1、专题六 电磁感应中的动力学和能量问题考纲解读 1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算考点一 电磁感应中的动力学问题分析1导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力等于零 )列式分析(2)导体的非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析2电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势 相当于电源的电动势， 导体棒的 电阻相当于电源的内阻，感应电流 I .BLvR r(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力
2、 F 安 BIL 或 ，根据牛顿第二定律列动力学方程：B2L2vR总F 合 ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做 变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程 F 合 0.例 1 如图 1 所示，MN、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距 L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角 37，N、Q 间连接一个电阻 R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B1.0 T将一根质量为 m0.050 kg 的金属棒放在导轨的 ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触
3、良好已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.50，当金属棒滑行至 cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置 cd 与 ab 之间的距离 s2.0 m已知 g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：图 1(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达 cd 处的速度大小；(3)金属棒由位置 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 产生的热量解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为 a，则mgsin mgcos maa2.0 m/s 2(2)设金属棒到达 cd 位置时速度大小为 v、电流为 I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos IBLvR解得 v2
4、.0 m/s(3)设金属棒从 ab 运动到 cd 的过程中，电阻 R 上产生的热 量为 Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgs cos Q12解得 Q0.10 J答案 (1)2.0 m/s 2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J变式题组1电磁感应中动力学问题(2014天津11)如图 2 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30 的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T在区域中，将质量 m10.1 kg、电阻 R10
5、.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s 2，问：图 2(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少答案 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J解析 (1)由右手定则可判断出 c
6、d 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b.(2)开始放置时 ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有Fmaxm 1gsin 设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第 电磁感 应定律有 EBL v设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有I ER1 R2设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F 安 BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安 m 1gsin F max综合式，代入数据解得 v5 m/s(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒定律有 m2
7、gxsin Q 总 m2v212又 Q Q 总R1R1 R2解得 Q1.3 J电磁感应与动力学问题的解题策略此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制 约，解决 问题 前首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向(2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最 终运动情况(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解考点二 电磁感应中的能量问题1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程
8、(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能 “外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的 过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的 过程安培力做了多少功，就有多少 电能转化为其他形式的能2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI 2Rt 直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械
9、能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能例 2 (2014新课标25) 半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图 3 所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为 g.求：图 3(1)通
10、过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率解析 (1)根据右手定则，得导体棒 AB 上的电流方向为 BA，故电阻 R 上的电流方向为CD.设导体棒 AB 中点的速度为 v，则 vvA vB2而 vAr，v B2r根据法拉第电磁感应定律得，导体棒 AB 上产生的感应电动势 EBrv根据闭合电路欧姆定律得 I ，联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为 IER.3Br22R(2)根据能量守恒定律，外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即 PBIr vfv，而 fmg解得 P .9B22r44R 3mgr2答案 (1)方向为 CD 大小为3Br22R(2) 9B22r44R
