1、宁夏回族自治区 2013 年中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分) (2013 宁夏)计算(a 2) 3 的结果是( )Aa5 Ba6 Ca8 D3a2考点: 幂的乘方与积的乘方3718684分析: 根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案解答: 解:(a 2) 3=a6故选 B点评: 本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键2 (3 分) (2013 宁夏)一元二次方程 x(x 2)=2 x 的根是( )A 1B2 C1 和 2 D 1 和 2考点: 解一元二次方程-因式分解法 3718684专题
2、: 计算题分析: 先移项得到 x(x2)+ (x2)=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可解答: 解:x(x2)+(x2)=0,( x2) (x+1)=0,x2=0 或 x+1=0,x1=2,x 2=1故选 D点评: 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3 (3 分) (2013 宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线,ABC=120 ,BC 的长是 50m,则水库大坝的高度 h 是( )A25 m B25m C25 m D m考点: 解直角三角形的应用-坡度坡
3、角问题 3718684分析: 首先过点 C 作 CEAB 于点 E,易得CBE=60,在 RtCBE 中,BC=50m,利用正弦函数,即可求得答案解答: 解:过点 C 作 CEAB 于点 E,ABC=120,CBE=60,在 RtCBE 中,BC=50m,CE=BCsin60=25 (m) 故选 A点评: 此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键4 (3 分) (2013 宁夏)如图, ABC 中,ACB=90,沿 CD 折叠CBD,使点 B 恰好落在 AC边上的点 E 处若 A=22,则 BDC 等于( )A44 B60 C67 D77考点: 翻
4、折变换(折叠问题) 3718684分析: 由ABC 中,ACB=90,A=22 ,可求得B 的度数,由折叠的性质可得:CED=B=68,BDC= EDC,由三角形外角的性质,可求得ADE 的度数,继而求得答案解答: 解:ABC 中, ACB=90,A=22 ,B=90A=68,由折叠的性质可得:CED= B=68,BDC=EDC,ADE=CEDA=46,BDC= =67故选 C点评: 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用5 (3 分) (2013 宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区之所急,准备捐助
5、甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷每顶安置 4 人,共安置 8000人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )ABC D考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组3718684分析: 等量关系有:甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶;甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人,进而得出答案解答: 解:根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶,得方程 x+y=1500;根据共安置 8000 人,得方程 6x+4y=8000列方程组为: 故选:D点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程
6、组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6 (3 分) (2013 宁夏)函数 (a0)与 y=a(x1) (a0)在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象3718684分析: 首先把一次函数化为 y=axa,再分情况进行讨论,a0 时;a0 时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案解答: 解:y=a(x 1)=axa,当 a0 时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,当 a0 时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第二、三、四象限,故选:C点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关
7、键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况:当 k0,b0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0,b0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0,b0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,y 的值随 x 的值增大而减小;当 k0,b0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,y 的值随 x 的值增大而减小7 (3 分) (2013 宁夏)如图是某几何体的三视图,其侧面积( )A6 B4 C6 D12考点: 由三视图判断几何体3718684
8、分析: 先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可解答: 解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为 3cm,底面直径为 2cm,侧面积为:dh=2 3=6故选 C点评: 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体8 (3 分) (2013 宁夏)如图,以等腰直角 ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆,A 与B 恰好外切,若 AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )ABCD考点: 扇形面积的计算;相切两圆的性质3718684分析: 根据题意可判断A 与 B 是等圆,再由直角三角形的两锐角互余,即可得到A+B=90,根据扇形的面积公式即可求解解答
