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参数导数极坐标.doc

上传人:精品资料 文档编号:11003094 上传时间:2020-01-31 格式:DOC 页数:11 大小:648KB
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资源描述

1、2 已知函数 xfln)(1)若 在点 处的切线方程;)0,1(2)若 ,在 上的最小值为 ,求实数 的xafg)(e,123a值;(3)证明:当 时, 11)(22xf1.已知函数 (其中 )()lnfxaxR()当 时,求函数 的图象在 处的切线方程;1a)f1x()若 恒成立,求 的取值范围;()fxa()设 ,且函数 有极大值点 ,求证:2gfx()gx0x200()1xfax【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 ()当 a=1 时, 2,由此利用导数的几何意义能求出函数f(x)的图象在 x=1 处的切线方程()由不等式 f(x)1,得 2a 恒成立,

2、令 (x)= (x0) ,则 ( x)= ,由此利用导数性质能求出实数 a 的取值范围()由 g(x)=f(x)+ x2= ,得 ,分类讨论求出 a= ,由 x0f(x 0)+1+ax 02= ,令 h(x)=,x(0, 1) ,则 ,利用构造法推导出h(x)0,由此能证明 x0f(x 0)+1+ax 020【解答】解:()当 a=1 时,f(x)=lnx2x,则 2,x0,f(1 )=2,f(1)=1,函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线方程为 y(2)=(x1) ,即 x+y+1=0()不等式 f(x)1,即 lnx2ax1,2axlnx 1,x0,2a 恒成立,令 ( x)= (x0

3、) ,则 (x)= ,当 0xe 2 时, (x)0,(x)单调递增,当 xe 2 时,(x)0,(x)单调递减,当 x=e2 时, (x)取得极大值,也为最大值,故 (x) max=(e 2)= ,由 2a ,得 a , 实数 a 的取值范围是 ,+) ()证明:由 g(x)=f(x)+ x2= ,得,当1a1 时,g(x)单调递增无极值点,不符合题意;当 a1 或 a1 时,令 g(x)=0,设 x22ax+1=0 的两根为 x0 和 x,x 0 为函数 g(x)的极大值点,0x 0x,由 =1, ,知 a1,0x 01,又由 g(x 0)= =0,得 a= , = ,0x 01,令 h(

4、x)= ,x(0,1) ,则 ,令 ,x(0,1) ,则 ,当 时,(x) 0,当 时,(x)0,(x) max=( )=ln 0,h(x)0,h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)h(1)=0,x 0f( x0)+1+ax 020请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 中,双曲线 的参数方程为 ( 为参xOyE3sectanxy数),设 的右焦点为 ,经过第一象限的渐进线为 以坐标原点为极EFl点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求直线 的极坐标方程;l(2)设过点 与 垂直的直线与 轴相交于点 ,点 是

5、 上异于原点FyAPl的点,当 四点在同一圆上时,求这个圆的极坐标方程及点O,AP的极坐标P【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】 (1)由双曲线 E 的参数方程求出双曲线 E 的普通方程为 从而求出直线 l 在直角坐标系中的方程,由此能求出 l 的极坐标方程(2)由题意 A、O、F、P 四点共圆等价于 P 是点 A,O ,F 确定的圆(记为圆C,C 为圆心)与直线 l 的交点(异于原点 O) ,线段 AF 为圆 C 的直径,A 是过 F 与 l 垂直的直线与 y 轴的交点,从而 C 的半径为 2,圆心的极坐标为(2,) ,由此能求出点 P 的极坐标【解答】解:(1)双曲线

6、 E 的参数方程为 ( 为参数) , , , = =1,双曲线 E 的普通方程为 直线 l 在直角坐标系中的方程为 y= ,其过原点,倾斜角为 ,l 的极坐标方程为 (2)由题意 A、O、F、P 四点共圆等价于 P 是点 A,O ,F 确定的圆(记为圆C,C 为圆心)与直线 l 的交点(异于原点 O) ,AOOF,线段 AF 为圆 C 的直径,由()知,|OF|=2 ,又 A 是过 F 与 l 垂直的直线与 y 轴的交点,AFO= ,|AF |=4,于是圆 C 的半径为 2,圆心的极坐标为(2, ) ,圆 C 的极坐标方程为 ,此时,点 P 的极坐标为(4cos( ) , ) ,即( 2 ,

7、) 选修 4-5:不等式选讲23.已知函数 ,其中 ()|2fxaaR(1)当 时,求不等式 的解集;2a()1fx(2)若 ,不等式 恒成立,求 的取值范围xR|【考点】绝对值不等式的解法;函数恒成立问题【分析】 (1)当 a=2 时,分类讨论,即可求不等式 f(x)2x+1 的解集;(2)若 xR,不等式 f( x)|x+1|恒成立,|a +a|x+1|2a 恒成立,求出左边的最大值,即可求 a 的取值范围【解答】解:(1)当 a=2 时,不等式 f(x)2x+1 为|x2| 2x+30x2 时,不等式化为 x22x+30,即 x1,x 2;x2 时,不等式化为x+2 2x+30,即 x

8、, x2,综上所述,不等式的解集为x|x ;(2)xR ,不等式 f(x) |x+1|恒成立,即|a +a|x+1|2a 恒成立,|a+a|x+1|a 1|,|a1|2a, 21已知曲线 在 处的切线方程为 .()xfaeb1(1)yex()求 的极值;x()证明: 时, ( 为自然对数的底数)0ln2(1)xexfe【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】 ()求出 f(x)的导数,计算 f(1) ,f(1) ,求出切线方程,根据系数对应相等,求出 a,b 的值,从而求出函数的极值即可;()问题等价于 xln xxe x ,分别令 g(x )=xlnx,h (x)=x

