90，菱形 ABCD 为正方形，点 A，B ，C，D 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上BA DCFEOBA DCOEFBACDEFGO九年级数学 11 （共 5 页）AGC 90，OA OC，OG AC OA，12点 G 在O 上， 9 分BDG BAE 10 分由（）得FBEFDA， ， 11 分BEADFBE BF，AD AF，在 Rt ABD 中，BD AD DF，2BE BD DF ( 1)DF， tanBDG tanBAE 1
23、12 分BEAD(21)F2（25）解：（）A（ ，0） ，B（ ， ） ； 4 分ba2ba24（）过点 B 作 BFx 轴于 F，直线 BF 为抛物线的对称轴，且 F（ ，0） a0，b0，k0，BF ，AF OF ，242batanBAF= ， 6 分BAF直线 y kx m 过点 B（ ， ） ，24m 0，2kba42kba把 y kx 代入 y ax2 bx，2得 ax2 bx kx ，k化简，得 ax2 (b k)x 0，24ba (b k)2 4a k2，2解得 x1 ，x 2 0，点 D 不与点 A 重合，D 点的横坐标为 ，kbaE（ ，0） ，2kbaOE ，OC ，24
24、k A xy DFC B EO A xyDFCBEO九年级数学 12 （共 5 页）tanCEO= ， 8 分2OCbEBAF 与CEO 为两直角三角形中的锐角，BAF CEO，ABCE； 9 分（）由（）得 BFOA，FO FA，BO BA， 10 分OBA 120，BAF 30，tanBAF ，BFA2b3b 11 分23COE BFA 90，BAF CEO，COEBFA，由（）得 BF ，OC ，24ba24kba 12 分ABCEFOk13 k ，32 4，5110，当 4 时， 随着 的增大而减小， 23kABCE31k时， 取得最大，最大值为 ；5254 时， 取得最小，最小值为 1k 4 14 分ABCE25A xyBFECDO
