1、2018 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 的值等于（ ）A B C D2计算 a3（a 3） 2 的结果是（ ）Aa 8 Ba 9 Ca 11 Da 183下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）A B C D4某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大5如图，AB CD，且 AB=CDE、F
2、是 AD 上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa +c Bb+c Ca b+c Da+b c6用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 8习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55 年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到 1120000 亩用科学记数法表示 11
3、20000 是 9若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10计算 的结果是 11已知反比例函数 y= 的图象经过点（3， 1），则 k= 12设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x1= ，x 2= 13在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1 ，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ， ）14如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点D、E，连接 DE若 BC=10cm，则 DE= cm 15如图，五边形 ABCDE
4、 是正五边形若 l1l 2，则12= 16如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC=4，以 CD 为直径作O 将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（7 分）计算（m+2 ） 18（7 分）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、2x+3（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数x+2 的点应落在 A点 A 的左边 B线段 AB 上 C点 B 的右边19（8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米
5、 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD ，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD求证：（1）BOD=C ；（2）四边形 OBCD 是菱形21（8 分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不
6、合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额22（8 分）甲口袋中有 2 个白球、1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球（1）求摸出的 2 个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是 A摸出的 2 个球颜色相同 B摸出的 2 个球颜色不相同C摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D摸出的 2 个球中至少有 1 个白球23（8 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、4
7、5从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到0.1m）（参考数据： tan220.40，tan58 1.60，tan702.75）24（8 分）已知二次函数 y=2（x1）（x m3）（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？25（9 分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中设小明出发第 t min 时的速度为 vm/min，离家的距离为 s m，v 与 t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）
8、（1）小明出发第 2min 时离家的距离为 m；（2）当 2t 5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式；（3）画出 s 与 t 之间的函数图象26（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AFDE，垂足为 F，O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1 ，求O 的半径27（9 分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4，求ABC 的面积解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F
9、， CE 的长为 x根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x 根据勾股定理，得（x+3） 2+（x+4） 2=（3+4） 2整理，得 x2+7x=12所以 SABC= ACBC= （x+3）（x+4）=12 12（x 2+7x+12）= （12+12）=1212 12小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，AD=m ，BD=n可以一般化吗？（1） 若C=90，求证：ABC 的面积等于 mn倒过来思考呢？（2） 若 ACBC=2mn，求证C=90改变一下
10、条件（3）若C=60，用 m、n 表示ABC 的面积2018 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1 （2 分） （2018南京） 的值等于（ ）A B C D【分析】根据算术平方根解答即可【解答】解： ，故选：A【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根2 （2 分） （2018南京）计算 a3（a 3） 2 的结果是（ ）Aa 8 Ba 9 Ca 11 Da 18【分析】根据幂的乘方，即可解答【解答】解：a 3（a 3） 2=a9，故选：B【点评】本题考查
11、了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式3 （2 分） （2018南京）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）A B C D【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数【解答】解： =4，与 4 最接近的是： 故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键4 （2 分） （2018南京）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变
12、大，方差变小 D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 =188，则原数据的方差为 （180188） 2+（184188） 2+（188 188） 2+（190188）2+（192 188） 2+（194188） 2= ，新数据的平均数为 =187，则新数据的方差为 （180188） 2+（184188） 2+（188 188） 2+（190188）2+（186 188） 2+（194188） 2= ，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5 （2 分） （2018南京）如
13、图，AB CD ，且 AB=CDE 、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD 若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa +c Bb+c Ca b+c Da+b c【分析】只要证明ABF CDE，可得 AF=CE=a， BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc ）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C +D=90 ，A=C ，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc ）=a +bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角
14、形解决问题，属于中考常考题型6 （2 分） （2018南京）用一个平面去截正方体（如图） ，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记二、填空
15、题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程）7 （2 分） （2018南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 1 【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 0 或负数故答案为：1【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a ；若 a=0，则|a |=0；若 a0，则|a |=a也考查了相反数8 （2 分） （2018南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55 年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到 1120000 亩用科学记数法表示 1120000 是 1.121