9、: 解: A 与B 恰好外切,A 与 B 是等圆,AC=2,ABC 是等腰直角三角形,AB=2 ,两个扇形(即阴影部分)的面积之和= + = =R2= 故选 B点评: 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质,解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式,难度一般二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分) (2013 宁夏)分解因式:2a 24a+2= 2(a1) 2 考点: 提公因式法与公式法的综合运用3718684专题: 计算题分析: 先提公因式 2,再利用完全平方公式分解因式即可解答: 解:2a 24a+2,=2(a 22a+1) ,=2(a1) 2点评: 本题考查用提公因式
10、法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止10 (3 分) (2013 宁夏)点 P(a,a 3)在第四象限,则 a 的取值范围是 0a3 考点: 点的坐标;解一元一次不等式组3718684分析: 根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答: 解: 点 P(a,a3)在第四象限, ,解得 0a3故答案为:0a3点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(, +) ;第三象
11、限(,) ;第四象限(+,) 11 (3 分) (2013 宁夏)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种考点: 概率公式;轴对称图形3718684分析: 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形解答: 解:选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,选择的位置有以下几种:1 处,2 处,3 处,选择的位置共有 3 处故答案为:3点评: 本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,
12、图形两部分折叠后可重合12 (3 分) (2013 宁夏)如图,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB 的长为 2 cm 考点: 垂径定理;勾股定理3718684分析: 通过作辅助线,过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D,根据折叠的性质可知 OA=2OD,根据勾股定理可将 AD 的长求出,通过垂径定理可求出 AB 的长解答: 解:过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D,OA=2OD=2cm,AD= = = cm,ODAB,AB=2AD= cm点评: 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用13 (3 分) (2013 宁夏)如图,菱形 OABC 的顶点 O
13、是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数 的图象经过点 C,则 k 的值为 6 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质3718684专题: 探究型分析: 先根据菱形的性质求出 C 点坐标,再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值解答: 解: 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,A( 3, 2) ,点 A 在反比例函数 y= 的图象上,2= ,解得 k=6故答案为:6点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14 (3 分) (2013 宁夏) ABC 中,D、E 分别
14、是边 AB 与 AC 的中点,BC=4,下面四个结论:DE=2;ADEABC;ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1:4; ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1:4;其中正确的有 (只填序号)考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理3718684分析: 根据题意做出图形,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,可得 DEBC,DE= BC=2,则可证得ADEABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,证得ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1:4,然后由三角形的周长比等于相似比,证得 ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1:2,选出正确的结论即可解答: 解: 在 ABC 中,
15、D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,DE= BC=2,ADEABC,故正确;ADEABC, = ,ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1:4,ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1:2,故正确,错误故答案为:点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方15 (3 分) (2013 宁夏)如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,A=,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,则旋转角的大小为 2a 考点: 旋转的性质37
16、18684分析: 由在 RtABC 中, ACB=90,A=,可求得:B=90 ,由旋转的性质可得:CB=CD,根据等边对等角的性质可得CDB= B=90,然后由三角形内角和定理,求得答案解答: 解: 在 RtABC 中,ACB=90,A= ,B=90,由旋转的性质可得:CB=CD,CDB=B=90,BCD=180BCDB=2即旋转角的大小为 2故答案为:2点评: 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用16 (3 分) (2013 宁夏)若不等式组 有解,则 a 的取值范围是 a1 考点: 不等式的解集37
17、18684分析: 先解出不等式组的解集,根据已知不等式组 有解,即可求出 a 的取值范围解答: 解: 由 得 xa,由得 x1,故其解集为ax1,a1,即 a1,a 的取值范围是 a 1故答案为:a1点评: 考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围三、解答题(共 24 分)17 (6 分) (2013 宁夏)计算: 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值371
