1、浙江省杭州市桐庐县三校共同体 2014-2015 学年上学期九年级数学第二次月考一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1在下列算式中，运算结果正确的是（ ）A a2a3=a6 B a8a4=a4 C 3a+ a=3 a D （ab） 2=a2b22分解因式 4x216y2 的结果是（ ）A 2 B C 4（x 24y2） D 4（x2y） （x+2y）3一个长方体和圆柱体如图放置，长方体的宽度与圆柱直径相等，则下面左视图正确的是（ ）A B C D 42013 年 11 月 7 日杭州
2、青年时报 A05 版以“ 杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了 2004 年至 2012 年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013 年的雾霾天数截止到 10 月份根据下表，以下说法不正确的是（ ）A 2004 年至 2013 年雾霾天数最少的是 2010 年B 2012 年到 2013 年雾霾天数上升明显C 2004 年至 2012 年雾霾天数呈下降趋势D 2013 年 110 月雾霾天数已超 200 天，可见环境污染越来越严重5已知两圆的半径长是方程（x3） （x 7）=0 的两个解，且两圆的圆心距为 d，若两圆相离，则下列结论正确的是（ ）2A 0d4
3、B d10 C 0d4 或 d10 D 4d106对于分式 ，下列说法错误的是（ ）A 不论 x 取何值，分式都有意义B 分式的值可以等于 1C 不论 x 取何值，分式值都不为 0D 当 x=0 或 1 时，分式无意义7细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八，如此规律进行，例如 1 个细胞分裂 10次可以得到细胞的个数为 210=1024 个，估计 1 个细胞分裂 40 次所得细胞的个数为（ ）A 七位数 B 十二位数 C 十三位数 D 十四位数8等腰三角形腰长为 x，底边为 y，若三角形周长为 4，则 y 关于 x 的函数图象正确的是（ ）A B C D 9已知二次函数 y=ax2+bx+
4、c（a0）经过点 M（1，8）和点 A（1，0） ，交 x 轴另一点于B，交 y 轴于 C下列说法中：b=4； 存在这样一个 a，使得 M、 A、C 三点在同一条直线上；抛物线的对称轴位于 y 轴的右侧； 若 a=1，则 3OAOB=OC2正确的有（ ）A B C D 10已知，如图 RtABC 内接于 O，AB 为直径，CFAB，tan ABC= ，CF=8，D 是的中点，BC 与 AD 的交点为 Q，则 等于（ ）A 2.8 B 3 C 3.5 D 4二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案1132 （
5、5） 2= 12若 补角加上 30是 余角的 3 倍，则 = 13某同学五次单元测试成绩分 别为 85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a，b，c 的大小关系为 （用“ ”来表示） 14如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=4，则 k 的值为 15已知正方 形 OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点 O、A、E 表示的数分别为 1、2、3，若以 O 为圆心， OF 为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为 16如图，在ABC 中，BC=6，E、F
6、分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q当 CQ= CE 时，EP+BP= ；当 CQ=CE 时，EP+BP= （用含 n 的代数式表示）三、全面答一答（本题有 7 个 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简再求值： ，并选一个你喜欢的数代入求值18如图，已知线段 a，b，c （尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）（1）作ABC，使得 AB=a，BC=b，AC=c；在ABC 外作一点 D，连接 AD，CD 使 AD=BC，DC=AB，
7、且点 B，D 在 AC 两侧；（3）在 AC 上取 E，F 两点，满足 AF=CE，连接 BF，DF，ED，BE，求证：四边形BFDE 为是平行四边形19小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数5， 4， 3，2， 1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式 ax+30 中的系数 a，求使该不等式有正整数解的概率20如图，在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为 1，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90到 DBE （1）求线段 BC 扫过的面积；平移线
8、段 DE 后的像为 GF，在正方形格点上是否存在点 F，G，使得以 D，E，F，G 为顶点的四边形是菱形，求线段 FG 所在的直线解析式21为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购 A，B 两种类型的 cosplay 服装共 20 件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A 产品单价（元/件） 250 230 B 产品单价（元/件） 130 120 （1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1 与 x 的关系式；经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于1
