1、1绝密考试结束前 学科网2009 年普通高等学校招生全国统一考试 学科网数 学（文科） 学科网本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 学科网请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 学科网选择题部分（共 50 分） 学科网注意事项： 学科网1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。学科网2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 学科网参考公式： 学
2、科网球的表面积公式 棱柱的体积公式 学科网学科网24SR VSh球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 学科网h棱台的体积公式 学科网3V其中 R 表示球的半径 学科网)(3121Sh棱锥的体积公式 其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积， 学科网h 表示棱台的高 学科网13VSh其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 如果事件 互斥，那么 学科网h,AB()()PABP一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科网1设 ， ， ，则 学科网UR|0Ax|1BxUABA B C D 学科网|01
3、x|0x|1x2 “ ”是“ ”的 学科网A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 学科网C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 学科网3设 （ 是虚数单位） ，则 学科网1zi2zA B C D 学科网1i1i1i4设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 学科网,lA若 ，则 B若 ，则 学科网,l/,/ll2C若 ，则 D若 ，则 学科网,/ll /,ll5已知向量 ， 若向量 满足 ， ，则 学科网(12)a(,3)bc()ab()cacA B C D 学科网7,93797,397,936已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且21(0)xyabFAB轴， 学科网
4、BF直线 交 轴于点 若 ，则椭圆的离心率是 学科网AyP2ABA B C D 学科网32 13127某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是kA B 45C D678若函数 ，则下列结论正确的是2()()afxRA ， 在 上是增函数0,B ， 在 上是减函数a()fx)C ， 是偶函数RD ， 是奇函数()fx9已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径3,45为 的圆的公共点个数最多为1A B 3C D5610已知 是实数，则函数 的图象不可能是a()1sinfxax3非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸
5、上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，na12qnnS则 4S12若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，cm则此几何体的体积是 313若实数 满足不等式组,xy2,40,xy则 的最小值是 2314某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，10则在区间 上的数据的频数为 4,5)415某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时
6、）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分 0.568 50 及以下的部分 0.288超过 50 至 200 的部分0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，2010则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 16设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列类比nanS484S128162S以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数nbnT4 162T列17有 张
7、卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 20 ,1k0,1,9k从这 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 ”为 ，9,1 94A则 ()PA三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，BC,A,abc25osA3ABC（I）求 的面积；（II）若 ，求 的值1ca18 （本题满分 14 分）如图， 平面 ，DCAB20090423200904235， ，/EBDC2ABEDC， 分别为 的
8、中点120,PQ,A（I）证明： 平面 ；/（II）求 与平面 所成角的正弦值ABE20 （本题满分 14 分）设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数nSna2nSk*nNk（I） 求 及 ；1an（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值*mNm24mk21 （本题满分 15 分）已知函数 32()(1)()fxaxxb(,)aR（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；()fx 3（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围(,)22 （本题满分 15 分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离C2(0)xpy(,4)Am为 174（I）求 与 的值；pm（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于CP(0)tPCQx点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 若 是 的切线，求 的最小值MQCNMt2009042320090423200904236
