1、高三物理总复习：复合场 参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）如图所示，空间存在着由匀强磁场 B 和匀强电场 E 组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里有一带负电荷的小球 P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（ ）A一定作曲线运动 B 不可能作曲线运动C 可能作匀速直线运动 D可能作匀加速直线运动考点： 带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题： 共点力作用下物体平衡专题分析： 对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断解答： 解：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦
2、兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故 A 正确，B 错误；在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动故 CD 均错误；故选 A点评： 本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线运动2 （3 分）如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场 E 匀强磁场 B 电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m 2 的 a，b 两带负电的微粒，a 电量为 q1，恰能静止于场中空间的 c 点，b 电量为 q2，在过 C
3、 点的竖直平面内做半径为 r 匀速圆周运动，在 c 点 a、b 相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（ ）A a、b 粘在一起后在竖直平面内以速率 做匀速圆周运动B a、b 粘在一起后仍在竖直平面内做半径为 r 匀速圆周运动C a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径大于 r 匀速圆周运动D a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径为 的匀速圆周运动考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题： 带电粒子在复合场中的运动专题分析： 粒子 a、b 受到的电场力都与其受到的重力平衡；碰撞后整体受到的重力依然和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，再结合动量守恒定律
4、列式求解解答： 解：粒子 b 受到的洛伦兹力提供向心力，有解得两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有m2v=（m 1+m2）v解得整体做匀速圆周运动，有故选 D点评： 本题关键是明确两个粒子的运动情况，根据动量守恒定律和牛顿第二定律列式分析计算3 （3 分）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（ ）A这离子必带正电荷B A 点和 B 点位于同一高度C 离子在 C 点时速度最大D离子到达 B 点时，将沿原曲线返回 A 点
5、考点： 带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在复合场中的运动专题分析： （1）由离子从静止开始运动的方向可知离子必带正电荷；（2）在运动过程中，洛伦兹力永不做功，只有电场力做功根据动能定理即可判断 BC；（3）达 B 点时速度为零，将重复刚才 ACB 的运动解答： 解：A离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A 正确；B因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B 两点速度都为 0，根据动能定理可知，离子从 A 到 B运动过程中，电场力不做功，故 A、B 位于同一高度，B 正确；CC 点是最低点，从 A 到 C 运动过程中电场力做正功做大，根据动
6、能定理可知离子在 C 点时速度最大，C 正确；D到达 B 点时速度为零，将重复刚才 ACB 的运动，向右运动，不会返回，故 D 错误故选：ABC点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，要注意洛伦兹力永不做功，难度适中4 （3 分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示如果用同一回旋加速器分别加速氚核（ ）和粒子（ ）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C 加速氚核的交流
7、电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理菁优网版权所有专题： 带电粒子在磁场中的运动专题分析： 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据 T= 比较周期当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据 qvB=m 求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系解答： 解：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据 T= ，知氚核（13H）的质量与电量的比值大于 粒子（ 24He） ，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的
8、周期较大根据 qvB=m 得，最大速度 v= ，则最大动能 EKm= mv2= ，氚核的质量是 粒子的 倍，氚核的电量是 倍，则氚核的最大动能是 粒子的 倍，即氚核的最大动能较小故 B 正确，A、C、D 错误故选：B点评： 解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据 qvB=m 求出粒子的最大速度5 （3 分） （2013 重庆）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电量为 q 的某种自由运动电荷导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B当通以从左到右的稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间
9、的电压为 U，且上表面的电势比下表面的低由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）A，负 B ，正 C ，负 D，正考点： 霍尔效应及其应用菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 上表面的电势比下表面的低知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数解答： 解：因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷因为 qvB=q ，解得 v=，因为电流 I=nqvs=nqvab，解得 n= 故 C 正确，A、B、D 错误故选 C点评： 解决本题的关