9、00 元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 300 元/件和 150 元/ 件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润22已知ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB= ，点 D 位于边 BC 的中点上，点 E在 AB 上，点 F 在 AC 上，EDF=45（1）求证：DFC= EDB；求证：CF BE=1；（3）当 BE=1 时，求FCD 的面积23已知：直 线 y=2x 与 x=2 相交于点 A，直线 x=2 与 x 轴相交于点 Q，点 P 是射线 AQ上的一点，点 B 是直线 OP 上的一点，设 AP=t，点
10、 B 的坐标为（a，b） （1）求直线 OP 的解析式；（用含 t 的代数式表示）当三点 A，O，B 构成以 OB 为斜边的直角三角形时，求 a 与 t 之间的关系式；（3）将P AB 沿直线 PB 折叠后，点 A 的对称点 A恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的 t 的值，并写出以 A，A ，P ，B 为顶点的四边形为菱形时的点 B 坐标浙江省杭州市桐庐县三校共同体 2015 年中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1在下列算式中，运算结果
11、正确的是（ ）A a2a3=a6 B a8a4=a4 C 3a+ a=3 a D （ab） 2=a2b2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析： 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D解答： 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故 D 错误；故选：B点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2分解因式 4x2
12、16y2 的结果是（ ）A 2 B C 4（x 24y2） D 4（x2y） （x+2y）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：4x 216y2=4（x 24y2）=4（x2y ） （x+2y） 故选：D点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3一个长方体和圆柱体如图放置，长方体的宽度与圆柱直径相等，则下面左视图正确的是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左边看得到的视图是左视图，可得
13、答案解答： 解：从左边看上边是一个小矩形，下边是一个大矩形，上下两个矩形等长，故选：D点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图42013 年 11 月 7 日杭 州青年时报 A05 版以“ 杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了 2004 年至 2012 年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013 年的雾霾天数截止到 10 月份根据下表，以下说法不正确的是（ ）A 2004 年至 2013 年雾霾天数最少的是 2010 年B 2012 年到 2013 年雾霾天数上升明显C 2004 年至 2012 年雾霾天数呈下降趋势D 2013 年 1
14、10 月雾霾天数已超 200 天，可见环境污染越来越严重考点： 折线统计图分析： 根据折线统计图中提供的信息，解析判断，即可解答解答： 解：A、2004 年至 2013 年雾霾天数最少的是 2010 年，正确； B、2012 年到 2013 年雾霾天数上升明显，正确； C、2004 年至 2012 年雾霾天数由下降的、也有上升的年份，故错误；D、2013 年 110 月雾霾天数已超 200 天，可见环境污染越来越严重，正确；故选：C点评： 本题考查了折线统计图，解决本题的关键是折线统计图中，获取相关信息5已知两圆的半径长是方程（x3） （x 7）=0 的两个解，且两圆的圆心距为 d，若两圆相离
15、，则下列结论正确的是（ ） A 0d4 B d10 C 0d4 或 d10 D 4d10考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先解方程求得两圆的半径，然后根据两圆相离分外离和内含两种情况分类讨论得到答案即可解答： 解：两圆的半径长是方程（x3） （x7）=0 的两个解，解得：x=3 或 x=7，两圆的半径分别为 3 和 7，两圆相离，当两圆外离时，dR+r即：d10，当两圆内含时，0 dR r，即：0d4，故选 C点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题中能分外离和内切讨论是解答本题的关键6对于分式 ，下列说法错误的是（ ）A 不论 x 取何值，分式都有意义B 分式的值
