1、杨浦区 2014 学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 2015.4(完卷时间 100 分钟 满分 150 分)一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果 x=2 是方程 的根，那么 a 的值是 （ ）1ax（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-6 2在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图像与反比例函数 的图像没有公1ykx2kyx共点，则 （ ）（A）k 1k20； （B）k 1k20； （C）k 1+k20； （D）k 1+k203某篮球队 12 名队员的年龄如下表 所示
2、：年龄（岁） 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）（A）2, 19； （B）18, 19； （C）2, 19.5； （D）18, 19.5 4下列命题中，真命题是 （ ）（A）周长相等的锐角三角形都全等； （B）周长相等的直角三角形都全等； （C）周长相等的钝角三角形都全等； （D）周长相等的等腰直角三角形都全等5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）.6设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4； a 是
3、18 的一个平方根其中，所有正确说法的序号是 （ ）（A） ； （B ）； （C）； （D）二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7分解因式： = . 2xy8不等式 的解集是 . 59方程 的解为 . 610如果关于 x 的方程 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 . 23m11如果将抛物线 平移到抛物线 的位置，那么平移的方向和距离分别4y24yx是 . 12一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 13如图，ABC 中，如果 AB
4、=AC，ADBC 于点 D，M 为 AC 中点，AD 与 BM 交于点G，那么 的值为 . :DMGABS14如图，在 中，记 ，点 P 为 BC 边的中点，则 = CbCa, AP（用向量 、 来表示）. ab15如图，Rt ABC 中，ACB= ，BC=4cm，AC =3cm，O 是以 BC 为直径的圆，如90果O 与A 相内切，那么 A 的半径长为 cm. 16本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教
5、师人数是 .17对 于 平 面直 角坐 标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P的坐标为（ ）（其bak，中k 为常数，且 ），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P（1，4）的“2 属派0k生点”为 P（ ），即 P（3，6） 若点 P 的“k 属派生点” 的坐标为41+2， P（3，3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标： .18如图，钝角ABC 中，tanBAC = ，BC =4，将三角形绕着点4学生出行方式扇形统计图（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）AB CPACBOAB CDMGA 旋转，点 C 落在直线 AB 上的点 C， 处，点 B 落在点
6、B， 处，若 C、B、B ， 恰好在一直线上，则 AB 的长为 .三、 解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19(本题满分 10 分) 计算： 0 1(21)752cos30()+320(本题满分 10 分) 解方程组： 2240.xy21. (本题满分 10 分) 如图，在一笔直的海岸线 上有 A、B 两个观察站，A 在 B 的正东方向，A 与 B 相距 2 千米。有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 的方向，从 B 测得小船在北偏东60的方向。45（1）求点 P 到海岸线 的距离；（2）小船从点 P 处
7、沿射线 AP 的方向航行一段时间后到达点 C 处，此时，从 B 点测得小船在北偏西 15的方向。求点 C 与点 B 之间的距离。（注：答案均保留根号）22(本题满分 10 分)现有甲、乙两个空调安装队分别为 A、B 两个公司安装空调，甲安装队为 A 公司安装 66台空调，乙安装队为 B 公司安 装 80 台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.23(本题满分 12 分) 已知：如图，RtABC 和 RtCDE 中，ABC=CDE = ，且 BC 与 CD 共线，联结90AE，点 M
8、 为 AE 中点，联结 BM，交 AC 于点 G，联结 MD，交 CE 于点 H。（1）求证：MB=MD；（2）当 AB=BC，DC= DE 时，求证：四边形 MGCH 为矩形。D EAC 北B 东P（第 21 题图）（第 18 题图）（第 23 题图）AB C DEGHMACBEOD备用图xyO24(本题满分 12 分，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分，) 已知：在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 x 轴交与点 A，与 y 轴交与点 B，抛物线的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C。2()yxmn（1）若点 C（非顶点）与点 B 重合，求抛物
9、线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且 CDAB，求CAD 的正切值；（3）在第（2）的条件下，在ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称轴于点 P，使得DCP=CAD，求点 P 的坐标。25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第（3）小题 4 分）在 Rt ABC 中，BAC=90 ，BC=10， ，点 O 是 AB 边上动点，以 O 为tan4ABC圆心，OB 为半径的O 与边 BC 的另一交点为 D，过点 D 作 AB 的垂线，交O 于点 E，联结 BE、AE。（1） 当 AE/BC（如图（1）时，求O 的半径长；（2） 设 BO=x，A