10、键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡二、解答题6在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中，取正交坐标系 Oxyz（z 轴正方向竖直向上）如图所示，已知电场方向沿 z 轴正方向，大小为 E；磁场方向沿 y 轴正方向，磁感应强度大小为 B重力加速度为 g，问：一质量为 m、带电量为+q 的质点从原点出发能否在坐标轴（ x、y、z ）上以速度 v 做匀速运动？若能，m、q、E、B、v 及 g应满什么关系？若不能，说明理由考点： 带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在复合场中的运动专题分析： 根据正电荷受到的电场力与电场线方向相同，受到洛伦兹
11、力与磁场方向相垂直，结合受力平衡条件，即可求解解答： 解：已知带电质点受电场力的方向沿 z 轴正方向，大小为 qE；质点受重力的方向沿 z 轴负方向，大小为mg（1）若质点在 x 轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必沿 x 轴正方向或负方向，即有：qvB+qE=mg 或 qE=mg+qvB（2）若质点在 y 轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必为零，即有：qE=mg （3）若质点在 z 轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必平行于 x 轴，而电场力和重力都平行于 z 轴，三力的合力不可能为零，即质点不可能在 z 轴上做匀速运动答：理由如上点评： 考查正电荷受到的电场力与洛伦兹力的方向，掌握左手定
12、则的应用，注意与右手定则的区别同时理解受力平衡条件的应用7如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从 O 点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏 MN 上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力已知电子的质量为 m、电荷量为 e，加速电场的电压为 U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为 l 的正方形 abcd 区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示在每个周期内磁感应强度都是从B 0 均匀变化到 B0磁场区域的左边界的中点与 O 点重合，ab 边与 OO平行，右边界 bc 与荧光屏之间的距离
13、为 s由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用（1）求电子射出加速电场时的速度大小（2）为使所有的电子都能从磁场的 bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值 B0（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在电场中的运动专题分析： （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀
14、速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度解答： 解：（1）设电子射出电场的速度为 v，则根据动能定理，对电子加速过程有解得（2）当磁感应强度为 B0 或 B0 时（垂直于纸面向外为正方向） ，电子刚好从 b 点或 c 点射出，设此时圆周的半径为 R1如图所示，根据几何关系有：R 2=l2+（R ） 2解得 R=电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有： ，解得（3）根据几何关系可知，设电子打在荧光屏上离 O点的最大距离为 d，则由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为答：（1）电子射出加速电场时的速度大小为 （2）偏转线圈产生磁场的
15、磁感应强度的最大值 （3）荧光屏上亮线的最大长度是 点评： 考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系8 （2009重庆）如图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场已知 HO=d，HS=2d，MNQ=90 （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角
16、；（2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处，质量为 16m 的离子打在 S2 处求 S1 和 S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围考点： 动能定理的应用；平抛运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）正离子被电压为 U0 的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀强偏转电场后，作类平抛运动，最终过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强 E0， 可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正
17、切值求解；（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；（3）根据离子垂直打在 NQ 的位置及向心力公式分别求出运动的半径 R1、R 2，再根据几何关系求出 S1和 S2 之间的距离，能打在 NQ 上的临界条件是，半径最大时打在 Q 上，最小时打在 N 点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围解答： 解：（1）正离子被电压为 U0 的加速电场加速后速度设为 V1，则对正离子，应用动能定理有 eU0= mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力 F=qE0、产生的加速度为 a= ，即 a= ，垂直电场方向匀速运
18、动，有 2d=V1t，沿场强方向：Y= at2，联立解得 E0=又 tan= ，解得 =45；（2）正离子进入磁场时的速度大小为 V2，解得 V2=正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV 2B= ，解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R=2 ；（3）根据 R=2 可知，质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1，运动半径为 R1=2 ，质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在 S2，运动半径为 R2=2 ，又 ON=R2R1，由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离S= R1，联立解得S=4（ 1） ；由 R2=（2 R 1） 2+（ RR1） 2 解得 R= R1，再
19、根据 R1R R1，解得 mm x25m答：（1）偏转电场场强 E0 的大小为 ，HM 与 MN 的夹角 为 45；（2）质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径为 2 ；（3）S 1 和 S2 之间的距离为 4（ 1） ，能打在 NQ 上的正离子的质量范围为 mm x25m点评： 本题第（1）问考查了带电粒子在电场中加速和偏转的知识（即电偏转问题） ，加速过程用动能定理求解，偏转过程用运动的合成与分解知识结合牛顿第二定律和运动学公式求解；第（2）问考查磁偏转知识，先求进入磁场时的合速度 v，再由洛伦兹力提供向心力求解 R；第（3）问考查用几何知识解决物理问题的能力该题综合性强，难度大9 （