16、可以等于 1C 不论 x 取何值，分式值都不为 0D 当 x=0 或 1 时，分式无意义考点： 分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值分析： 根据分式有意义的条件判断即可解答： 解：因为 x2+1，x 2+2x+2=（x+1） 2+1 无论 x 取何值，都为非负数，故分式有意义，故选 A点评： 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键7细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八，如此规律进行，例如 1 个细胞分裂 10次可以得到细胞的个数为 210=1024 个，估计 1 个细胞分裂 40 次所得细胞的个数为（ ）A 七位数 B 十二位数 C 十三
17、位数 D 十四位数考点： 有理数的乘方分析： 根据有理数的乘方计算判断即可解答： 解：因为 210=1024 个，所以 1 个细胞分裂 40 次所得细胞的个数 240=10244，故为 13 位数，故选 C点评： 此题考查有理数的乘方，关键是得出 1 个细胞分裂 40 次所得细胞的个数是 2408等腰三角形腰长为 x，底边为 y，若三角形周长为 4，则 y 关于 x 的函数图象正确的是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 等腰三角形的腰长=（周长底边长）2，根据腰长大于 0 可得 x 的取值范围，判断图象即可解答： 解：y 关于 x 的函数解析式 y=42x，1 x 2故选 D点评：
18、 考查列一次函数图象；根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）经过点 M（1，8）和点 A（1，0） ，交 x 轴另一点于B，交 y 轴于 C下列说法中：b=4； 存在这样一个 a，使得 M、 A、C 三点在同一条直线上；抛物线的对称轴位于 y 轴的右侧； 若 a=1，则 3OAOB=OC2正确的有（ ）A B C D 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 根据二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 M（ 1，8）和点 A（1，0） ，因而将M、N 两点坐标代入即可消去 a、c 解得 b 值；结合二次函数的图象即可判断 M、A 、
19、C 三点不在同一条直线上；求出二次函数图象对称轴方程 x= ，结合 a0，b= 4 即可作出判断；当 y=0 时利用根与系数的关系，可得到 OAOB 的值，当 x=0 时，可得到 OC 的值通过 c 建立等量关系求证解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）经过点 M（ 1，8）和点 N（1，0） ， ，解得 b=4故该选项正确根据抛物线图象的特点，M、A 、C 三点不可能在同一条直线上故该选项错误由可得 b=4，a 0，则对称轴 x= 0，所以抛物线的对称轴位于 y 轴的右侧故该选项正确当 a=1 时，c=3，该抛物线的解析式为 y=x24x+3，当 y=0 时，0=x 24x+3，
20、利用根与系数的关系可得 x1x2=3=c，即 OAOB=3，3OAOB=OC2故该选项正确综上所述正确故选 C点评： 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键是要熟练掌握抛物线开口方向，对称轴以及根与系数关系等知识，此题难度不大10已知，如图 RtABC 内接于 O，AB 为直径，CFAB，tan ABC= ，CF=8，D 是的中点，BC 与 AD 的交点为 Q，则 等于（ ）A 2.8 B 3 C 3.5 D 4考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析： 连接 OD，根据垂径定理得到 ODBCBE=CE ，由圆周角定理得到CAD=DAB，根据三角函数的定义由 tanAB
21、C= ，CF=8，求得 BF= ，BC= ，AC=10AB= = ，OD= AB= ，根据三角形的中位线定理得到 OE= AC=5 然后根据AQC DQE，即可得到结论解答： 解：连接 OD 交 BC 于 E，D 是 的中点，ODBCBE=CE， CAD=DAB，AB 为O 直径，ACB=90，CFAB，CFB=90，tanABC= ，CF=8，BF= ，BC= = ，AC=10，AB= = ，OD= AB= ，AO=BO，OE= AC=5，DE=ODOE=ACB=DEQ，AQC=DQE，AQCDQE， = =3故选 B点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三
22、角形，垂径定理，连接 OD 构造相似三角形是解题的关键二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案1132 （ 5） 2= 47 考点： 有理数的混合运算分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解答： 解：32 （5） 2=3225=350=47故答案为：47 点评： 本题考查的是有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括
23、号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序12若 补角加上 30是 余角的 3 倍，则 = 30 考点： 余角和补角分析： 设 为 x，根据题意列出方程，解方程得到答案解答： 解：设 为 x，由题意得，180x+30=3 （90x）解得，x=30，故答案为：30点评： 本题考查的是余角和补角的计算，掌握余角和补角的概念是解题的关键13某同学五次单元测试 成绩分别为 85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则 a，b，c 的大小关系为 cba （用“”来表示） 考点： 众数；算术平均数；中位数分析： 根据众数、平均数、中位数的概念求解解答： 解：平均
