1、（1）（3）（2）A第十届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试卷一、选择题（4 分10=40 分） （以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。12012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+4+3-2-1=( )A2012 B2010 C4020 D40482有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平均数是572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个数中最大的数可以是（ ）A2012 B4024 C3700 D38003计算 的结果为（ ）20197621369A3333 B1
2、331 C1332 D13214某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多，得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。A25 B30 C31 D355李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 600 把它对准北京时间，可到晚上 900时，它才走到 845。第二天早上李军看闹钟走到 617 的时候赶去上学，这时候北京时间为（ ）A715 B724 C730 D7356A、B、C 为正整数，且 ，则 A+2B+3C=（ ）5241AA10 B12 C14 D157
3、下列图形，第 10 个图中比多（ ）个A44 B60 C56 D458某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 。若每位男生种 13 棵树，女生每人种110 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有（ ）人。A6 B7 C5 D49如图，每个小方格面积为 1，那么ABC 面积为（ ）A10 B11 C12 D11.5CB10某工程，可由若干台机器在规定时间内完成。如果增加两台机器，则节省了 的时间，81如果减少两台机器，就要推迟 小时做完。那么一台机器完成这个工程需要（ 32）小时A56 B60 C58 D42二、填空题（6 分10=60 分）11已知 ，其中 A、B
4、 、C、各代表AC0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的一个数字，要使等式成立，则三位数=_AB12如下左图，在一个圆圈上有 n 个点，小红从 A 点出发，沿逆时针方向跳动前行，每跳一步隔过的点数相同，希望一圈后能回到 A 点，他先每隔两个点跳一步，结果能跳到B 点，他又试着每隔 4 个点跳一步，也只能跳到 B 点，最后他每隔 6 个点跳一步，正好回到 A 点。若 ，则 n=_。1013已知正六边形面积为 30 平方厘米，以其顶点为顶点作三个面积不同的三个三角形，这三个三角形的面积之和为_平方厘米14如上右图，在三角形 ABC 中，已知 BD=AB，CE=AC，DAE= BAC，则31B
5、AC=_度。15游客在 9 时 15 分由码头划出一条小船顺流而下，他欲在不迟于 12 时回到码头，河水速度为每小时 1.4 千米，小船在静水中的速度为每小时 3 千米，他每划 30 分钟就休息15 分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划，他最多能离码头_千米（游客休息时船在原地不动）16甲瓶中酒精浓度为 70%，乙瓶中酒精浓度为 60%，两瓶酒精混合后浓度为 66%，如果两瓶酒精各用去 5 升后再混合。则混合后的浓度为为 66.25%，则甲乙两瓶酒精分别有_升与_升。17由 1，2，3，4，5 五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和人奇数的共有_个。18有两排各有 100 个
6、：5，8，11，14，；3，7，11，15，。它们有_个共同的数。19如下左图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为 21，若保持内径不变，外径扩大成内径的 3 倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的_倍。20如下右图，CDEF 为正方形，ABCD 是等腰梯形，上底 AD=23，下底 BD=35，则ADE 的面积为_。三、解答题（第 21、22 题各 15 分，第 23 题 20 分，共 50 分）21、一罐咖啡甲、乙两一起喝 14 天喝完，甲单独喝则要 18 天喝完；一斤茶叶两人一起喝18 天喝完，乙单独喝则要 30 天喝完，假设甲在有茶叶的情况下坚决不喝咖啡，乙在有咖啡的情况下坚决不喝茶叶。
7、（）乙单独喝咖啡需要几天喝完?（）甲单独喝茶需要几天喝完?（）两人喝完一罐咖啡和一斤茶叶需要几天喝完?22、将 9 个不同的正整数分别填入 33 的正方形格子中，要求四个 22 的正方形中四个数之和都正好等于 100。这 9 个正整数的总和的最小值是多少？23、若 k 为正整数，则形如： 的正整数 n 称之为三角形数。12321kn比如：k=1，2，3，4，5 时依次得到的 n=1，3，6，10，15 都是三角形数。（）写出三位数中最小的三角形数。（）如果 n 是三角形数，证明 9n+1 也是三角形数。 （提示：a、b 为任意二数，下列计算公式： ）22baba（）找出一个正整数 a 和两个三角形数 b(b1） ，n，使得 an+b 也是三角形数，并给出简单的证明 （答案不唯一）