20、2009中山市模拟）如图所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为 l 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达 b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数 =0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 ，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场
21、中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在磁场中的运动专题分析： 根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在 b 处的速度，并由动能定理，即可求解解答： 解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力 F，向右的弹力 N，向下的电场力 qE，向上的摩擦力 fF=Bqv，N=F=Bqv f=N=Bqv当小球作匀速运动时，qE=f=BqV b小球在磁场中作匀速圆周运动时 又 R= ，vb=小球从 a 运动到 b 过程中，由动能定理得所以答：带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为 点评： 考
22、查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力10 （2009武汉模拟）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为 B在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强
23、电场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在磁场中的运动专题分析： 带电粒子从 S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝 a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d只要穿过了 d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过 c、b，再回到 S 点解答： 解：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为 V，根据动能定理，有 Uq= mv2；设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=m由上面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 圆周，所以半径
24、 R 必定等于筒的外半径 r，即R=r由以上各式解得：U= ； 答：两极间的电压为 点评： 本题看似较为复杂，实则简单； 带电粒子在磁场运动解决的关键在于要先明确粒子可能的运动轨迹，只要能确定圆心和半径即可由牛顿第二定律及向心力公式求得结果11 （2004江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极 K 发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过 A中心的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压 U
25、后，亮点偏离到 O点， （O 与 O 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计此时，在 P 和 P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点已知极板水平方向的长度为 L1，极板间距为 b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示） （1）求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小（2）推导出电子的比荷的表达式考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题；带电粒子在电场中的运动专题分析： 当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可
26、求出运动速度电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离解答： （1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心 O 点，设电子的速度为 v，则 evB=eE得 即 （2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度 v 进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 离开电场时竖直向上的分速度为 电子离开电场后做匀速直线运动，经 t2 时间到达荧光屏 t2 时间内向上运动的距离为 这样，电子
27、向上的总偏转距离为 可解得 点评： 考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解12如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2 为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与 S1、S 2 共线的 O 点为原点，向下为正方向建立 x 轴板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略求：（1）当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2
28、射出的电子的速度 v0；（2）两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；电势差；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在磁场中的运动专题分析： 带电粒子在电场中被直线加速，由动能定理可求出粒子被加速后的速度大小，当进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要使粒子能打在荧光屏上离 O 点最远，则粒子必须从磁场中垂直射出，由于粒子已是垂直射入磁场，所以由磁感应强度大小相等，方向相反且宽度相同得粒子在两种磁场中运动轨迹是对称的，在磁场中正好完
29、成半个周期，则运动圆弧的半径等于磁场宽度若不能打到荧光屏，则半径须小于磁场宽度，粒子就不可能通过左边的磁场，也就不会打到荧光屏所以运动圆弧的半径大于或等于磁场宽度是粒子打到荧光屏的前提条件 可设任一圆弧轨道半径，由几何关系可列出与磁场宽度的关系式，再由半径公式与加速公式可得出打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系解答： 解：（1）根据动能定理，得：解得：（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有 rd而： ，由此即可解得：（3）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为 x，则由轨迹图可得： ，注意到： 和：所以，电子打到荧光
