1、（A 卷）第 1 页 共 5 页1韩山师范学院 2017 年本科插班生考试试卷数学与应用数学 专业 高等代数 试卷（A 卷）题号 一 二 三 四 五 六 总分 评卷人得分一、填空（每空 3 分，共 30 分）1设 A、B 都是 n 阶方阵，AB = I ( I 为单位矩阵) ，则 BA = 2. 设 ，则 A 的特征多项式为 . 1233多项式 的三个根之和等于 2()5fxx4. 已知 元实二次型 的秩为 3, 符号差为 1. 则此实二次型的典n1(,)nq范形式为 5四阶行列式 = 250381416设 , 那么 = .23A312()TAD7. 二次型 的矩阵 A = .22121312
2、3(,) 4qxxx8. 一个向量空间 V 的基所含向量的个数叫做 V 的 .得分 评卷人（A 卷）第 2 页 共 5 页29设 A = a, b ，B = 1, 2, 3, 4 ，C = x , y , z ，f、g 分别是 A 到 B、B到 C 的映射 : f ：a 1，b 3. g ：1 x，2 y，3 z，4 z. 则合成映射 g f ： o10. 已知 ， ，其中 是欧氏空间123123123,的规范正交基，则内积 = V,二、是非题（每题 3 分，共 30 分。你认为正确的，在题后括号内打“”，错误的打“”。 ）1若矩阵 A 的秩为 ，由 A 添加 1 行得到 B，再由 B 添加
3、1 列得到 C，那么rC 的秩为 +2. ( )r2若 且 ，则 . ( )()fxh()gx()()fxgh3. 多项式 有重根当且仅当 有重因式. ( )4设 A, B 都是 n 阶方阵, 则 det ( A+B ) = det A + det B ( )5设 A、B 都是 n 阶方阵，那么秩(AB ) 秩 A ( )6. 实数集 R 不是数域. ( )7若 A，B 都是 阶正交矩阵，则 AB 也是正交矩阵 （ ）8线性变换变线性无关组为线性无关组 （ ）9. 奇排列经过奇数次对换就变成奇排列. （ ）10 实对称矩阵的特征根都是实数 （ ）得分 评卷人得分 评卷人（A 卷）第 3 页 共 5 页3三、证明题（共 10 分）设 F 是数域， ，且 . (),fxgFx()|gfx证明： 的根都是 的根.()gx()fx四、证明题（共 10 分）设 A 是一个幂等矩阵（若 ，则称 A 是幂等2矩阵）, 而 B 与 A 相似. 证明：B 是幂等矩阵.得分 评卷人（A 卷）第 4 页 共 5 页4五、证明题（共 10 分）设 是向量空间 V 的两个子空间, 证明12,W也是 V 的子空间.得分 评卷人（A 卷）第 5 页 共 5 页5六、计算题（共 10 分）求线性方程组 12341,5.xx的一般解.得分 评卷人