18、8684专题: 计算题分析: 分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算,代入特殊角的三角函数值合并即可解答: 解:原式= 点评: 本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题18 (6 分) (2013 宁夏)解方程: 考点: 解分式方程3718684分析: 观察可得最简公分母是(x2 ) (x+3) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答: 解:方程两边同乘以(x2) ( x+3) ,得 6(x+3)=x(x2)(x 2) (x+3 ) ,6x+18=x22xx2x+6,化简得,9x= 12x= ,解得 x= 经检验,x=
19、是原方程的解点评: 本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定要验根19 (6 分) (2013 宁夏)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(1, 2) ,B(3,4)C(2 ,6)(1)画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1(2)以原点 O 为位似中心,画出将 A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2考点: 作图-位似变换;作图-旋转变换3718684分析: (1)由 A(1,2) ,B (3, 4)C(2,6) ,可画出 ABC,然后由旋转的性
20、质,即可画出A 1B1C1;(2)由位似三角形的性质,即可画出A 2B2C2解答: 解:如图:(1)A 1B1C1 即为所求;(2)A 2B2C2 即为所求点评: 此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用20 (6 分) (2013 宁夏)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取 10 名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表班级 平均
21、数 方差 中位数 极差一班 168 168 6二班 168 3.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取考点: 方差;加权平均数;中位数;极差;统计量的选择3718684分析: (1)根据方差、中位数及极差的定义进行计算,得出结果后补全表格即可;(2)应选择方差为标准,哪班方差小,选择哪班解答: 解:(1)一班的方差= (168168) 2+(167168) 2+(170168) 2+(170168)2=3.2;二班的极差为 171165=6;二班的中位数为 168;补全表格如下:班级 平均数 方差 中位数 极差一班 168 3.2 168 6二班 168 3.8 168
22、 6(2)选择方差做标准,一班方差二班方差,一班可能被选取点评: 本题考查了方差、极差及中位数的知识,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好四、解答题(共 48 分)21 (6 分) (2013 宁夏)小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求 m 的值;(2)从参加课外活动时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有 1 人课外活动时间在 810 小时的概率
23、考点: 频数(率)分布直方图;列表法与树状图法3718684分析: (1)根据班级总人数有 50 名学生以及利用条形图得出 m 的值即可;(2)根据在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人,利用树形图求出概率即可解答: 解:(1)m=50 62532=14;(2)记 68 小时的 3 名学生为 ,810 小时的两名学生为 ,P(至少 1 人时间在 810 小时)= 点评: 此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键22 (6 分) (2013 宁夏)在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为 F;求证:DF=DC考点: 矩形
24、的性质;全等三角形的判定与性质3718684专题: 证明题分析: 根据矩形的性质和 DFAE 于 F,可以得到 DEC=AED, DFE=C=90,进而依据AAS 可以证明DFE DCE然后利用全等三角形的性质解决问题解答: 证明:连接 DE (1 分)AD=AE,AED=ADE (1 分)有矩形 ABCD,ADBC,C=90 (1 分)ADE=DEC, (1 分)DEC=AED又 DFAE,DFE=C=90DE=DE, (1 分)DFEDCEDF=DC (1 分)点评: 此题比较简单,主要考查了矩形的性质,全等三角形的性质与判定,综合利用它们解题23 (8 分) (2013 宁夏)在 RtA
25、BC 中,ACB=90,D 是 AB 边上的一点,以 BD 为直径作O 交 AC 于点 E,连结 DE 并延长,与 BC 的延长线交于点 F且 BD=BF(1)求证:AC 与 O 相切(2)若 BC=6,AB=12 ,求O 的面积考点: 切线的判定;相似三角形的判定与性质3718684分析: (1)连接 OE,求出 ODE=F=DEO,推出 OEBC,得出 OEAC,根据切线的判定推出即可;(2)证AEOACB,得出关于 r 的方程,求出 r 即可解答: 证明:(1)连接 OE,OD=OE,ODE=OED,BD=BF,ODE=F,OED=F,OEBF,AEO=ACB=90,AC 与O 相切;(
26、2)解:由(1)知AEO=ACB,又 A=A,AOEABC, ,设 O 的半径为 r,则 ,解得:r=4,O 的面积 42=16点评: 本题考查了等腰三角形的性质,切线的判定,平行线的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理和计算能力,用了方程思想24 (8 分) (2013 宁夏)如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 C 点,点 A 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线 x=(1)求抛物线的解析式;(2)M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC 为等腰三角形时,求 M 点的坐标考点: 二次函数综合题3718684专题: 综合