30、屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为：答：（1）当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速度 v0 为 ；（2）两金属板间电势差 U 在 范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为点评： 题中隐含条件是：粒子能打到荧光屏离 O 点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子13如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外，电场沿水平方向，一个质量为 m、带电量为 q 的带电微粒在此区域沿与水平方向成 45斜向上做匀速直
31、线运动，如图所示（重力加速度为 g） 求：（1）电场强度的大小和方向及带电微粒的速度大小；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点时，将电场方向改成竖直向下，微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？（3）微粒运动 P 点时，突然撤去磁场，电场强度不变，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速直线运动，则有三力合力为零，从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向； （2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆
32、弧最高点与地面的高度及运动时间； （3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做曲线运动因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果解答： 解：（1）微粒受力分析如图，根据平衡条件可知电场力方向向右，电场力大小为：qE=mg则 E= ，方向水平向左；qvB= mg则有：v= ；若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点时，将电场方向改成竖直向下，则电场力竖直向上，大小为 mg，与重力合力为零，微粒做匀速圆周运动，轨道半径为 R，qvB=m根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为：H m=H+R（1+cos45 ）解得：H m=H+ （
33、1+2 ）该微粒运动周期为：T=根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为：t= T= （3）设粒子上升高度为 h，由动能定理得：mghqEhcot45=0 mv2解得：h= = 微粒离地面最大高度为 H+ 答：（1）此区域内电场强度的大小 ，方向为水平向左；（2）该微粒至少须经 时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为 Hm=H+ （1+2 ） ；（3）该微粒运动中距地面的最大高度是 H+ 点评： 运用共点力平衡条件、牛顿第二定律、动能定理等规律，及由洛伦兹力提供向心力来确定线速度大小与周期同时借助于数学的几何关系来确定已知长度与圆弧半径的关系14 （2009福建）图为可测定
34、比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0103T，在 x 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 y 上安放接收器现将一带正电荷的粒子以 v=3.5104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m，电量为 q，不计其重力（1）求上述粒子的比荷 ；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时
35、经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）根据粒子的入射点 P 和出射点 M，以及运动轨迹半径恰好最小的条件，可以判定出，以 MP 为直径的圆轨迹的半径最小，然后由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，求出粒子的比荷（2）加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡解答： 解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为 r，依题意 MP 连线即为该粒子在
36、磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 ，由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 ，联立解得： =4.9107C/kg（2）此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，代入数据得：E=70V/m所加电场的场强方向沿 x 轴正方向设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T，所求时间为 t=T/8，而 ，解得 t=7.9106s（3）该区域面积 S=2r2=0.25m2，矩形如图所示答：（1）上述粒子的比荷为 4.9107C/kg；（2）该匀强电场的场强大小为 70V/m 方向，从粒子射入磁场开始计时经过 7.9106s 加这个匀强电场；（3）此矩形磁场
37、区域的最小面积为 0.25m2，矩形框如图 点评： 该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，关键在于判断出运动轨迹半径恰好最小的条件是以 MP 为直径的圆轨迹的半径最小属于中档题15 （2011怀宁县模拟）如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B在 x轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E一质量为 m、电量为 q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s（重力不计） 考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场
38、中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在电场中的运动专题分析： 粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程解答： 解：由题意知第 3 次经过 x 轴的运动如图所示由几何关系：L=4R设粒子初速度为 v，则有：qvB=m可得：v= ； 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为 L，加速度为 a，则有：v2=2aLqE=ma则电场中的路程：L=粒子运动的总路程：s=2 R+2L=答：粒子射出的速度为 ，粒子的总路程
39、为 点评： 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论16 （12 分）如图 a 所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 =106C/kg 的正电荷置于电场中的 O 点由静止释放，经过 105s 后，电荷以 v0=1.5l04m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B 按图 b 所示规律周期性变化（图 b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过 MN 时为 t=0 时刻） 求：（1）匀强电场的电场强度 E（2）图 b 中 t= 105s 时刻电荷与 O 点的水平距离（3