16、0 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1120000=1.12 106，故答案为：1.1210 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9 （2 分） （2018南京）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数是非负数，可得
17、答案【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10 （2 分） （2018南京）计算 的结果是 【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式= 2=3 2= 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11 （2 分） （2018南京）已知反比例函数 y= 的图象
18、经过点（ 3，1） ，则 k= 3 【分析】根据反比例函数 y= 的图象经过点（3，1） ，可以求得 k 的值【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（3，1） ，1= ，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12 （2 分） （2018南京）设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且x1+x2=1，则 x1= 2 ，x 2= 3 【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x2=1 可得出 m 的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论【解答】解：x 1、x 2 是一元
19、二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1，m=1，原方程为 x2x6=0，即（x+2） （x 3）=0 ，解得：x 1=2，x 2=3故答案为：2；3【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出 m 的值是解题的关键13 （2 分） （2018南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，作点A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ 1 ， 2 ） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（ 1，2） ，
20、作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点A，A（1，2） ，将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，2） 故答案为：1，2【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键14 （2 分） （2018南京）如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 D、E，连接 DE若 BC=10cm，则 DE= 5 cm 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是ABC 的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，D 为 AB 的中点， E 为 AC 的中点，DE
21、 是ABC 的中位线，DE= BC=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出 DE 是ABC 的中位线是解题关键15 （2 分） （2018南京）如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l 2，则1 2= 72 【分析】过 B 点作 BFl 1，根据正五边形的性质可得ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12 的度数【解答】解：过 B 点作 BFl 1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC=108 ，BFl 1，l 1l 2，BFl 2，3=180 1，4=2，1801+ 2=ABC=108，12=72故答案为：72【点评】考查了多边
22、形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线16 （2 分） （2018南京）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5，BC=4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点F，则 CF 的长为 4 【分析】连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC，由旋转性质知B=BCD=90 、AB=CD=5 、BC=BC=4 ，从而得出四边形 OEBH 和四边形 EBCG都是矩形且 OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=BE=OH= = =2，根据垂径定理可得 CF 的长【解答】
23、解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H，则OEB=OHB=90，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD，B=BCD=90 ，AB=CD=5 、BC=BC=4 ，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5 ，CH=BCBH=1.5 ，CG=BE=OH= = =2，四边形 EBCG 是矩形，OGC=90，即 OGCD，CF=2CG=4，故答案为：4【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点三、解答题（本大题共 11 小题，共 88
24、分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分） （2018南京）计算（m+2 ） 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（ ）= =2（m+3）=2m+6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18 （7 分） （2018南京）如图，在数轴上，点 A、 B 分别表示数 1、2x+3（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数x+2 的点应落在 B A点 A 的左边 B线段 AB 上 C点 B 的右边【分析】 （1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，
25、可得点在 A 点的右边，根据作差法，可得点在 B 点的左边【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+31，解得 x1；（2）由 x1，得x 1x+21+2，解得x+21数轴上表示数x+2 的点在 A 点的右边；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由 x1，得x 1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，数轴上表示数x+2 的点在 B 点的左边故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19 （8 分） （2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了1
26、05 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得 + =40，解得：x=7经检验，x=7 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 7 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键20 （8 分） （2018南京）如图，在四边形 ABCD 中， BC=CD，C=2BADO是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD求证：（1）BOD=C ；（2
27、）四边形 OBCD 是菱形【分析】 （1）延长 AO 到 E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，ABO= BAO ，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO ）即BOD=2BAD ，又C=2BAD ，BOD=C；（2）连接 OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBC ODC，BOC=DOC，BCO=DCO ，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC= BOD，BCO= BCD，
28、又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又 OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形 OBCD 是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答21 （8 分） （2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30
