1、- 1 -惠州市 2014-2015 学年第一学期期末考试高二理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1从集合 中随机抽取一个数为 ，则 的概率是（ ）2345， ， ， ， a3A B C D25152.已知命题 p：若 ，则 ，那么下列命题 p 的否命题是（ ）xyxyA若 ，则 B若 ，则xyxyC若 ，则 D若 ，则
2、xyxy3.若 ， ，如果 与 为共线向量，则（ ）2,1a3,9babA. B. C. D. x2x16x16x4.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（ ）A84 B85 C86 D87 5.若 ( ):,sin1,pxR则A Bx:,sin1pxRC D :,i6.十进制数 15 化为二进制数为（ ）A 1011 B1001 （2 ） C1111 （2） D11117.空间四边形 中， ，则 的值是（ ）OAO ABCA B C D0212218. 以双曲线 的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆方程为（ ）214yx84 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙乙（第
3、4 题图）- 2 -A B C D 21645xy216xy2164xy2146xy9. 如图，在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等） ，恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A B C D456710. 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜210axybb（ ， ）角为 60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1,2） B （1,2 C2,+） D （2,+ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卡相应位置.11. 交警部门随机测量了高架
4、桥南下口某一时间段经过的 2000 辆汽车的时速，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过 70 km/h 的汽车数量为 辆.12.若两个平面 的法向量分别是 ，, )0,1(),01(vu则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。 13.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_.14.设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 C 上存在点P 满足 12:FP=6:5:4，则曲线 C 的离心率等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本题满分 14 分）x=1,y=1,z=210?Z开始结束否是z=x+y输出 zy = z x
5、= y（ 第 13题 图 ） （第 9 题图）（第 11 题图）- 3 -某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系” “无关系” “不知道”态度的人数如表所示：有关系 无关系 不知道人数 500 600 900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了 5 人，求总样本容量。（2）持“有关系”态度的人中，40 岁以下和 40 岁以上（含 40 岁）的比例为 2：3，从抽取的 5 个样本中，再任选 2 人作访问，求至少 1 人在 40 岁以下的概率；16.（本小题满分 12 分）
6、设直线 与抛物线 交于 两点.42xyxy42BA,（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求 两点的坐标，并求出线段 的长。 BA,17. （本小题满分 14 分）如图，直棱柱 的底面 中，1ABCABC， ，棱 ，如图，以 为原点，1C9012分别以 ， ， 为 轴建立空间直角坐标系1,xyz（1）求平面 的法向量ABC（2）求直线 与平面 夹角的正弦值118.（本题满分 12 分）已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，求4:6xp 22:10()qxm pq实数 的取值范围m（第 17 题图）- 4 -19.（本题满分 14 分）如图，正方形 、 的边长都是 1，而且平面 、 互相垂直
7、。点ABCDEFABCDEF在 上移动，点 在 上移动，若MNCMNa(02).（1）当 为何值时，线段 的长最小；a（2）当线段 的长最小时，求面 与面 所成的二面角 的余弦值。BE20. （本题满分 14 分）如图，已知点 ，点 是 上任意一点，线段 的垂直2,0AP2:36BxyA AP平分线交 于点 ，点 的轨迹记为曲线 .BPQC（1 ）求曲线 的方程；C（2 ）已知 的切线 l总与曲线 有两22:0OxyrA个交点 NM、 ，当 9，求 的取值范围。2惠州市 2014-2015 学年第一学期期末考试高二理科数学试题答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.
