1、人教 A 版1.1.1 函数的平均变化率导学案【学习要求】1理解并掌握平均变化率的概念2会求函数在指定区间上的平均变化率3能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题【学法指导】从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.【知识要点】1函数的平均变化率：已知函数 yf (x)，x 0，x 1 是其定义域内不同的两点，记 x ， y y1y 0 f(x1)f(x 0) ，则当 x0 时，商 _叫做函数 yf (x)在 x0xff)(00到 x0x 之间的 2函数 yf(x )的平均变化率的几何意义： _yx表示函数 yf(x )图象上过两点(x 1
2、，f (x1)，(x 2，f(x 2)的割线的 .【问题探究】在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题探究点一 函数的平均变化率问题 1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？问题 2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率问题 3 平均变化率有什么几何意义？跟踪训练 1 如图是函数 yf (x)的图象，则：（1）函数 f(x)在区间1,1上的平均
3、变化率为_；（2）函数 f(x)在区间0,2 上的平均变化率为_探究点二 求函数的平均变化率例 2 已知函数 f(x)x 2，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）1,3；（2）1,2 ；（3）1,1.1 ；（4）1,1.001跟踪训练 2 分别求函数 f(x)13x 在自变量 x 从 0 变到 1 和从 m 变到 n(mn)时的平均变化率问题 一次函数 ykxb( k0)在区间m ，n上的平均变化率有什么特点？1探究点三 平均变化率的应用例 3 甲、乙两人走过的路程 s1(t)，s 2(t)与时间 t 的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练 3 甲用 5 年时间挣到 1
4、0 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】1函数 f(x)53x 2 在区间1,2上的平均变化率为_2一物体的运动方程是 s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度为_3甲、乙两厂污水的排放量 W 与时间 t 的关系如图所示，治污效果较好的是_【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数 f(x)的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 yf(x 2)f (x1)；（2）计算平均变化率 .yx 12【拓展提高】1设函数 ，当自变量 由 改变到
5、时，函数的改变量 为（ ）()yfxx00xyA B C D0()f 0()fx00()(fxfx2质点运动动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为（ ）23st(3,tA B C D6t 96tt9t【教学反思】21.1.2 瞬时速度与导数导学案【学习要求】1掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义2会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率3理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法4理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率和瞬时变化率的关系，体会无限逼近的思想；可以从物理意义，
6、几何意义多角度理解导数.【知识要点】1瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为 设物体运动路程与时间的关系是 ss( t)，物体在 t0 时刻的瞬时速度 v 就是运动物体在 t0 到 t0t 这段时间内的平均变化率 ，当 t0 时的极限，即 v _ts)(00 limt 0st2瞬时变化率：一般地，函数 yf (x)在 x0 处的瞬时变化率是 _.limx 0yx3导数的概念：一般地，函数 yf (x)在 x0 处的瞬时变化率是_，我们称它为函数yf(x) 在 xx 0 处的 ，记为 ，即 f(x 0) _limx 0yx4导函数：如果 f(x)在开区间(a，b) 内每一点 x 都是可导的，则
7、称 f(x)在区间(a，b) 这样，对开区间(a，b) 内每个值 x，都对应一个确定的导数 ，于是在区间(a，b) 内， 构成一个新的函数，f )(xf把这个函数称为函数 yf( x)的 记为 或 y( 或 y x )导函数通常简称为 【问题探究】探究点一 瞬时速度问题 1 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位： )与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数m关系 h(t)4.9 t26.5t10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度 粗略地描述其运动状态？v问题 2 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题 3 如何描述物体在某一时刻的运动状态？例 1 火箭竖直向上发射熄火时向