24、数为： =89，中位数为：90，众数为：95则 cba故答案为：cba 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键14如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=4，则 k 的值为 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 计算题分析： 根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点 A 和点 B 关于原点对称，则SAOM=SBOM，所以 SABM=2SAOM，再根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义得到 SAOM= |k|，所以 2 |k|=4，然后去绝对
25、值得到满足条件的 k 的值解答： 解：直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，点 A 和点 B 关于原点对称，SAOM=SBOM，SABM=2SAOM，SAOM= |k|，2 |k|=4，而 k0，k=4故答案为4点评： 本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15已知正方形 OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点 O、A、E 表示的数分别为 1、2、3，若以 O 为圆心， OF 为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为 、 考点： 实数与数轴分析：
26、 过点 F 作 FH数轴于点 H，连接 OF，证明 ABEHEF所以AB=EH=1，FH=AE=1，所以 OH=3，根据勾股定理 ，即可解答解答： 解：如图，过点 F 作 FH数轴于点 H，连接 OF，在 RtBAE 中，AB=1 ，AE=1，OABC，BEFG 为正方形，BAE=BEF=90，BE=FE，ABE+AEB=90，AEB+FEH=90，ABE=FEH，在ABE 和HEF 中，ABEHEFAB=EH=1，FH=AE=1，OH=3， ，若以 O 为圆心，OF 为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为 1+ 、1 点评： 考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出 OF 的长是解题的
27、关键16如图，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q当 CQ= CE 时，EP+BP= 6 ；当 CQ= CE 时，EP+BP= 6n6 （用含 n 的代数式表示）考点： 相似三角形的判定与性质分析： 延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M= CBM，再根据角平分线的定义可得PBM= CBM，从而得到M= PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ= CE 求出EQ=2CQ，然后根据M
28、EQ 和BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答： 解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M，E、 F 分别是 AB、AC 的中点，EFBC，M=CBM，BQ 是CBP 的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，当 CQ= CE 时，则 EQ=CQ，由 EFBC 得，MEQ BCQ， = =2，EM=BC=6，即 EP+BP=6；当 CQ= CE 时，则 EQ=（n1）CQ，由 EFBC 得，MEQ BCQ， = =n1，EM=（n 1）BC=6（n1） ，即 EP+BP=6n6；故答案为：6； 6n6点评： 本题考查了相似三角形的判定与
29、性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 BQ构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三、全面答一答（本 题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简再求值： ，并选一个你喜欢的数代入求值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后进行通分得到原式=，由于 x 不能取 0，1，可把 x=10 代入计算即可解答： 解：原式= = = ，当 x=10 时，原式= = 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把
30、分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18如图，已知线段 a，b，c （尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）（1）作ABC，使得 AB=a，BC=b，AC=c；在ABC 外作一点 D，连接 AD，CD 使 AD=BC，DC=AB，且点 B，D 在 AC 两侧；（3）在 AC 上取 E，F 两点，满足 AF=CE，连接 BF，DF，ED，BE，求证：四边形BFDE 为是平行四边形考点： 作图复杂作图；平行四边形的判定专题： 作图题分析： （1）先截取线段 AB=a，再分别以点
