1、试卷第 1 页，总 4 页2014-2015 学年度?学校 4 月月考卷试卷副标题1 “ ”是“函数 是奇函数”的 （ ）()sin)fxA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 2已知数列 是无穷等比数列，其前 n 项和是 ，若 ， ，则nanS23a341alimnS的值为 （ ）A B C D2343831633已知复数 满足 （i 是虚数单位） ，若在复平面内复数 zz12izi2对应的点为 Z，则点 Z 的轨迹为 （ ）A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线4已知 ， ，23410()1xxf 23410()xxg若函数 有唯一零点 ，函数 有
2、唯一零点 ，则有 （ ）x1()g2A B 12(0,)(,)12(,0)(1,)xC D,1x ,5不等式 1 的解集是 |2|x6函数 的反函数为 y7方程 的解集为 2sini0x8若实数对 满足 ，则 的最大值为 (,)24yxy9若关于 x, y 的线性方程组的增广矩阵为 ，该方程组的解为 则063mn3,4.xymn的值为 10在极坐标系中，点 A 的极坐标为 ，直线 l 的极坐标方程为(2,0) ，则点 A 到直线 l 的距离为 (cosin)2011某算法的流程图如图所示，则该算法输出的 n 值是 试卷第 2 页，总 4 页输出 n开始否nn+12nn 2是结束n1（第 7 题
3、图）12已知 N*)的展开式中含有常数项，则 的最小值是 251()nx(n13已知 , , ，且 ，则 003cos()53ta4si14一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为 (1,2)(3, ,5)，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 (1,6)15某船在 A 处看灯塔 S 在北偏东 方向，它以每小时 30 海里的速度向正北方向航30行，经过 40 分钟航行到 B 处，看灯塔 S 在北偏东 方向，则此时该船到灯塔 S 的距75离约为 海里（精确到 0.01 海里） 16已知抛物线 ，过定点 作两条互相垂直的直线 ， 与抛2()ypx(,)p12, ll物线交于 两
4、点， 与抛物线交于 两点，设 的斜率为 若某同学已正确, PQ2l, MN1lk求得弦 的中垂线在 y 轴上的截距为 ，则弦 MN 的中垂线在 y 轴上的截距为32k17已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，若点 M 在直线 OB 上，则OAB|4OA|1B|M的最小值为 18已知集合 ，当 为 4022 时，集合 的元素个2(1)cos,nAxm ZmA数为 19已知矩形 内接于圆柱下底面的圆 ， 是圆柱的母线，若 ，ABCDOPA6AB，此圆柱的体积为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值830CB试卷第 3 页，总 4 页APBCDO20某校 10 名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称
5、“科服队” ） ，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数 1 2 3人 数 2 3 5（1 ）从“科服队”中任选 3 人，求这 3 人参加活动次数各不相同的概率；（2 ）从“科服队”中任选 2 人，用 表示这 2 人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E21已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，21xyab0(3, 1)P12, F且126FP（1 ）求椭圆 的方程；E（2 ）若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是,MN5x12FMNC否过定点？请说明理由22已知数列 是各项均为正数的等差数列，公差为 d（d 0） 在 之间和 b,ccba
6、, ba,之间共插入 个实数，使得这 个数构成等比数列，其公比为 qn3n（1 ）求证： ； |1q（2 ）若 ，求 的值；,ad（3 ）若插入的 n 个数中，有 s 个位于 a,b 之间，t 个位于 b,c 之间，且 都为奇数，,st试比较 s 与 t 的大小，并求插入的 n 个数的乘积（用 表示）.,acn23对于定义域为 的函数 ，若有常数 M，使得对任意的 ，存在唯一D()yfx1xD的 满足等式 ，则称 M 为函数 f (x)的“均值” 2x12()fxy（1 ）判断 1 是否为函数 的“均值” ，请说明理由；1(fx)（2 ）若函数 为常数）存在“ 均值” ，求实数 a 的取值范围
7、；2()(2,fxaa（3 ）若函数 是单调函数，且其值域为区间 I试探究函数 的“均值”情况()f ()fx试卷第 4 页，总 4 页（是否存在、个数、大小等）与区间 I 之间的关系，写出你的结论（不必证明） 说明：对于（3） ，将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分评卷人 得分四、新添加的题型本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 6 页参考答案1A【解析】略2D【解析】略3 C【解析】略4B【解析】略5 1,3【解析】略6 2log()yx【解析】略7 |,k【解析】略82【解析】略9 4【解析】略10 2【解析】略115【解析】略127【解析】略1
8、3 25【解析】略14 (0,4)【解析】略15 1.【解析】略16 32pk【解析】略17【解析】略18 106本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 6 页【解析】略19解：设圆柱下底面圆 的半径为 ，连 ，OrAC由矩形 内接于圆 ，可知 是圆 的直径， ABCD于是 ，得 ， 3 分226810r5又圆柱的体积 ，可得 6 分53VPA 12P分别以直线 为 轴，建立空间直角坐标,xyz系 ，可得 ，8 分Axyz(6,80)(6,)CB设异面直线 与 所成角所成的角 ，向量 与 的夹角为 ，PACPB则 ， |365cos| 210ACB故异面直线 与