8、上速度达到 100 .试问熄火后多长时间火箭向上速度为 0?s/问题 4 火箭向上速度变为 0，意味着什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度吗？跟踪训练 1 质点 M 按规律 s(t)at 21 做直线运动( 位移单位： ，时间单位： )若质点 M 在 t2ms时的瞬时速度为 8 ，求常数 a 的值m/3探究点二 导 数问题 1 从平均速度当 t0 时极限是瞬时速度，推广到一般的函数方面，我们可以得到什么结论？问题 2 导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？问题 3 导函数和函数在一点处的导数有什么关系？例 2 利用导数的定义求函数 f(x)x 23x 在 x2 处的导数跟踪训练 2
9、已知 yf( x) ，求 f(2)x 2探究点三 导数的实际应用例 3 一正方形铁板在 0时，边长为 10 ，加热后铁板会膨胀当温度为 时，边长变为 10(1at)cmCt0，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率cm跟踪训练 3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果在第 x时，原油的温度 (单位： )为 yf(x)x 27x15(0 x8) 计算第 2 和第 6 时，原油温度的瞬hC0 h时变化率，并说明它们的意义【当堂检测】1函数 yf(x)在 xx 0 处的导数定义中，自变量 x 在 x0 处的增量 x ( )A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不等
10、于 02一物体的运动方程是 s at2(a 为常数)，则该物体在 tt 0 时的瞬时速度是 ( )12Aat 0 Bat 0 C at0 D2at 0123已知 f(x)x 210，则 f(x)在 x 处的瞬时变化率是 ( )32A3 B3 C2 D24已知函数 f(x) ，则 _1x )(f【课堂小结】1瞬时速度是平均速度当 t0 时的极限值；瞬时变化率是平均变化率当 x0 时的极限值2利用导数定义求导数的步骤：（1）求函数的增量 yf( x0 x)f (x0)；（2）求平均变化率 ；yx（2）取极限得导数 f(x 0) .limx 0yx【拓展提高】1 （ ）为则设 hfffh23li,4
11、30A B 2 C3 D12一质点做直线运动,由始点起经过 后的距离为 ,则速度为零的时刻是 （ ts 2346tts） A4 末 B8 末 C0 与 8 末 D0 ,4 ,8 末ss s【教学反思】41.1.3 导数的几何意义导学案【学习要求】1了解导函数的概念，理解导数的几何意义2会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程【学法指导】前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想以直代曲.【知识要点】1导数的几何意义（1）割线斜率与切线斜率设函数 yf(x) 的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f
12、(x0)与点B(x0 x，f( x0x )的一条割线，此割线的斜率是 _.yx当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的最终位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 处的 于是，当 x0 时，割线 AB 的斜率无限趋向于在点 A 的切线 AD 的斜率 k，即k _.（2）导数的几何意义函数 yf(x) 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x 0)处的切线的 也就是说，曲线 yf( x)在点 P(x0，f(x 0)处的切线的斜率是 相应地，切线方程为_2函数的导数当 xx 0 时，f(x 0)是一个确定的数，则当 x 变化时，
13、是 x 的一个函数，称 是 f(x)的导函数)(f f(简称导数) 也记作 y，即 y_ )(f【问题探究】探究点一 导数的几何意义问题 1 如图，当点 Pn(xn，f(x n)(n1,2,3,4) 沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f (x0)时，割线 PPn 的变化趋势是什么？5问题 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？例 1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t)4.9t 26.5t10 的图象根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0，t 1，t 2 附近的变化情况跟踪训练 1 （1）根据例 1 的图象，描述函数 h(t)在 t3 和 t4 附近增(减)以及
14、增( 减)快慢的情况（2）若函数 yf( x)的导函数在区间a，b 上是增函数，则函数 yf(x) 在区间a，b上的图象可能是 ( )探究点二 求切线的方程问题 1 怎样求曲线 f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程？问题 2 曲线 f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线与曲线过某点( x0，y 0)的切线有何不同？例 2 已知曲线 yx 2，求：（1）曲线在点 P(1,1)处的切线方程； （2）曲线过点 P(3,5)的切线方程跟踪训练 2 已知曲线 y2x 27，求：（1）曲线上哪一点的切线平行于直线 4xy20? （2）曲线过点 P(3,9)的切线方程【当堂检测】1已知曲线 f