31、 A 和点 B 为圆心，c 和 b 为半径作圆，两圆的一个交点为 C，然后连结 AC 和 BC 即可得到ABC；分别以点 A 和点 C 为圆心，b 和 a 为半径作弧，两弧相交于点 D，连结 DA、DC 即可；（3）在 AC 上截取 AE=CF， 连接 BF，D F，ED，BE ，先根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形得到四边形 ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，而 AE=CF，则 OE=OF，于是根据对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得到结论解答： （1）解：如图 1，解：如图 2，（3）证明：如图 3，连结 BD 交 AC 于 O，AD=BC，C
32、D=AB，四边形 ABCD 为平行四边形，OD=OB，OA=OC ，而 AE=CF，OE=OF，即 OD=OB，OE=OF，四边形 BFDE 为是平行四边形点评： 本题考查 了作图复杂 作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质19小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数5， 4， 3，2， 1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；从中任意抽
33、取一张，以卡片上的数作为不等式 ax+30 中的系数 a，求使该不等式有正整数解的概率考点： 概率公式；一元一次不等式的整数解专题： 计算题分析： （1）确定 5 个数中的偶数的个数，然后根据概率公式求解；分别取 a=1， 2，3，4， 5 时解不等式，确定不等式有没有正整数解，然后根据概率公式求使该不等式有正整数解的概率解答： 解：（1）因为 5 个数中偶数有 2 个，所以抽到偶数的概率= ；当 a=1 时，解不等式 x+30 得 x3，不等式有正整数解；当 a=2 时，解不等式 2x+3 0 得 x ，有正整数解；当 a=3 时，解不等式 3x+3 0 得 x1，没有正整数解；当 a=4
34、时，解不等式 4x+3 0 得 x ，没有正整数解；当 a=5 时，解不等式 5x+3 0 得 x ，没有正整数解，所以使该不等式有正整数解的概率= 点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了一元一次不等式的整数解20如图，在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为 1，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90到 DBE （1）求线段 BC 扫过的面积；平移线段 DE 后的像为 GF，在正方形格点上是否存在点 F，G，使得以 D，E，F，G 为顶点的四边形是菱形，求线段 FG 所在的直线解析式考
35、点： 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质分析： （1）直接根据扇形面积计算公式求出答案；首先作出图形，再根据菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式即可解答： 解：（1）S= =；当 F，G（0，3 ）时，D，E，F，G 为顶点的四边形是菱形，设直线 FG 的解析式为 y=kx+b，解得 ，yFG= x+3；当 F（4，2） ，G 时，D，E，F，G 为顶点的四边形是菱形，设直线 FG 的解析式为 y=mx+n，解得 ，yFG= x+4点评： 此题主要考查了利用平移设计图案以及菱形的性质和面积求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出平移后对应点坐标是解题关键21为迎接
36、国际动漫节，某商家计划从厂家采购 A，B 两种类型的 cosplay 服装共 20 件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件） 1 2 A 产品单价（元/件） 250 230B 产品单价（元/件） 130 120（1）设 A 产品的采购数量为 x（件） ，采购单价为 y1（元/件） ，求 y1 与 x 的关系式；经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于100 元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以 300 元/ 件和 150 元/ 件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在的条
37、件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润考点： 一次函数的应用分析： （1）设 y1 与 x 的关系式 y1=kx+b，利用待定系数法，求出 k 和 b 的值，函数关系式即可求出；首先根据题意列出不等式组，求出 x 的取值范围，结合 x 为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）分别计算出两种方案的利润，即可解答解答： 解：（1）y 1 与 x 的关系式 y1=kx+b，把（1，250） ，代入得：解得：y1=20x+270由题意得：解得 5x8.5，又 A、 B 产品得单价要大于零，解得：6x13.5，综合得 6x8.5 ，答：有两种进货方案：A 产品 7 件，B 产品 1