11、 3mgr2变式题组2电磁感应中的能量问题如图 4 所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行图 4(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a；(3
12、)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q.答案 (1) ，电流方向为 abBLv0R r(2)gsin B2L2vmR r(3)RR r(12mv20 m2g2sin2 k Ep)解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1BLv 0通过 R 的电流大小 I1 E1R r BLv0R r电流方向为 ab(2)导体棒产生的感应电动势为 E2BLv感应电流 I2 E2R r BLvR r导体棒受到的安培力大小 FBIL ，方向沿 导轨向上B2L2vR r根据牛顿第二定律有 mgsin Fma解得 agsin B2L2vmR
13、r(3)导体棒最终静止，有 mgsin kx压缩量 xmgsin k设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有mv mgxsin E pQ 012 20Q0 mv E p12 20 mgsin 2k电阻 R 上产生的焦耳热Q Q0RR r RR r(12mv20 m2g2sin2 k Ep)考点三 动力学和能量观点的综合应用根据杆的数目，对于“导轨杆 ”模型题目，又常分 为单杆模型和双杆模型(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系
14、、能量守恒定律等此类问题的分析要抓住三点：杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功 电磁感应现象遵从能量守恒定律(2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆” ，甲杆静止不动，乙杆运动其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加 还是相减线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同例 3 (2014江苏13) 如图 5 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为 3
15、d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：图 5(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡 mgsin mgcos 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 tan (2)在光滑导轨上感应电动势：EBLv感应
16、电流：IER安培力：F 安 BIL受力平衡的条件是：F 安 mg sin 解得导体棒匀速运动的速度 vmgRsin B2L2(3)摩擦产生的热量：Q Tmgdcos 根据能量守恒定律知：3mgdsin QQ T mv212解得电阻产生的焦耳热 Q2 mgdsin .m3g2R2sin2 2B4L4答案 (1)tan (2)mgRsin B2L2(3)2mgdsin m3g2R2sin22B4L4变式题组3双杆模型问题如图 6 所示，两条平行的金属导轨相距 L1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为 37，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m0.2 kg，电
17、阻分别为 RMN1 和 RPQ2 .MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数 0.5 ，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好从t0 时刻起，MN 棒在水平外力 F1 的作用下由静止开始以 a1 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力 F2 作用下保持静止状态t3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为 8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动求：图 6(1)磁感应强度 B 的大小；(2)t03 s 时间内通过 MN 棒的电荷量；(3)求 t6 s 时 F2 的大小和方向；(4)若改变 F1 的作用规律，使 MN 棒的
18、运动速度 v 与位移 x 满足关系：v0.4x，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上求 MN 棒从静止开始到 x5 m 的过程中，系统产生的热量答案 (1)2 T (2)3 C (3) 大小为 5.2 N，方向沿斜面向下 (4) J203解析 (1)当 t 3 s 时，设 MN 的速度为 v1，则v1at3 m/sE1BLv 1E1I( RMNR PQ)PI 2RPQ代入数据得：B2 T.(2) Etq tERMN RPQ RMN RPQ代入数据可得：q3 C(3)当 t6 s 时，设 MN 的速度为 v2，则v2at6 m/sE2BLv 212 VI2 4 AE2RMN RPQF 安 BI 2L8
19、N规定沿斜面向上为正方向，对 PQ 进行受力分析可得：F2F 安 cos 37mgsin 37代入数据得：F 25.2 N( 负号说明力的方向沿斜面向下)(4)MN 棒做变加速直线运动，当 x5 m 时，v0.4x 0.45 m/s 2 m/s因为速度 v 与位移 x 成正比，所以电流 I、安培力也与位移 x 成正比，安培力做功 W 安 BL x J12 BLvRMN RPQ 203QW 安 J203高考模拟 明确考向1(2013安徽16) 如图 7 所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 .一导体棒 MN 垂直导轨放置
20、，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6)( )图 7A2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 W答案 B解析 导体棒 MN 匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得 F 安 mgcos 37mgsin 37，所以F 安 mg(sin 37cos 37)
21、0.4 N，由 F 安 BIL 得 I 1 A，所以 EI(R 灯 R MN)2 F安BLV，导体棒的运动速度 v 5 m/s，小灯泡消耗的电功率为 P 灯 I 2R 灯 1 W正确 选项EBL为 B.2在倾角为 足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图 8 所示一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框在 t0 时刻以速度 v0 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( )图 8A当 ab 边刚越过 ff
22、时，线框加速度的大小为 gsin Bt 0 时刻线框匀速运动的速度为v04Ct 0 时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsin mv32 1532 20D离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动答案 BC解析 当 ab 边进入磁场时，有 EBLv 0，I ，mgsin BIL，有 mgsin .当 ab 边ER B2L2v0R刚越过 ff时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有 4mgsin 4B2I2 v0R，加速度向上大小为 3gsin ，A 错误；t 0时刻线框匀速运动的速度为 v，则有 mgsin 4B2I2vR，解得 v ，B 正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程，沿斜