15、(x)2x 2 上一点 A(2,8)，则点 A 处的切线斜率为 ( )A4 B16 C 8 D22若曲线 yx 2ax b 在点 (0，b)处的切线方程是 xy10，则 ( )Aa1，b1 Ba 1，b1 Ca1，b 1 Da1，b13已知曲线 y2x 24x 在点 P 处的切线斜率为 16，则 P 点坐标为_【课堂小结】61导数 f(x 0)的几何意义是曲线 yf (x)在点(x 0，f(x 0)处的切线的斜率，即 k limx 0f(x 0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度fx0 x fx0x2 “函数 f(x)在点 x0 处的导数”是一个数值，不是变数， “导函数”是一个函数，二
16、者有本质的区别，但又有密切关系，f(x 0)是其导数 yf ( x)在 xx 0 处的一个函数值3利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为 yf( x0)f( x0)(xx 0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x 0，f(x 0)，表示出切线方程，然后求出切点.【拓展提高】1已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 ()yfx(1)Mf， 12yx(1)f2设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点PC23CP04，横坐标的取值范围为 【教学反思】712.1 常数函数与幂函数的导数导学案12.2 导数公式表
17、及数学软件的应用导学案【学习要求】1能根据定义求函数 yc ，y x，yx 2，y 的导数1x2能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数【学法指导】1利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣2本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键记公式时，要注意观察公式之间的联系【知识要点】1几个常用函数的导数原函数 导函数f(x)c f(x)_f(x)x f(x)_f(x)x 2 f(x)_f(x)1xf(x)_f(x) x f(x)_2基本初等函数的导数公式原函数 导函
18、数yc y_yx n(nN ) y_yx (x0，0 且 Q) y_ysin x y_ycos x y_ya x(a0，a 1) y_ye x y_8ylog ax(a0，a1，x 0) y_yln x y_【问题探究】探究点一 求导函数问题 1 怎样利用定义求函数 yf (x)的导数？问题 2 利用定义求下列常用函数的导数：（ 1） yc； （2）y x； （3）yx 2； （4）y ； （5）y .1x x问题 3 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？例 1 求下列函数的导数：（1）ysin ； （2） y5 x； （3）y
19、； （4）y ； （5）ylog 3x.3 1x3 4x3跟踪训练 1 求下列函数的导数：（1）yx 8； （2）y ( )x； （3）yx ； （4）12 x xy31log探究点二 求某一点处的导数例 2 判断下列计算是否正确求 f(x)cos x 在 x 处的导数，过程如下：f sin .3 (3) (cos3) 3 32跟踪训练 2 求函数 f(x) 在 x1 处的导数13x探究点三 导数公式的综合应用例 3 已知直线 x2y 40 与抛物线 y2x 相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点 P，使ABP 的面积最大跟踪训练 3 点 P 是曲线 ye x 上任意一
20、点，求点 P 到直线 yx 的最小距离9【当堂检测】1给出下列结论：若 y ，则 y ；若 y ，则 y ；若 y ，则 y2x 3 ；若 f(x)3x，1x3 3x4 3x 133x 1x2则 f(1)3.其中正确的个数是 ( )A1 B2 C3 D42函数 f(x) ，则 f(3) 等于 ( )xA B0 C D36 12x 323设正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( )A0， ，) B0，) C ， D0 ， ， 4 34 4 34 4 2 344曲线 ye x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_【课
21、堂小结】1利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导如求 y12sin 2 的导数因为 y12sin 2 cos x，所以 y(cos x)sin x.x x3对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化.【拓展提高】1若函数 f(x)e x cos x，则此函数的图象在点(1 ，f (1)处的切线的倾斜角为( )A0 B锐角 C直角 D钝角2曲线 yx 33x 26x10 的切线中，斜率最小的切线方程为 _【教学反思】101.2.3 导数的四则运算法则(