10、E =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 若以 A 为圆心的A 与O 有公共点 D、E，当A 恰好也过点 C 时，求 DE 的长。图（1）AB CDEOAB C备用图（第 25 题图）（第 24 题图）杨浦区 2014 学年度第二学期初三质量调研数学试卷答案及评分标准 2015.4四、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分）1C ；2 A；3 B；4 D；5 A；6 C五、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分）7 ；8 ；9 ；10 ；11右，2；12 ；13 (+-xy） ） 2x=3x0m16414 ；15 ；16 15；17 （1,2）等；18 12a
11、b13+65六、 解答题（第 1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式= -(8 分)521= -(2 分)-320解：由(2)变形得 -(2 分)2)4xy（由此,得: 2x-y-或-(2 分)原方程组转化为 .或 3.-=-(2 分)解得： 31421xx=-,yy-(4 分)原方程组的解为 31421-x-,=y21.解：（1）作 PDAB 于点 D，设 PD=x，由题意可知PBA= ，PAB= ，- （1 分）450BD=x，AD= ，-（1 分）3xAB=2， ,-（1 分）2 ,-（1 分）231x点 P 到直
12、线 AB 的距离是 千米。-（1 分）D E（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，由题意得PBC= ， CPB= ，-（16030+45=7分）C= ，- （1 分）45在 Rt ABF 中，PAB= ，AB=2，BF=1，-（1 分）30BC= -（1 分）2点 B 与点 C 之间的距离为 千米。-（1 分）222解：设乙安装队每天安装 x 台空调，则甲安装队每天安装(x+2)台空调，-（1 分）根据题意得： ，-（3 分）806x整理得： ，-（121分）解方程得： ， -（22=8，分） 经检验 是方程的解，并且符合实际. -（1 分）10x， -（1+2分） 答：甲安装队每天安装 2
13、2 台空调，乙安装队每天安装 20 台空调. -（1 分）23 证明：（1）方法一：取 BD 中点 P，联结 MP，-（1分）ABC=CDE = ， ABC+CDE = ， AB/ED，-（190180分）点 M 为 AE 中点，点 P 为 BD 中点，MP/AB ，-（1分）MPD=ABC= ，即 MPBD，MP 为线段 BD 的垂直平分线，-（1 分）MB=MD-（1 分）方法二：延长 BM，与 DE 的延长线交于点 T，-（1 分）ABC=CDE = ，ABC+CDE = ，AB/ED，90180ABM=MTE， 又AMB=EMT，点 M 为 AE 中点，AMBEMT，-（1分）BM=T
14、M，-（1 分）CDE = ，EDBD，DM= BT，- （1 分）9012DM=BM。-（1 分）（2）方法一：取 BD 中点 P，联结 MP，BP= BC= （BC+CD） ，12AB/ED，点 M 为 AE 中点，MP = （AB+DE） ，12AB=BC，DC=DE，BP= MP ，-（2 分）MP BD，MBP = ，-（1 分）45又DC=DE，CDE = ，ECD= ，BM/CE9045同理 DM/AC，四边形 MGCH 为平行四边形，- （2分）AB=BC，ABC= ，ACB= ，同理ECD= ，ACE= ，-（1 4590分）四边形 MGCH 为矩形-（1分）方法二：延长 B
15、M，与 DE 的延长线交于点 T，AMBEMT，AB=ET， AB=BC，BC= TE，- （1分）DC=DE， ，CE/BT-（1BCTED分）BMD+MHC= ，180BC= TE，DC=DE，BC+DC=TE+DE，即 BD=TD，BM=TM，DMBT，即BMD= ，-（2 分）90MHC= ，-（1 分）9又AB=BC，ABC= ，ACB= ，同理ECD= ，ACE= ，- （10454590分）四边形 MGCH 为矩形- （1分）24(本题满分 12 分，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分，) 解：（1）直线 y=x+1 与 y 轴交与点 B，B（0,
16、1）-(1 分)的顶点 D（m,n ）, D 在直线 y=x+1 上，n=m+1 ，2)yxmn抛物线与 y 轴的交点 C（0 ， ） ，-(1 分)21m点 C 与点 B 重合， ，解之得 ，1=20,m点 C 不是顶点， ，-(1 分)抛物线的表达式是 。-(1 分)2(+)yx（2）直线 y=x+1 与 x 轴交与点 A，与 y 轴交与点 B，A（-1,0） ，B（0,1） ， ABO= ，45CDAB ，CBD=BCD = ，CD=BD，作 DHBC 于 H，CH=BH，-(1 分)D（m,m+1） ， C（0, ）H （0, ） ，21m1m ，解得 ，21()20,抛物线的对称轴在
17、 y 轴的右侧， ，-(1 分)2mC（0, ） ，D（2，3） ，CD= ，AD= ，53CDAB ， .-(2 分)tanCA（3）A（-1,0） ，B（0,1） ， ABO= ，ABC= ，4515又 A（-1,0） ，D（2，3） ，ADP= ，CDAB，CDP= ，CDP=ABC,4513DCP=CAD， ，-(2 分)DP ，即 ，DP=8 ，-(1 分)CPB2P（2，-5 ）-(1 分)25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第（3）小题 4 分）解：（1）DEAB，AB 过圆心 O，AB 平分 DE， BE=BD，EBA=DBA，AE/BC，E
18、AB= DBA，EAB=EBA，BE=AE，BD= AE， 又DEAB，ACAB，AC/DE，AEDC 为平行四边形，AE= DC，BD=DC=5，-（2分）作 OHBC 于 M，则 BH=DH= BD= ， ，BO= ，- （2 分）1253tan4ABC58即O 的半径长是 。58（2）联结 AD，DEAB，AB 过圆心 O，AB 平分 DE，AB 是 DE 的中垂线，AD=AE=y， 作 OHBC 于 H，则 BH=DH， 在 Rt BOH 中，BO=x ， ，BH= ，BD= ，- （13tan4ABC5x8x分）作 AMBC 于 M，则得 AM= ，BM= ，DM= ，-（1 分）2
19、52x在 Rt ADM 中， ，即 ，-（122AD222438()5yx分） （ ）- （2 分，128=55yx04x分）（3） 设 DE、AB 交于点 P，则 DP=EP，方法一、情况 1：D 与 C 不重合A 过点 D、C，AD=AC，作 AKBC 于 K，则 DK=CK= ，185BD=10-2 = ，DP=BDsin ABC= ，DE= 。-（218541432=54分）情况 2：D 点与 C 点重合时，E、A、C 三点共线，DE=2AC=12. -（2 分）DE 的长为 12 或 。845方法二、设 DP=x， ，BD= ，BP= ，AP= ，3tan4B5x4348-x3联结 EA，A 过点 D、E、C， AE=AC=6，在 Rt AEP 中， ，整理得 ，- （122PA21950分）解得 ，-（11246,5x分）经检验，都符合题意。DE 的长为 12 或 。-（2 分）8425