9、e x ,根据函数的单调性证明即可【解答】解:()f(x)=ae x1,f(1)=ae1+b,f(1)=ae 1,故切线方程是:yae+1b= (ae 1) (x1) ,即 y=(ae1)+b=(e1)x1,故 a=1,b= 1,故 f(x)=e xx1,f (x)=e x1,令 f(x)0,解得:x 0,令 f(x)0,解得: x0,故 f(x)在(,0)递减,在(0,+)递增,故 f(x) 极小值 =f(0)=0;()证明:由()f(x 1)+x=e x1,故问题等价于 xln xxe x设函数 g(x )=xln x,则 g(x)=1+ln x,所以当 x(0, )时,g(x)0;当 x

10、( ,+ )时,g( x)0故 g( x)在(0, )上单调递减,在( ,+)上单调递增,从而 g(x )在(0,+)上的最小值为 g( )= ,设函数 h(x)=xe x ,则 h(x)=e x(1 x) 所以当 x(0,1)时,h(x)0;当 x(1,+)时,h(x)0故 h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,从而 h(x)在(0,+)上的最大值为 h(1 )= ;因为 gmin(x )=h(1)=h max(x) ,所以当 x0 时,g(x)h (x) ,故 x0 时, exlnx+2选修 4-4:坐标系与参数方程22已知在直角坐标系 中,曲线 C 的参数方程为xOy(

11、 为参数),在以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴的2cosinxy x极坐标系中,直线 的方程为 .lcos()24()求曲线 C 的极坐标方程;()求直线 被曲线 C 截得的弦长l【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】 ()求出曲线 C 的普通方程,即可求曲线 C 在极坐标系中的方程;()求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【解答】解:()曲线 C 的参数方程为 ( 为参数) ,普通方程为 x2+(y2) 2=4,即 x2+y24y=0,曲线 C 在极坐标系中的方程为 =4sin;()直线 l 的方程为 cos( )=2 ,即 x+y4=0

12、,圆心到直线的距离 d= = ,直线 l 被曲线 C 截得的弦长 =2 =2 选修 4-5:不等式选讲23已知函数1()|2|(,0).fxxaR且()当 时,求不等式 的解集;a)5f()证明: .()2fx【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【分析】 ()当 a=1 时,通过讨论 x 的范围求出不等式的解集即可;()根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可【解答】 ()解:a=1 时,f(x )=|x+1|+|x 2|5,x2 时,x +1+x25,解得:x3,1 x2 时,x+1+2x5,无解,x1 时,x1x+25,解得: x 2,故不等式的解集是x|x3 或 x2()证明

13、:f(x)=|x |+|x+2a|x +2a+ x|=|2a|+| |2 ,当且仅当|2a|=| |,即 a= 时”=“成立(21) (本小题满分 12 分)已知函数 且 .()ln,(0xaf, 1)a(I)若 ,求函数 的单调区间;(其中eyfx是自然对数的底数)7182.e(II)设函数 ,当 时,曲线 与1()egx1,0,xU()yfx有两个交点,求 的取值范围. ()ygxa请考生从(22) 、 (23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.(22) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程

14、为 ,参数sin2coyx, M为 1C上的动点,满足条件 的点 P的轨迹为曲线,0OM2C(I)求 2的普通方程;(II)在以 为极点, x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射O线 与 分别交于 两点,求 321,CBA,A(23) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ,关于 的不等式 的解集记为1xfx123xf.A(I)求 ;(II)已知 ,求证: .Aba,bfabf(21)解:(I)定义域 (,0)(,)U时, 1 分ea22ee(1)1,xxxff,由 得 增区间为 , 2 分()0,fx()f(,)由 得 减区间为 3 分x0,1(II)联立 与 得 = ,

15、()yf()glnxae1ln0exa令 1ln,exha,0)(1,则 4 分()l(x (1) 当 时, , l0由 得, , 在 上单调递增x1)h(,由 得, , 在 上单调递减 5 分()h1,0)e且由题意得 6 分(1)e10anh令 ,则 ,()1Fanae221()(1)0Faa单调递增, 7 分()1,eF令 单调递增,(),()0()eGhGa时, , 合题意8ea1()eae分(2) 当 时, , 01aln0由 得, , 在 上单调递增()hx1x()h01,由 得, , 在 上单调递减 9 分x,)e且由题意得 10 分1(1)0ehan令 单调递减,11()1,(

16、)0,()eGahnaGa11 分0e令 ,则 ,()1eFa221()()0Fa单调递减时, 合题意.10e()(),ehea综上, 的取值范围是 12 分a0,e,U(22)解:(I)设 ,则 ,yxP,yxM2,因为 M为 1C上的动点,所以 ,即 , . 3 分sincosinco1yx,0消去参数得 .102,所以, 2的普通方程为 . 5 分2yx,(II) 的极坐标方程为: ,1 )2(,cos4的极坐标方程为: ,7 分2C0由 得点 的极坐标为 ,)20(,cos43A)3,2(由 得点 的极坐标为 ,9 分)20(,cos23B)3,1(所以, . 10 分1AB(23)解:(I)由 得, ,即13xf 312x或 或 ,3 分312x312x12x解得, 或 .所以,集合 . 5 分|xRA(II) , . ba,1ab, , . 7 分f1afbbf1. 9 分01)( f. 10 分babf

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