8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B C A A C D D B A1.【解析】 中大于 3 的数有 4，5 两个，故 ，故选 C5， ， ， ， 25P2.【解析】条件和结论同时否定，故选 B（第 19 题图）（第 20 题图）- 5 -3.【解析】 , ，故选 C2139x6x4.【解析】共有 7 个数，从小到大排在第 4 的数是 84，故选 A5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选 A6.【解析】 ，故选 C15315122 （ 2）， ， ，7.【解析】 面 ， ，故选 DAOBCO， B,0OAB8.【解析】椭圆中 ， ， ，焦点在 y 轴上，故方程为3c4a224,
9、bcb，故选 D2164yx9.【解析】 ，故选 B20,5S10.【 解析】由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是 ，渐近线斜率 ，0,30,3k而 ，由此得不等式 ，故 ，所以 ，选 A2bcak2ca24ce12e2、 填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11. 200 12. 1313 14.或60o 125211.【解析】200， .12012.【解析】 ，(,),cs,uv 60o13.【解析】x=1,y= 1,z=2；x=2,y=3,z=5 ；x=3,y=5,z =8；x= 5,y=8,z=1314.【 解析】设 12126,4,5P
10、FkFk若为椭圆 ， ，0a125,2kc1e若为双曲线 ， ，12,k三解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：（1）由题意，得 ， 4 分50609n20n（2）设所选取的人中，有 m 人在 40 岁以下，则 ，解得 m=2. 3m- 6 -就是 40 岁以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分别记作 6 分,3,2,1;2,1BA则从中任取 2 人的所有基本事件为),(,),(,),(,),(,),(, 32312121322123111 BABA共 10 个8 分其中至少有 1 人在 40 岁以下的基本事件为 ),(,)
11、,(,),(,),( 21322123121共 7 个所以所求事件的概率 12 分07p16. 解：（1）由题意可知抛物线的焦点在 x 轴上，开口向右2 分242故焦点坐标为 ，准线为 4 分(1,0)1x（2）由 消去 得 6 分42xyy0452解出 ， ，8 分1于是， ， 10 分y2所以 两点的坐标分别为 ， 12 分BA, )4,(A)2,1(B线段 的长： 14 分 53|217.解：（1）由题意可知 110,(,)(0,)C故 3 分1(,02)B(,2)CA设 为平面 的法向量，则vxyz1A，5 分100,(,)xz 7 分2vCBxyzy令 ，则 9 分0201,1v（2
12、）设直线 与平面 夹角为 ， 10 分A1BC(,0)A14 分22,0,sin3Cv （第 17 题图）- 7 -18. 解： 4:6xp 不等式的解集为 2 分2,10q:()(),(0)xmm 不等式的解集为 4 分 p 是 q 的充分不必要条件 6 分2,10, 解得 8 分m3,9当 时， ， ；122,10,2,4m 3m当 时， ， ；10 分0 810 9 实数 的取值范围是9，)12 分9,m19.建立空间直角坐标系如图 (0,)A(1,0)(,)(,)BCF设 1 分12M,yzNyzxx三点共线，且 ，,ACCa2即2a1,yz(1,0)x， 4 分112,0,xayza
13、2(,)Ma三点共线，且 ， ,BNFBNF即 ，2a2,yz(1,0)xa Zx y- 8 -， 7 分222,0xayz2N(,0)a=220()(1)MN211a当 ， 9 分2amin2（2）当 最小时， 为 的中点，MN,ACBF11,0N,022M轴 面 ，取 为面 的法向量。10 分xBCE1,0uE设 为面 的法向量0,yzvN，00 z1,22xBMx 001,yz,22xyvBNx，令 ， ，12 分0zy01,1v，由图可知 为锐角，故 14 分3cos,1uv 3cos20.（1）由题意， ，|64QABPQAB根据椭圆的定义，Q 点轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，且
14、,2 分2,3ca22945bac曲线 C 的轨迹方程是 .4 分12yx（2）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线 ： ，则lmkxy- 9 -由 与O 相切得 即 6 分l rkm21| )1(22kr由 ，消去 得， ,592yxky 0)5(98)95(22mx设 ， ，则由韦达定理得),(1M),(2xN， 8 分221958kmx2195)(k)(212121 mxxyO )()(kx22295895m10 分2)1(4km由于满足 ，对此09MONON 095)1(42km结合式 可得 12 分)1(22krm241r最后考虑特殊情况：当满足 的那条切线斜率不存在时，切线方程为09代入椭圆方程可得交点的纵坐标 ，因 ，故.rx 952ry09MON，得到 14 分9522451r第 20 题