23、面向下运动距离为v04L，则由功能关系得线框中产生的焦耳热为 Q ( ) 32 3mgLsin 2 mv202 mv22 3mgLsin 2，C 正确；线框离开磁场时 做加速运动， D 错误15mv20323如图 9 所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，AB 间距为 L，左右两端均接有阻值为 R 的电阻，质量为 m、长为 L 且不计电阻的导体棒 MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧处于自然长度，导体棒 MN 具有水平向左的初速度 v0，经过一段时间，导体棒 MN 第一次运动到最右端，这一过程中 A
24、B 间 R 上产生的焦耳热为 Q，则( )图 9A初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B2L2v0RB当导体棒再一次回到初始位置时，AB 间电阻的热功率为2B2L2v20RC当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为 mv 2Q12 20D当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于 mv Q12 20 23答案 AC解析 由 FBIL，I ，R 并 R，得初始 时刻导体棒所受的安培力大小为 F .BLv0R并 12 2B2L2v0R故 A 正确；由于回路中产生焦耳 热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于 v0，导体棒产生的感应电动势 EBLv0，由
25、电功率公式 P 知，则E2RAB 间电阻 R 的功率小于 ，故 B 错误；由能量守恒得知，当导体棒第一次达到最右端B2L2v20R时，物体的机械能全部转化为 整个回路中的焦耳热和弹簧的 弹性势能 电阻 R 上产生的焦耳热为 Q，整个回路产生的焦耳热为 2Q.弹簧的弹性势能为：E p mv 2Q，故 C 正确；由题12 20意知，导体棒第一次运动至最右端的 过程中 AB 间电阻 R 上产生的焦耳热为 Q，回路中产生的总焦耳热为 2Q.由于安培力始 终对 MN 做负功，产生焦耳热，导体棒第一次达到最左端的过程中，导体棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，导体棒克服安培力做功最大，整个回路中产
26、生的焦耳热应大于 Q，弹簧的弹性势能将小于 mv Q，选项 D 错误23 12 20 23练出高分一、单项选择题1如图 1 所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒 ab 以平行导轨平面的初速度 v0 冲上导轨平面，ab 上升的最大高度为 H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使 ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab 上升的最大高度为 h.两次运动中 ab 始终与两导轨垂直且接触良好关于上述情景，下列说法中正确的是( )图 1A两次上升的最大高度比较，有 HhB两次上升
27、的最大高度比较，有 HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生答案 D解析 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误有磁场时，ab 切割磁感线，重力和安培力均做负 功，机械能减小，有电热产生，故 ab 上升的最大高度变小，A、B 错误， D 正确2. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图 2 所示，则( )图 2A若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运
28、动D若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动答案 C解析 从线圈全部进入磁场至线圈开始离开磁场，线圈做加速度 为 g 的匀加速运动，可知即使线圈进入磁场过程中，重力大于安培力，线圈离开磁场过程中受的安培力也可能大于重力，故只有 C 项正确3如图 3 所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻 R，匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒 PQ 垂直导轨放置现使金属棒以一定的初速度 v0向右运动，当其通过位置 a、b 时，速率分别为 va、v b，到位置 c 时金属棒刚好静止，设导轨与金属棒的电阻均不计，a 到 b 与 b 到 c 的间距相等，则金属棒在由 a
29、 到 b 和由 b 到 c的两个过程中( )图 3A回路中产生的内能相等B金属棒运动的加速度相等C安培力做功相等D通过金属棒横截面积的电荷量相等答案 D解析 金属棒由 a 到 b 再到 c 过程中，速度逐渐减小根据 EBL v，E 减小，故 I 减小再根据 FBIL，安培力减小，根据 Fma ，加速度减小，B 错误 由于 ab、bc 间距相等，故从 a到 b 安培力做的功大于从 b 到 c 安培力做的功，故 A、C 错误 再根据平均感 应电动势 E ， ，q t，得 q ，故 D 正确t BSt I ER I BSR4. 如图 4 所示，光滑斜面的倾角为 ，斜面上放置一矩形导体线框 abcd，
30、ab 边的边长为l1，bc 边的边长为 l2，线框的质量为 m，电阻为 R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为 M.斜面上 ef 线( ef 平行底边) 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的 ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )图 4A线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsin mB线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg mgsin RBl1C线框做匀速运动的总时间为B2l21Mg mgRsin D该匀速运动过程中产生的焦耳热为 (Mgmgsin )l2答案 D解析 由牛顿第二定
31、律得，Mgmgsin (Mm )a，解得线框进入磁场前运动的加速度为，A 错误由平衡条件，Mg mg sin F 安 0，F 安 BIl 1，I ，EBl 1v，联立Mg mgsin M m ER解得线框进入磁场时匀速运动的速度为 v ，B 错误 线框做匀速运动的总Mg mgsin RB2l21时间为 t ，C 错误由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热l2v B2l21l2Mg mgsin R等于系统重力势能的减小量， 为(Mgmg sin )l2，D 正确5如图 5，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为 R 的定值电
32、阻平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高度为 h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程中( )图 5A流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为 mghD金属棒产生的焦耳热为 mg(hd )12答案 D解析 金属棒滑下过程中，根据动能定理有 mgh mv ，根据法拉第电磁感应定律有12 2mEm BLvm，根据闭合电路欧姆定律有 Im ，联立得 Im ，A 错误；根据 q 可Em2R