29、 天计算）的营业总额【分析】 （1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为 75607=1080 元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为 301080=32400 元【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用2
30、2 （8 分） （2018南京）甲口袋中有 2 个白球、1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球（1）求摸出的 2 个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是 D A摸出的 2 个球颜色相同 B摸出的 2 个球颜色不相同C摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D摸出的 2 个球中至少有1 个白球【分析】 （1）先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出 2 个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有 6
31、种等可能结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果，所以摸出的 2 个球都是白球的概率为 = ；（2）摸出的 2 个球颜色相同概率为 = 、摸出的 2 个球颜色不相同的概率为 = ，摸出的 2 个球中至少有 1 个红球的概率为 = 、摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率为 ，概率最大的是摸出的 2 个球中至少有 1 个白球，故选：D【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （8 分）
32、 （2018南京）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部C、 A 的仰角分别为 58、45从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m） （参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75 ）【分析】在CED 中，得出 DE，在CFD 中，得出 DF，进而得出 EF，列出方程即可得出建筑物 AB 的高度；【解答】解：在 RtCED 中，CED=58 ，tan58= ，DE= ，在 RtCFD 中，CFD=22，tan22= ，DF=
33、 ，EF=DF DE= ，同理：EF=BEBF= ， ，解得：AB5.9（米） ，答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题24 （8 分） （2018南京）已知二次函数 y=2（x1） （x m3） （m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？【分析】 （1）代入 y=0 求出 x 的值，分 m+3=1 和 m+31 两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共
34、点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标，令其大于 0 即可求出结论【解答】 （1）证明：当 y=0 时，2（x 1） （x m3）=0，解得：x 1=1， x2=m+3当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）解：当 x=0 时，y=2（x 1） （x m3）=2m+6，该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，当 2m+60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、
35、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程 2（x1） （xm3）=0 有解证出该函数的图象与 x 轴总有公共点；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标25 （9 分） （2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16min 回到家中设小明出发第 t min 时的速度为 vm/min，离家的距离为 s m，v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点） （1）小明出发第 2min 时离家的距离为 200 m；（2）当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式；（3）画
36、出 s 与 t 之间的函数图象【分析】 （1）根据路程=速度 时间求出小明出发第 2min 时离家的距离即可；（2）当 2t5 时，离家的距离 s=前面 2min 走的路程加上后面（t 2）min 走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0t2 、2t 5、5t6.25 和 6.25t 16 四种情况，画出各自的图形即可求解【解答】解：（1）1002=200（m） 故小明出发第 2min 时离家的距离为 200m；（2）当 2t5 时，s=1002+160 （t 2）=160t 120故 s 与 t 之间的函数表达式为 160t120；（3）s 与 t 之间的函数关系式为 ，如图所示：故答案为：2
37、00【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键26 （8 分） （2018南京）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，连接DE过点 A 作 AFDE ，垂足为 F，O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1 ，求O 的半径【分析】 （1）欲证明AFG DFC ，只要证明FAG= FDC，AGF=FCD；（2）首先证明 CG 是直径，求出 CG 即可解决问题；【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ADC=90，CDF+
38、ADF=90 ，AFDE，AFD=90，DAF+ADF=90，DAF=CDF，四边形 GFCD 是O 的内接四边形，FCD+DGF=180 ，FGA+DGF=180 ，FGA= FCD，AFGDFC（2）解：如图，连接 CGEAD= AFD=90，EDA=ADF，EDA ADF， = ，即 = ，AFGDFC， = ， = ，在正方形 ABCD 中，DA=DC，AG=EA=1， DG=DAAG=41=3，CG= =5，CDG=90，CG 是O 的直径，O 的半径为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，
39、属于中考常考题型27 （9 分） （2018南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4，求ABC 的面积解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3） 2+（x+4） 2=（3+4） 2整理，得 x2+7x=12所以 SABC = ACBC= （ x+3） （x+4）= （ x2+7x+12）= （ 12+12）=12小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这
40、仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC 的面积等于 mn倒过来思考呢？（2）若 ACBC=2mn，求证C=90 改变一下条件（3）若C=60，用 m、 n 表示ABC 的面积【分析】 （1）由切线长知 AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m） 2+（x +n） 2=（m+ n） 2，即 x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由 ACBC=2mn 得（x+m） （x+n）=2mn，即 x2+（m+n ）x=mn，再利用勾股定理逆定理
41、求证即可；（3）作 AGBC，由三角函数得 AG=ACsin60= （x+m） ，CG=ACcos60= （ x+m） 、 BG=BCCG=（x+n） （x +m） ，在 Rt ABG 中，根据勾股定理可得x2+（ m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得【解答】解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图 1，在 RtABC 中，根据勾股定理，得：（ x+m） 2+（x+n） 2=（m+n） 2，整理，得：x 2+（m+n）x=mn，所以 SABC = ACBC= （
42、x+m） （ x+n）= x2+（m +n）x+mn= （ mn+mn）=mn，（2）由 ACBC=2mn，得：（x+m） （x+n）=2mn，整理，得：x 2+（m+n）x=mn，AC 2+BC2=（ x+m） 2+（x+n ） 2=2x2+（m +n）x+m 2+n2=2mn+m2+n2=（ m+n） 2=AB2，根据勾股定理逆定理可得C=90；（3）如图 2，过点 A 作 AGBC 于点 G，在 RtACG 中，AG=ACsin60= （x+m） ，CG=ACcos60= （x+m） ，BG=BCCG=（x+n） （x +m） ，在 RtABG 中，根据勾股定理可得： （x +m） 2+（x+n） （x +m）2=（m+n） 2，整理，得：x 2+（m+n）x=3mn，S ABC = BCAG= （ x+n） （x+m）= x2+（m+n）x+mn= （3mn+mn ）= mn【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点