27、题分析: (1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;(2)首先求得点 B 的坐标,然后分 CM=BM 时和 BC=BM 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点 M 的坐标即可解答: 解:(1)设抛物线的解析式把 A(2,0)C(0,3)代入得:解得:即(2)由 y=0 得 x1=1,x 2=3B( 3,0)CM=BM 时BO=CO=3 即BOC 是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时,MBC 是等腰三角形M 点坐标(0 ,0)BC=BM 时在 RtBOC 中,BO=CO=3,由勾股定理得BC= BM=M 点坐标(点评: 本题考查了二次函数的综合知识,
28、第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式,较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质,综合性较强25 (10 分) (2013 宁夏)如图 1,在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量 y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x(单位:株) 的影响情况统计如下表:x(株) 1 2 3 4y(千克) 21 18 15 12(1)通过观察上表,猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;(2)根据种植示意图填写下
29、表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?y(千克) 21 18 15 12频数(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形,采用如图 2 所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了 16 株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?考点: 一次函数的应用3718684分析: (1)设 y=kx+b,然后根据表格数据,取两组数 x=1,y=21 和 x=2,y=18,利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)根据图 1 查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2 株、3 株、4 株棵树即为相应的频数,然后
30、利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解;(3)先求出图 2 的面积,根据图形查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2 株、3 株、4 株棵树即为相应的频数,然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量,然后与(2)的计算进行比较即可得解解答: 解(1)设 y=kx+b,把 x=1,y=21 和 x=2,y=18 代入 y=kx+b 得,解得 ,则 y=3x+24,当 x=3 时 y=33+24=15,当 x=4 时 y=34+24=12,故 y=3x+24 是符合条件的函数关系;(2)由图可知,y(千克)21、18、15、12 的频数分别为 2、4、6、3,
31、图 1 地块的面积: 44=8(m 2) ,所以,平均每平方米的产量:(212+184+156+123)8=30(千克 ) ;(3)图 2 地块的面积: 63=9,y(千克)21、18、15、12 的频数分别为 3、4、5、4,所以,平均每平方米产量:(213+184+155+124) 9=258928.67(千克) ,3028.67 ,按图(1)的种植方式更合理点评: 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式, (2) (3)两个小题,理解“频数” 的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键26 (10 分) (2013 宁夏)在ABCD 中,P 是 AB 边上的任意一
32、点,过 P 点作 PEAB,交 AD于 E,连结 CE,CP已知A=60;(1)若 BC=8,AB=6 ,当 AP 的长为多少时, CPE 的面积最大,并求出面积的最大值(2)试探究当CPE CPB 时,ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系?考点: 四边形综合题3718684专题: 计算题分析: (1)延长 PE 交 CD 的延长线于 F,设 AP=x,CPE 的面积为 y,由四边形 ABCD为平行四边形,利用平行四边形的对边相等得到 AB=DC,AD=BC,在直角三角形APE 中,根据A 的度数求出PEA 的度数为 30 度,利用直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半表
33、示出 AE 与 PE,由 ADAE 表示出 DE,再利用对顶角相等得到DEF 为 30 度,利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 DF,由两直线平行内错角相等得到F 为直角,表示出三角形 CPE 的面积,得出 y 与 x 的函数解析式,利用二次函数的性质即可得到三角形 CPE 面积的最大值,以及此时 AP 的长;(2)由CPECPB,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到BC=CE,B=PEC=120,进而得出 ECD=CED,利用等角对等边得到 ED=CD,即三角形 ECD 为等腰三角形,过 D 作 DM 垂直于 CE, ECD=30,利用锐角三角形函数定义表示出 cos30,
34、得出 CM 与 CD 的关系,进而得出 CE 与 CD 的关系,即可确定出 AB 与 BC 满足的关系解答: 解:(1)延长 PE 交 CD 的延长线于 F,设 AP=x,CPE 的面积为 y,四边形 ABCD 为平行四边形,AB=DC=6,AD=BC=8 ,RtAPE,A=60,PEA=30,AE=2x,PE= x,在 RtDEF 中, DEF=PEA=30,DE=AD AE=82x,DF= DE=4x,ABCD,PFAB,PFCD,SCPE= PECF,即 y= x( 10x)= x2+5 x,配方得:y= (x 5) 2+ ,当 x=5 时,y 有最大值 ,即 AP 的长为 5 时,CP
35、E 的面积最大,最大面积是 ;(2)当CPECPB 时,有 BC=CE,B=PEC=120,CED=180AEPPEC=30,ADC=120,ECD=CED=18012030=30,DE=CD,即EDC 是等腰三角形,过 D 作 DMCE 于 M,则 CM= CE,在 RtCMD 中, ECD=30,cos30= = ,CM= CD,CE= CD,BC=CE,AB=CD,BC= AB,则当CPECPB 时,BC 与 AB 满足的关系为 BC= AB点评: 此题考查了四边形的综合题,涉及的知识有:平行四边形的性质,含 30 度直角三角形的性质,平行线的判定与性质,以及二次函数的性质,是一道多知识点综合的探究题