9、 所成角的余弦值为 12 分 P【解析】略20解：（1）3 人参加活动次数各不相同的概率为1250C4P故这 3 名同学中参加活动次数各不相同的概率为 5 分14（2 ）由题意知： ，0, 12； 7 分23510C4()P； 9 分2351027()41 10 分 2510C()9P的分布列为 ：11 分所以 的数学期望: 13 分 1472410595Ex0 1 2()P79本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 6 页【解析】略21解：（1）设点 的坐标分别为 ，12,F(,0)()c则 1(3,)(3,)FPcc故 ，可得 ， 2 分221064c所以
10、，4 分212|(34)(3)16aF故 ，23,8162bc所以椭圆 的方程为 6 分E2xy（2 ）设 的坐标分别为 ，则 ，,MN(5,)mn12(9,)(1,)FMmNn又 ，可得 ，即 ， 8 分来源:学12F1290FNn科网 ZXXK又圆 的圆心为 半径为 ，C(5,),n|故圆 的方程为 ， 222|()()mnxy即 ，2(5)()0xyn也就是 ， 11 分29y令 ，可得 或 2，0y8x故圆 必过 定点 和 13 分C(,0),（另法：（1）中也可以直接将点 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2 ）中可利用圆 C 直P径的两端点直接写出圆 的方程） C【解析】略22解：（1
11、）由题意知 ， ， 2ncqad又 ，可得 ， 2 分0,ad1即 ，故 ，又 是正数，故 4 分2|1nq2|nq|1q（2 ）由 是首项为 1、公差为 的等差数列，故 ，,abcddcb21,若插入的这一个数位于 之间，则 ， ， ,ab2q31qd本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 6 页消去 可 得 ，即 ，其正根为 7 分q32)1()(d320d251d若插入的这一个数位于 之间，则 ， ，,bcq31消去 可得 ，即 ，此方程无正根q3)1(2d320d故所求公差 9 分5（3 ）由题意得 ， ，又 ，1sbaq12tcaqbd0,d故 ，可
12、得 ，又 ，20()add2a故 ，即 10stq1|stq又 ，故有 ，即 12 分| tt设 个数所构成的等比数列为 ，则 ，3nna123,snacb由 ， ，可得413(2,4knaack) ， 14 分32(2231)n 1132()nnaac又 ， ，10sbqa01bcqt由 都为奇数，则 q 既可为正数，也可为负数，,t若 q 为正数，则 ，插入 n 个数的乘积为 ；232na12()nc 12()nac若 q 为负数， 中共有 个负数，,故 ，所插入的数的乘积为 32a1()222nnac2ac1()22nac所以当 N*)时，所插入 n 个数的积为 ；4(k1()当 N*）
13、时，所插入 n 个数的积为 18 分n 2nca（另法：由又 ， ，10sbqa01bcqt 20nq由 都为奇数，可知 是偶数，q 既可为正数也可为负数,st 23a2n23()()(1)21)nna若 q 为正数，则 ，23a2n11222()nncqa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页故插入 n 个数的乘积为 ； 15 分12()nac若 q 为负数，由 是偶数，可知 的奇偶性与 的奇偶性相同， (1)2n2n可得 23a2n2(1)nac所以当 N*)时，所插入 n 个数的积为 ；4k12()nac当 N*）时，所插入 n 个数的积为 18
14、分）( 【解析】略23解：（1）对任意的 ，有 ， 1,x1,x当且仅当 时，有 ， 21x22()ff故存在唯一 ，满足 ， 2 分,1()x所以 1 是函数 的“均值” 4 分()2(fx(另法：对任意的 ，有 ，令 ，1,1,x21x则 ，且 ， 来源:学科网2,x22()fxf若 ，且 ，则有 ，可得 ，21,12()ff22()fxf2x故存在唯一 ，满足 ， 2 分2,x1()fx所以 1 是函数 的“ 均值” 4 分）()f（2 ）当 时， 存在“均值” ，且“均值”为 ；5 分0a2(1)xx3当 时，由 存在均值，可知对任意的 ，()fa1x都有唯一的 与之对应，从而有 单调
15、，2x2()(12)fxax故有 或 ，解得 或 或 ， 9 分1a1a0综上，a 的取值范围是 或 10 分2（另法：分 四种情形 进行讨论）0,1,aa（3 ） 当 I 或 时，函数 存在唯一的“均值 ”(,)b,()fx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6 页这时函数 的“均值”为 ； 12 分()fx2ab当 I 为 时，函数 存在无数多个“均值” ,()fx这时任意实数均为函数 的“均值” ； 14 分当 I 或 或 或 或 或 时，(,)a(,)a,)(,a,)b(,a函数 不存在“均值” 16 分fx评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用
16、等价形式进行叙述，至多得 6 分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得 5 分当且仅当 I 形如 、 其中之一时，函数 存在唯一的 “均值” (,)ab,()fx这时函数 的“均值”为 ； 13 分)fx2当且仅当 I 为 时，函数 存在无数多个“均值 ”(,)()fx这时任意实数均为函数 的“均值” ； 16 分(f当且仅当 I 形如 、 、 、 、 、 其中之一时，函数,)a,)a,)(,a,)b(,a不存在“均值” 18 分()fx（另法：当且仅当 I 为开区间或闭区间时，函数 存在唯一的“均值” 这时函数()fx的均值为区间 I 两端点的算术平均数； 13()fx分当且仅当 I 为 时，函数 存在无数多个“均值 ”这时任意实数均为函数(,)()fx的“均值” ； 16 分()fx当且仅当 I 为除去开区间、闭区间与 之外的其它区间时，函数 不存在“均(,)()fx值” 18 分）评分说明：在情形与中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值” ，各扣 1 分【解析】略