40、）如果在 O 点右方 d=68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间 （sin37 =0.60，cos37=0.80）考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析： （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度 E（2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出 t= 105s 时刻电荷与 O 点的水平距离（3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档
41、板前运动的完整周期数，即可求出荷沿 ON 运动的距离根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间解答： 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为 t1，有：v0=at1 Eq=ma解得：E= =7.2103N/C （2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：=5cm周期 =当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： =3cm周期 =故电荷从 t=0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示105s 时刻电荷与 O 点的水平距离：d=2（r 1r2）=4cm （3）电荷从第一次通过 MN 开始，其运动的周期为：T=根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数
42、为 15 个，有：电荷沿 ON 运动的距离：s=15d=60cm 故最后 8cm 的距离如图所示，有：r 1+r1cos=ds解得：cos=0.6 则 =53 故电荷运动的总时间： =3.86104s答：（1）匀强电场的电场强度 E 为 7.2103N/C（2）图 b 中 t= 105s 时刻电荷与 O 点的水平距离为 4cm（3）电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间为 3.86104s点评： 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时
43、间17如图所示，匀强电场的场强 E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度 B=2T，方向垂直纸面向里一个质量为 m=1g、带正电的小物块 A，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行 0.8m 到 N 点时就离开壁做曲线运动当 A 运动到 P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成 45角，设 P 与 M 的高度差 H 为1.6m求：（1）A 沿壁下滑时克服摩擦力做的功（2）P 与 M 的水平距离 s 是多少？考点： 动能定理的应用；带电粒子在混合场中的运动菁优网版权所有专题： 动能定理的应用专题分析： 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；
44、即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态解答： 解：（1）小物体 A 下落至 N 点时开始离开墙壁，说明这时小物体 A 与墙壁之间已无挤压，弹力为零故有：qE=qv NBvN= = =2m/s 对小物体 A 从 M 点到 N 点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有：mghWf 克 =Wf 克 =mgh =103100.8 10322=6l03 （J） （2）小物体离开 N 点做曲线运动到达 P 点时，受力情况如图所示，由于 =45，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程qBvpcos45qE=0 （1）qBvpsin45mg=0 （2）由（1）得 vp= =2
45、 m/s由（2）得 q= =2.5l03 c NP 过程，由动能定理得 mg（H h）qES=代入计算得 S=0.6 m 答：（1）A 沿壁下滑时克服摩擦力做的功 6l03 J（2）P 与 M 的水平距离 s 是 0.6m点评： 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高18如图所示，坐标系 xOy 所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x0 的空间内，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强为 E一个带正电的油滴经图中 x 轴上的 M 点沿着与水平方向成 =
46、30的方向斜向下做直线运动，直到进入 x0 的区域，要使油滴在 x0 的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x 轴上的 N 点，且 = ，则（1）带电粒子运动的速率为多少？（2）在 x0 的区域需加何种电场？（3）粒子从 M 点到 N 点所用的时间为多少？考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题： 带电粒子在复合场中的运动专题分析： （1）油滴沿着直线 MP 做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列式，即可求得速率 v（2）在 x0 的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强（3）
47、分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间解答： 解：（1）带电油滴在 x0 区域内受重力 mg，电场力 qE 和洛仑兹力 f，油滴沿直线运动，重力和电场力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力 f 的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动由平衡条件可知：qvB= mg=qEcot由两式代人数据得：v= = （2）因油滴进入 x0 区域后做匀速圆周运动，所受电场力 qE与重力等大反向，即：qE=mg由得：E= E，方向竖直向上（3）油滴从 P 点进入 x0 区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为 120，油滴从 P 到 N的
48、时间t2= = 由得：t 2= 由几何关系可知：图中 MP= R，油滴从 M 到 P 的时间 t1= 又 R= 又得：t 1=从 M 到 N 的总时间为：t=t 1+t2=（3+ ）答：（1）油滴运动的速度是 v= ；（2）在 x0 区域内所加电场的场强大小 E= E，方向竖直向上；（3）油滴从 M 点到 N 点所用的时间 t=（3+ ） 点评： 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键19 （16 分） （2011 安徽）如图所示，在以坐标原点 O 为圆心，半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时间从 P 点射出（1）电场强度的大小和方向（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射人，经 时间