33、 BL2gh2R 2R知，通过金属棒的电荷量为 ，B 错误；金属棒运动的全过程根据动能定理得 mghW fWBdL2R安 0，所以克服安培力做的功小于 mgh，故 C 错误；由 Wfmgd ，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与 电阻 R 上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为 Q，故 2QW 安 ，联 立得 Q mg(hd)，D 正确12二、多项选择题6. 如图 6 所示，水平放置的相距为 L 的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的金属棒 ab.导轨的一端连接电阻 R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力 F 作
34、用下由静止开始向右运动则( )图 6A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能答案 CD解析 设 ab 的速度为 v，运动的加速度 a ，随着 v 的增大，ab 由静止先做加速度F B2L2vRm逐渐减小的加速运动，当 a 0 后做匀速运动， 则 A 选项错误；由能量守恒知，外力 F 对 ab做的功等于电路中产生的电能和 ab 增加的动能之和， ab 克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则 B 选项错误，D
35、选项正确；当 ab 做匀速运 动时，FBIL，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率，则 C 选项正确7. 如图 7 所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为 ，导轨上固定有质量为 m、电阻为 R 的两根相同的导体棒，导体棒 MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN 下滑而 EF 保持静止，当 MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )图 7A导体棒 MN 的最大速度为2mgRsin B2L2B导体棒 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为
36、mgsin C导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin D导体棒 MN 所受重力的最大功率为m2g2Rsin2 B2L2答案 AC解析 由题意可知，导体棒 MN 切割磁感线，产生的感应电动势为 EBLv，回路中的电流I ，MN 受到的安培力 FBIL ，随着速度的增长， MN 受到的安培力逐渐增大，E2R B2L2v2R加速度逐渐减小，故 MN 沿斜面做加速度减小的加速运 动 ，当 MN 受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大 值，此后 MN 做匀速运 动故导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin ，导体棒 MN 的最大速度为 ，选项 A、C 正确由于当 MN 下滑
37、2mgRsin B2L2速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 2mgsin ，选项 B 错误由 Pmgvsin 可知导体棒 MN 所受重力的最大功率为 ，D 错误2m2g2Rsin2 B2L28. 如图 8 所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B.有一质量为 m、长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 ab位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 .则( )图
38、 8A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB上滑过程中电流做功发出的热量为 mv2mgs(sin cos )12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv212D上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2mgssin 12答案 BD解析 导体棒刚开始运动时所受安培力最大， FmBIl ，A 选项错误由能量守恒定B2l2v2R律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能，用公式表示 为： mv2mgssin mgs cos Q 电热 ，12则有：Q 电热 mv2mgs(sin cos )，即 为导体棒克服安培力做的功，故
39、 B 选项正确，C12选项错误导体棒损失的机械能即 为克服安培力做功和克服摩擦阻力做功的和，W 损失 mv2mgssin ，故 D 正确12三、非选择题9(2012天津11) 如图 9 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值 R 0.3 的电阻一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移 x9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的
40、焦耳热之比 Q1Q 221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图 9(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF.答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J解析 (1)设金属棒匀加速运动的时间为 t，回路的磁通量的变化量为 ，回路中的平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律得E Et其中 Blx设回路中的平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律得I IER r则通过电阻 R 的电荷量为 q tI联立式，得 qBlxR r代入数据得 q4.5 C(2)设撤去外力
41、时金属棒的速度为 v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为 W，由动能定理得W0 mv212撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2W 联立式，代入数据得 Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q 221，可得 Q13.6 J在金属棒运动的整个过程中，外力 F 克服安培力做功，由功能关系可知 WFQ 1Q 2由式得 WF5.4 J.10如图 10 所示，足够长的粗糙斜面与水平面成 37角放置，在斜面上虚线 aa和bb与斜面底边平行，且间距为 d0.1 m，在 aa、bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀
42、强磁场，磁感应强度为 B1 T；现有一质量为 m10 g，总电阻为 R1 ，边长也为 d0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ，其初始位置 PQ 边与 aa重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5，不计其他阻力，求：(取 sin 370.6，cos 370.8)图 10(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热答案 (1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J解析 (1)金属线圈向下进入磁场时，有 mgsin mgcos F 安 ，其中 F 安BId，I ，EBdvER解得 v 2 m/smgsin mgcos RB2d2(2)设最高点离 bb的距离为 x，则v22ax，mgsin mg cos ma根据动能定理有Ek1E kmgcos 2x，其中 Ek mv212解得 Ek1 mv2 0.1 J.12 v2mgcos gsin gcos (3)向下匀速通过磁场区域过程中，有mgsin 2dmgcos 2dW 安 0QW 安解得：Q2mgd(sin cos )0.004 J.
