1、第 1 页一元二次方程全攻略 3-韦达定理的应用一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况,必须写出四个知识点:(1) (2)(3) (4)类型一:已知方程,用韦达1. (2011 湖北潜江, 17,6 分)若关于 x 的一元二次方程 x24xk30 的两个实数根为 x1、x 2,且满足 x13x 2,试求出方程的两个实数根及 k 的值2. ( 2011南充,18,8 分)关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2 (1)求 k 的取值范围;(2)如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数,求 k 的值 3. (2011 湖北孝感,22,10 分)已知关于 x 的
2、方程 x22(k1)x+k 2=0 有两个实数根 x1,x 2 (1)求 k 的取值范围; (2)若|x 1+x2|=x1x21,求 k 的值 类型二:构建方程,用韦达第 2 页类型四:同解问题-(1)消去二次项;(2)设相同根为 x0; (3)代入原方程第 3 页类型三:整数解问题- 一元二次(讨论 a)方程正数解问题分两类:90%以上:因式分解分式求整数解问题10%以下:=k 2-0-代入求值第 4 页类型五:根的分布求:1、二次函数 y=ax+bx+c(a、b、c 是常数,a0)与 x 轴的交点2、求二次方程 ax+bx+c=0(a0)的解3、y=ax+bx+c 与 ax+bx+c=0 的关系:第 5 页