1、排列组合中的分组分配问题,两个模型,一.相同元素分配问题,二.不同元素分配问题,一.相同元素问题分配问题,例1.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。,将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,优化设计：基础巩固5,5.50台相同的校车，发放给10个学校，每所学校至少2台，发放方案有几种？,变式：10个相
2、同的小球，放入三个不同的盒子。（1）每个盒子至少一个，有几种放法？（2）每个盒子至少两个，有几种放法？（3）允许盒子里不放，有几种放法？,一.相同元素问题分配问题,变式：20个相同的小球，放入编号为1,2,3,4的4个盒子，每个盒子中小球的个数，不小于编号数，放法的种数？,一.元素相同问题隔板策略,模型二：不同元素的分组分配问题,有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分配方法?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)平均分成三组,每组2本;(3)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本;(4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.,一.不均匀分组无分配对象问题,(1)分成1本、
3、2本、3本三组;,C61C52C33,模型二：不同元素的分组分配问题,二：均分无分配对象的问题,1 把abcd分成平均两组,有_多少种分法？,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以m!，其中m表示组数。,模型一：不同元素的分组分配问题,二：平均分组无分配对象的问题,(2)平均分成三组,每组2本;,模型二：不同元素的分组分配问题,12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？,模型二：不同元素的分组分配问题,三：部分均分无分配对象的问题,（3）一组4本，另外两组各1本,模型
4、二：不同元素的分组分配问题,一.不均匀分组无分配对象问题,(1)分成1本、2本、3本三组;,C61C52C33,二：平均分组无分配对象的问题,(2)平均分成三组,每组2本;,三：部分均分无分配对象的问题,（3）一组4本，另外两组各1本,模型二：不同元素的分组分配问题,有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分配方法?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)平均分成三组,每组2本;(3)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本;(4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.,模型二：不同元素的分组分配问题,优化设计：题型四,例4：有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子里，（1）共有几种放法？（2）恰好有1个空盒，有多少种放法？,模型二：不同元素的分组分配问题,