22、一)导学案【学习要求】1理解函数的和、差、积、商的求导法则2理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.【知识要点】导数的运算法则设两个可导函数分别为 f(x)和 g(x)两个函数的和的导数 f(x)g( x)_两个函数的差的导数 f(x)g( x)_两个函数的积的导数 _两个函数的商的导数 _)(xgf【问题探究】探究点一 导数的运算法则问题 1 我们已经会
23、求 f(x)5 和 g(x)1.05 x 等基本初等函数的导数，那么怎样求 f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题 2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？例 1 求下列函数的导数：（1）y3 xlg x ； （2）y( x21)( x1) ； （3）y .x5 x7 x9x跟踪训练 1 求下列函数的导数：11（1）f(x) xtan x； （2）f(x)22sin 2 ； （3）f(x) ； （4）f (x) .x x 1x 1 sin x1 sin x探究点二 导数的应用例 2 （1）曲线 yx ex2x 1 在点(0,1) 处的切线方程为_（2）在平面直角坐标系 xOy 中
24、，点 P 在曲线 C：yx 310x3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2，则点 P 的坐标为_（3）已知某运动着的物体的运动方程为 s(t) 2t 2(位移单位： ，时间单位：s)，求 t3 s 时物体t 1t2 m的瞬时速度跟踪训练 2 （1）曲线 y 在点 M 处的切线的斜率为 ( )sin xsin x cos x 12 (4，0)A B. C D12 12 22 22（2）设函数 f(x) x3 x2 bxc，其中 a0，曲线 yf(x)在点 P(0，f(0) 处的切线方程为 y1，确定13 a2b、c 的值【当堂检测】1设 y2e xsin x，则 y等
25、于 ( )A2e xcos x B2e xsin x C2e xsin x D2e x(sin xcos x)2曲线 f(x) 在点( 1，1) 处的切线方程为( )xx 2Ay2x1 By 2x1 Cy 2x3 Dy2x23已知 f(x)ax 33x 22，若 f(1) 4，则 a 的值是( )A B C D193 163 133 1034已知 f(x) x33xf (0)，则 f(1) _135已知抛物线 yax 2bx c 过点(1,1)，且在点(2 ，1)处与直线 yx3 相切，求 a、b、c 的值【课堂小结】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数
26、在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【教学反思】121.2.3 导数的四则运算法则 (二)导学案【学习要求】1了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则2能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb )的导数)【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程【知识要点】复合函数的概念一般地，对于两个函数 yf(u
27、)和 ug(x) ，如果通过变量 u，y 可以表示成 ，那么称这个函数为 yf( u)和 ug(x) 的复合函数，记作 .复合函数的求导法则复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf (u)，ug( x)的导数间的关系为 yx . 即 y 对 x 的导数等于_.【问题探究】探究点一 复合函数的定义问题 1 观察函数 y2x cos x 及 yln(x2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题 2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题 3 在复合函数中，内层函数的值域 A 与外层函数的定义域 B 有何关系？例 1 指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y(3 5x) 2； （
28、2）ylog 3(x22x 5) ； （3）ycos 3x.跟踪训练 1 指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）yln ； （2）ye sin x； （3）ycos ( x1)x 313探究点二 复合函数的导数问题 如何求复合函数的导数？例 2 求下列函数的导数：（1）y(2 x1) 4； （2）y ； （3）ysin(2x )； （4）y10 2x3 .11 2x 3跟踪训练 2 求下列函数的导数（1）yln ； （2）ye 3x； （3）y5log 2(2x1) 1x探究点三 导数的应用例 3 求曲线 ye 2x1 在点( ，1) 处的切线方程12跟踪训练 3 曲线 ye 2xcos 3x
29、 在(0,1)处的切线与直线 l 平行，且与 l 的距离为 ，求直线 l 的方程5【当堂检测】1函数 y(3 x2) 2 的导数为 ( )A2(3x2) B6 x C6x(3x2) D6(3 x2)2若函数 ysin 2x，则 y等于 ( )Asin 2x B2sin x Csin xcos x Dcos 2x3若 yf(x 2)，则 y等于 ( )A2xf(x 2) B2xf( x) C4x 2f(x) Df(x 2)4设曲线 ye ax 在点(0,1)处的切线与直线 x2y10 垂直，则 a_.【课堂小结】1.求简单复合函数 f(axb)的导数2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，
