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类型导数在实际生活中的应用题.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10997260
  • 上传时间:2020-01-30
  • 格式:DOC
  • 页数:14
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    导数在实际生活中的应用题.doc
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    1、 导数应用题 1. 如图,在半径为 1,圆心角为 2 的扇形 OAB 内作一内切圆 P,再在扇形内(0)作一个与扇形两半径相切并与圆 P 外切的小圆 Q(1 )求圆 Q 的半径 (用 表示) ;r(2 )当 变化时,求 的最大值;Q(3 )如果按照本题的作法,再作下去,猜想第 n 个圆的半径 用 表示的式子 (不要证nr明,只要写出其关系式,设圆 P 是第一个圆)2. 如图, 有一块半径为 R 的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池 ABCD 和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中 O 为圆心, A, B 在圆的直径上,C,D , E 在圆周上.(1)设 ,征地面积记为 ,求

    2、的表达式 ;BOC()f()f(2 )当 为何值时,征地面积最大 ?OED CBA解:(1)连接 ,可得 ; .4 分OE,Rcos,sinOBCR0,2 .8 分22inBCEfS形(2 ) .10 分(sin1)()令 (舍)或者 ,12 分0f 0i21sin20当 , , , ,14 分()6f()620f时, 取得最大. 15 分 答: 时,征地面积最大. 16 分3 33. 交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅供车身长为 10m 的公共汽车行驶的专用车道. 据交管部门收集的大量数据分析发现,该车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离 d(m)与车速 v(km/h)之

    3、间满足二次函数关系 d=f(v). 现已知车速为 15 km/h 时,安全距离为 8 m;车速为 45 km/h 时,安全距离为 38 m;出现堵车状况时,两车安全距离为 2 m.(1)试确定 d 关于 v 的函数关系 d=f(v);(2)车速 v(km/h)为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?解(1)由题设可令所求函数关系 f (v)=av2+bv+c. 由题意得 v=0 时, d=2; v=15 时, d=8; v=45 时, d=38 则 c 2,a152 15b c 8,a452 45b c 38.)解得: a= ,b= ,c=2 175 15所以 d 关于 v 的函数关系为 d= v2+ v+2(v0) 175 15(2)两车间的距离为 d (m),则一辆车占去的道路长为 d+10 (m) . 设 1 小时内通过该车道的公共汽车数量为 y 辆, 则 y= 由 = =0,解得 v=30 当 00;当 v30 时, y15%, 当 .时, 有最大值 0.1665=16.65%0. f在区间(64,640)内为增函数,所以 ()f在 =6 4 处取得最小值,此时,64019.mnx故需新建 9 个桥墩才能使 y最小。 来源:学_ 科

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