38、3 件或者 A 产品 8 件，B 产品 12 件（3）当 x=7 时，总利润=7 （300130）+13（150 10）=3010，当 x=8 时，总利润=8 （300110）+12（150 20）=3080当 x=8 时，利润最大，最大利润为 3080 元点评： 本题考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题的关键22已知ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB= ，点 D 位于边 BC 的中点上，点 E在 AB 上，点 F 在 AC 上，EDF=45（1）求证：DFC= EDB；求证：CF BE=1；（3）当 BE=1 时，求FCD
39、 的面积考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： （1）根据平角的定义得到EDB+ FDC=135，然后根据三角形的内角和得到DFC+FDC=135，从而证得结论；证得BDECFD 后得到 ，从而转化为比例式即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质， 可得 BD 的长度，B 与C 的大小，根据三角形的内角和，可得BDE 的度数，根据三个角的和是平角，可得 FDC 的度数，可得DFC 的度数，根据等腰三角形的判定，可得 CF 的长，根据正弦函数，可得 DC 边上的高，根据三角形的面积公式，可得答案；解答： （1）证明：EDF=45，EDB+FDC=135，B=C=45，DFC+F
40、DC=135，BDE=DFC；证明：B=C，BED= FDC，BDECFD， ，CFBE=BDCD=1，（3）解：ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB= ，BC=2，点 D 位于边 BC 的中点上，BD=DC=BE=1， B=C=45，BDE=67.5， EDF=45，FDC=DFC=67.5，CF=CD=1，DC 边上的高是 ，SCDF= 1 = 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形边角间的关系，三角形的面积公式，熟练掌握这些定理是解题的关键23已知：直线 y=2x 与 x=2 相交于点 A，直线 x=2 与 x 轴相交于点 Q，点 P 是射线 AQ上的
41、一点，点 B 是直线 OP 上的一点，设 AP=t，点 B 的坐标为（a，b） （1）求直线 OP 的解析式；（用含 t 的代数式表示）当三点 A，O，B 构成以 OB 为斜边的直角三角形时，求 a 与 t 之间的关系式；（3）将PAB 沿直线 PB 折叠后，点 A 的对称点 A恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的 t 的值，并写出以 A，A ，P ，B 为顶点的四边形为菱形时的点 B 坐标考点： 一次函数综合题分析： （1）首先求出点 A、点 P 的坐标各是多少；然后根据待定系数法，求出直线 OP的解析式即可首先根据相似三角形判定的方法，判断出BDA ACO，即可判断出 DA=2BD；
42、然后根据 a2=24 ，求出 a 与 t 之间的关系式即可（3）根据题意，分 3 种情况： 若点 A在 x 轴正半轴上时；若点 A在 x 轴负半轴上时；若点 A在 y 轴负半轴上时；分类讨论，求出当所有满足条件的 t 的值，并写出以A，A，P，B 为顶点的四边形为菱形时的点 B 坐标即可解答： 解：（1）当 x=2 时，y=2x=4，点 A 的坐标为AP=t，点 P 的坐标为设直线 OP 的解析式为 y=kx，把 x=2，y=4 t 代入上式，可得 4t=2k，解得 k= ，y= x如图 1，过 A 作 CDy 轴于点 C，BDCD 于点 D，直线 OP 的解析式是 y= x，点 B（a， ）
43、 ，点 D（a，4） ，DA=a2，BD=4 ，当BAO=90 时，DAB+CAO=90， COA+CAO=90，DAB=COA，BDAACO， ， ，DA=2BD，a2=24 ，解得 a= （0t5） （3）如图 2，若点 A在 x 轴正半轴上，四边形 AAPB 为菱形，BAAQ，AQx 轴，BAx 轴，点 A 与点 A关于直线 PB 对称，OA=OA= ，AQ=2 2，四边形 AAPB 为菱形，PA=AP=t，在 RtPQA中，PQ2+AQ2=PA2，（ 4t） 2+2=t2，解得 t=5 ，此时直线 OP 的解析式是：y= x= x= ，当 x=2 时，y= ，点 B 坐标为；如图 3，
44、若点 A在 y 轴负半轴上，连结 AA交 OB 于 E，四边形 AAPB 为菱形，BAAQ，AQx 轴，BAx 轴，点 A 与点 A关于直线 PB 对称，OA=OA= ，AQ=2 +2，四边形 AAPB 为菱形，PA=AP=t，在 RtPQA中，PQ2+AQ2=PA2，（ t4） 2+2=t2，解得 t=5+ ，此时直线 OP 的解析式是：y= x= x= ，当 x=2 时，y= =5 ，点 B 坐标为（2 ，5+ ） 如图 4，若点 A在 x 轴负半轴上，四边形 AAPB 为菱形，BAAQ，AQx 轴，BAx 轴，点 A 与点 A关于直线 PB 对称，OA=OA= ，t=2 时，OA=OA=AP=AP=2 ，此时点 B 坐标为（0，0） 综上，可得当 t=5 时，点 B 坐标为；当 t=5+ 时，点 B 坐标为（2 ，5+ ） ；当 t=2 时，点 B 坐标为（0 ，0） 点评： （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（3）此题还考查了待定系数法求出直线的解析式问题，要熟练掌握