30、先把简单复合函数转化为常见函数 yf(u)，uaxb 的形式，然后再分别对 yf (u)与 uaxb 分别求导，并把所得结果相乘灵活应用整体思想把函数化为 yf( u)，uaxb 的形式是关键.【拓展提高】1. 已知函数 2)1ln()(xaxf在区间 )1,0(内任取两个实数 qp,且 ,不等式1)()1(qpff恒成立,则实数 的取值范围为_【教学反思】141.3.1 利用导数判断函数的单调性导学案【学习要求】1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 【学法指导】
31、结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.【知识要点】一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数 函数的单调性f(x)0 单调递_ f(x)0；当 x4 或 x0)的单调增区间为 ( )A B C(0 ，) D(0 ，a)(0，1a) (1a， )4 （1）函数 yx 24x a 的增区间为 _，减区间为 _（2）函数 yx 3x 的增区间为 _，减区间为_【课堂小结】1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度2利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为
32、（1）确定函数 f(x)的定义域；17（2）求导数 f(x )；（3）在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f( x)1，则不等式 f(x)x0 的解集为_R)(xf3已知函数 f(x)e x2xa 有零点，则 a 的取值范围是_4设函数 f(x)x aln x.1x（1）若曲线 yf( x)在点(1 ，f(1) 处的切线被圆 x2y 21 截得的弦长为 ，求 a 的值；2（2）若函数 f(x)在其定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围；【教学反思】181.3.2 利用导数研究函数的极值导学案【学习要求】1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用
33、.2掌握函数极值的判定及求法.3掌握函数在某一点取得极值的条件【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质函数极值可以在函数图象上“眼见为实” ，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.【知识要点】1极值的概念已知函数 yf(x )，设 x0 是定义域 (a，b)内任一点，如果对 x0 附近的所有点 x，都有 ，则称函数 f(x)在点 x0 处取 ，记作 y 极大 f(x 0)，并把 x0 称为函数 f(x)的一个 如果都有 ，则称函数 f(x)在点 x0 处取 ，记作 y 极小 f(x 0)，并把 x0 称为函数 f(x)的一个 极大值与极小值统称为 极大值点与极小值点统称为
34、 2求可导函数 f(x)的极值的方法（1）求导数 f(x )；（2）求方程 的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数 f(x)的符号如何变化如果 f(x) 的符号由正变负，则 f(x0)是极 值如果 f(x) 的符号由负变正，则 f(x0)是极 值如果在 f(x )0 的根 xx 0 的左右两侧符号不变，则 f(x0) 【问题探究】探究点一 函数的极值与导数的关系问题 1 如图观察，函数 yf (x)在 d、e、f 、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x) 在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，yf( x)的导数的符号有什么规律？
35、问题 2 函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题 3 若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明例 1 求函数 f(x)x 33x 2 9x5 的极值跟踪训练 1 求函数 f(x) 3ln x 的极值3x19探究点二 利用函数极值确定参数的值问题 已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例 2 已知 f(x)x 33ax 2bxa 2 在 x1 时有极值 0，求常数 a，b 的值跟踪训练 2 设 x1 与 x2 是函数 f(x)aln xbx 2x 的两个极值点（1）试确定常数 a 和 b 的值；（2）判断 x1，x 2 是函数 f(x
36、)的极大值点还是极小值点，并说明理由探究点三 函数极值的综合应用例 3 设函数 f(x)x 36x 5 ，x .R（1）求函数 f(x)的单调区间和极值；（2）若关于 x 的方程 f(x)a 有三个不同的实根，求实数 a 的取值范围跟踪训练 3 若函数 f(x)2x 36xk 在 R 上只有一个零点，求常数 k 的取值范围【当堂检测】1 “函数 yf(x )在一点的导数值为 0”是“函数 yf (x)在这点取得极值”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数存在极值的是 ( )Ay By xe x Cyx 3x 22x3 Dyx 31x3已知 f
