1、第五节.力的分解,力的分解遵守平行四边形定则：把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的两个邻边就是这个已知力的两个分力。,但一般应按照力产生的效果进行分解。,求一个已知力的分力叫力的分解。,一、力的分解与法则,力的分解是力的合成的逆运算。,一个力分解的方法可以有无数种。,因而力F可以分解为沿水平方向的分力F1 ,（1）放在水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。,F产生两个效果：水平向前拉物体，,F1=F cos,F2=F sin,沿竖直方向的分力F2 。,时竖直向上提物体。,实例：,同,例题1、地面上木箱重力为G，与地面之间动摩擦因素为，用一与水平方向成角度的由零逐渐增大的力F
2、拉木箱，当力增大到Fm时，木箱恰匀速前进。求：1）在起初F逐渐增大过程中，木箱受地面的支持力与静摩擦力大小如何变化？2）木箱与地面之间的动摩擦因素。,解：受力分析如图。,将F分解为F1和F2，则：,水平方向：f=F1=F cos,竖直方向：N=G-F2=G-F sin,1）F增大时，f增大，N减小。,2）当F=Fm时匀速运动：,（2）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。,重力产生了两个效果：一是使物体要沿斜面下滑，二是迫使物体去压紧斜面,G1=Gsin ,G2=Gcos,G,因此重力常被分解为沿斜面向下的分力1（下滑力）和垂直斜面向下的力G2。,例题2、木板上有一木块重力为G，将木板一端
3、缓慢抬高到斜面倾斜角为300时，木块恰匀速下滑。求：1）将木板抬高到倾斜角达300过程中，木块受木板的摩擦力与支持力的大小变化范围 。2）木块与木板之间的动摩擦因素。,1）=0时：fmin=0，Nmax=G,2）=300时匀速下滑，此时有：,f=G1=Gsin,N=G2=Gcos,解：受力分析如图。,例题3、,重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?,解：球受到重力G、挡板弹力F、斜面支持力N，共三个力作用。,把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。,G,F,N,G1,G2,F=G1 =G tg,N=G2 =G/cos,练习题,（1）
4、用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ ）A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定,B,C,（2）如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ）,mg(mg+Fsin)(mg-Fsin)Fcos,B、D,二、力的正交分解法,力的正交分解法是处理力的合成和力的分解的复杂问题的一种常用的方法。 它尤其适用于物体受到三个以上的多个互成角度的共点力作用的情况,、力的正交分解的步骤：,(1)、正确地画出物体受力图。,(2)、选定直角坐标系。(通常
5、选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使要分解的力尽可能少。),(3)、分别将各个力分解到坐标轴上。,(5)、不平衡： 先分别求X轴和Y轴上各分力的合力：Fx合和 Fy合，则：F合= Fx2+Fy2,(4)、若物体静止（或匀速运动），即处于平衡状态，则两坐标轴方向的力分别平衡。,【例1】如图，用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯如果BC绳处于水平，AB绳与水平夹角为60，求绳AB和BC所受的拉力。（g10N/kg，尝试用力的合成法、力的效果分解法和正交分解等多种方法求解),A,B,C,【例2】如图，斜面上重力为G的滑块在
6、水平力F的作用下匀速上滑，求斜面和滑块间的动摩擦因素。,X方向：,Y方向：,Fx=f+Gx,N=Fy+Gy,Fcos=N+Gsin,N=Fsin+Gcos,=,X、Y也可以选择水平和竖直方向,【练】如图，一重10N的气球被轻绳栓在水平地面上，空气对它的浮力为16N，由于受到水平方向的风力影响，系气球的绳子与水平方向成600角度。求绳子拉力与风力大小。,水平方向：,竖直方向：,f=Tx= Tcos600,F=Ty+G,=Tsin600+G,【例3】如图，用水平力F拉着木箱沿粗糙水平地面缓慢向右移动。问：图中位置时拉力F、绳子张力T、地面的支持力N及地面的摩擦力f的大小变化情况分别如何？（悬挂物重
7、量比木箱重力小的多）,T大小不变,TY=Tsin减小,TX=Tcos增大,在减小,N=G-TY增大,f=N增大,F=f+TX增大,T等于悬挂物重力,三.分解一个已知力（大小、方向一定）的四种情况, 已知两分力的方向，求两分力的大小：,结论：已知合力和两分力的方向,则分解唯一。, 已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向：,结论：已知合力和一分力的大小和方向，则分解唯一。, 已知一分力（）的方向和另一分力（）的大小：,第一种情况：,第二种情况：F2=Fsin,有一解,有两解。,有一解。,第三种情况：F2F,F1,FsinF2F,F,F2, 已知两分力的大小，求两分力的方向。如图6所示，绕着F的作用线（以F为轴）将图转过一定角度时，仍保持F1、F2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不唯一的。,结论：已知合力及两分力的大小则分解不唯一。,