37、(x)x 3ax 2(a6)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为 ( )A12 Da64设 a ，若函数 ye xax，x 有大于零的极值点，则 a 的取值范围为_RR5直线 ya 与函数 yx 3 3x 的图象有三个相异的交点，则 a 的取值范围是_【课堂小结】1在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值2函数的极值是函数的局部性质可导函数 f(x)在点 x0 处取得极值的充要条件是 f( x0)0 且在 x0 两侧f(x)符号相反3利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.【拓展提高】201已知三次函数 在 和 时取极值
38、，且 cbxaxf23)( 1x4)2(f（1）求函数 的表达式；（2）求函数 的单调区间和极值y )(fy2若函数 ，当 时，函数 极值 ，4)(3xf 2x34（1）求函数的解析式；（2）若函数 有 3 个解，求实数 的取值范围kxf)(k【教学反思】211.3.3 利用导数研究函数的最值导学案【学习要求】1理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系2会用导数求某定义域上函数的最值【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.【知识要
39、点】1函数 f(x)在闭区间a，b上的最值函数 f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在a，b 上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得2求函数 yf( x)在 a，b上的最大值与最小值的步骤：（1）求 f(x)在开区间(a，b)内所有使 的点；（2）计算函数 f(x)在区间内 和_的 函 数 值 ， 其 中 最 大 的 一 个 为 最 大 值 ， 最 小 的一 个 为 最 小 值 【问题探究】探究点一 求函数的最值问题 1 如图，观察区间a， b上函数 yf (x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题 2 观察问题 1 的函数 yf (x)，你
40、能找出函数 f(x)在区间a，b 上的最大值、最小值吗？若将区间改为( a，b )，f(x) 在 (a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题 3 函数的极值和最值有什么区别和联系？问题 4 怎样求一个函数在闭区间上的最值？例 1 求下列函数的最值：（1）f(x) 2x 312x ，x 1,3 ； （2）f(x) xsin x，x 0,212 跟踪训练 1 求下列函数的最值：（1）f(x) x 32x 24x 5，x 3,1 ； （2）f(x) e x(3x 2)，x 2,522探究点二 含参数的函数的最值问题例 2 已知 a 是实数，函数 f(x)x 2(xa)（1）若 f(1)3，求
41、a 的值及曲线 yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程（2）求 f(x)在区间0,2 上的最大值跟踪训练 2 已知函数 f(x)ax 36ax 2b，x 1,2的最大值为 3，最小值为29，求 a，b 的值探究点三 函数最值的应用问题 函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例 3 已知函数 f(x)(x1)ln xx1.若 xf( x)x 2ax1 恒成立，求 a 的取值范围跟踪训练 3 设函数 f(x)2x 39x 212x 8c，若对任意的 x0,3，都有 f(x)0)已知贷款的利率为 0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0,0.048 6)，若使银行
42、获得最大收益，则 x 的取值为多少？3统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升) 关于行驶速度 x(千米/时)的函数解析式可以表示为 y x3 x8(00，且 f(a)0，则在(a，b)内有( )Af(x)0 Bf(x )0 的解集为 ( )RA(，2)(1 ，) B(， 2)(1,2)C(，1)(1,0) (2 ，) D( ，1)( 1,1)(3，)题型二 利用导数研究函数的单调性、极值、最值例 2 设函数 f(x)定义在(0，) 上，f (1)0，导函数 f(x) ，g(x)f(x )f(x)1x（1）求 g(x)的单调区间和最小值 （2）讨论 g(x)与 g( )的大小
43、关系1x跟踪训练 2 设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a，x .R（1）求 f(x)的单调区间与极值；（2）求证：当 aln 21 且 x0 时，e xx22ax 1.题型三 导数的综合应用例 3 已知函数 f(x)x 3ax 1.（1）若 f(x)在实数集 上单调递增，求 a 的取值范围；R（2）是否存在实数 a，使 f(x)在(1,1) 上单调递减，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由跟踪训练 3 （1）若函数 f(x)4x 3ax3 的单调递减区间是 ，则实数 a 的值是多少？ 12，12（2）若函数 f(x)4x 3ax 3 在 上是单调函数，则实数 a 的取值范围为多少？ 12
