1、山西省四校 2010 届上学期高三年级 12 月联考数学试卷（理科）太谷中学、晋城一中、临汾三中、运城一中四校2009.12考试时间 120 分钟 分值 150 分第卷选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1含有 3 个元素的集合既可表示为 xy,1，又可表示为 yx,02，则 x2009+y2009 的值是（ ）A1 B1 C22009 D(2)20092如果复数)(Rai为纯虚数，则 a（ ）A1 B2 C-2 D03 “等式 sin()si成立 “是 ,成等差数列 “的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4已知关于 x的不等式 2056ax的解集是 ,3,2a, 则 a的取值范围是 ( ) A 2,B 3,C ,D 3,5下列函数既是奇函数，又在区间 1上单调递减的是 （ ）A ()sinfx B ()1fx C2lfD2xfa6数列 na的通项)3sin(co2n,其前 项和为 nS,则 30为( ) A470 B490 C495 D5107函数cos216yx的图象按向量 a平移到 F， 的函数解析式为 ,yfx 当f为奇函数时，向量 a可以等于( ) A,16B,16C,13D,138函数2sincosyx在区间2,a上的值域为,24，则 a的范围是
3、（ ）A.2,3B.2(,3C.20,3D.2(0,39定义运算ab，则函数 xf12的图象是（ ） A B C D10数列 na中， 1, nS是前 n 项和.当 n2 时, nSa3,则 lim31n的值是（ ）A 31B2 C1 D 5411设 R 上的函数 ()fx满足 (4)f，它的导函数的图像如图，若正数 ab、 满足(2)1fab，则2的取值范围是 ( ) A,3B(,3)C (,) D1(,)(,)212. 一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进 3 步后再后退 2 步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以 1 步的距离为 1 个单
4、位长，令 )(nP表示第 n秒时机器猫所在的位置的坐标，且 0)(P，那么下列结论中不正确的是( ) A 3)(PB 1)5(PC 21D )04()3P第卷二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分)13.已知函数 ()sinco)sifxx， R，则 ()fx的最小正周期是 14.已知数列 nnSa,21,中为数列的前 n 项和，且)(1*NaSn的 一 个 等 比 中 项 为与，则 n=_ . yx1OyxO1yxO1yxO1yxO115.已知*,2)(,02),()2(,)( Nnxfxffxf 若时当且为 偶 函 数，209,an则 16.研究问题：“已知关于 x 的
5、不等式 02cbxa的解集为(1，2) ，解关于 x的不等式 02abcx”，有如下解法：解：由0)1(2xcba，令 xy1，则 2(y，1)，所以不等式 02axc的解集为( ，1) 参考上述解法，已知关于 x 的不等式0cxbak的解集为(2，1) (2，3)，则关于 x 的不等式 1cxbak的解集为 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)17 （本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC的三内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 2sinabA（）求角 的大小；（）求 2sin的取值范围。18 （本小题满分 12 分）已
6、知公差不为零的等差数列 na中， 731,a成等比数列。（）求数列 na的通项公式；（）设数列 n的前 项和为 nS，求数列 n的前 项和 nT。19 （本小题满分 12 分）函数 2()log1xfx的定义域为集合 A,关于 x的不等式221()axxR的解集为 B,求使 AB的实数 a的取值范围20. （本题满分 12 分）已知向量 (,)uxy与 (,2)vyx的对应关系用 ()vfu表示（）设 1,0ab，求向量 (fa及 )fb的坐标；（）求使 ()fcpq， （ 为常数）的向量 c的坐标；（）证明：对于任意向量 ,及常数 ,mn恒有 ()()fnmfanfb成立21 （本小题满分
7、12 分）已知函数221()ln),(.fxgxa()求 g在 ,P处的切线方程 ;l()若 fx的一个极值点到直线 l的距离为 1，求 a的值；()求方程 ()的根的个数.22 （本题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS，且有 ,21a ),2(353*1NnSaSnn（） 求数列 的通项公式；（）若 ,)12(nnb求数列 nb的前 项和 nT；（）若 ),10(lgl2tatc 且数列 c中的每一项总小于它后面的项，求实数 t的取值范围。四校联考理科数学答案选择题1-12 BBBDC ADCAA BD 二.填空题13 14 1n 15. 2116 )2()31(，三.解答题
8、17解：（）在三角形 ABC中，由 2sinabA及正弦定理得sinsin2siA3 分因为三角形 BC是锐角三角形 4B5 分（）因为在 A中, 且AC436 分 2sinC=)sin(co2sin)43sin(2A)i()cos(iA8 分又 、 C为锐角且A43402A 2)4sin(0A所以 sinC的取值范围是)2,(10 分18.解析：（）设等差数列 na的公差为 d，由 731,a成等比数列， 得 7123a， 即 d612得d或 0（舍去） 。 故 2。 所以 21na6 分 （）又naSnn 431)(21，则 43n又 41)3(4)1(1nnSn故 是首项为 1，公差为
9、的等差数列。所以nTn872。 12 分19解: AB 由 20 |121xx2 分由 22() axxax即 (1)ax 4 分若 10 即 1 则2 2()2()3xABa 1a 6 分若 10 即 1 则 xR 满足 AB适合 8 分若 即 则 422()(1)5aaxAB41510 分 综上,(,a12 分20解： （）由已知得 ()fa=（1，1） ， ()fb=（0，1）2 分（）设 c=（x，y） ，则 ,2,cyxpq，y=p，x=2pq，即=（2Pq，p） 6 分（）设 1212(,)(,)ab，则 12(,)manbmanb，故 2)fmn),(),( 1212， (fab
10、fanfb12 分21.解：（）2()1)xg(2)g且 (2)1ga故 ()x在点 ,P处的切线方程为： 50xy 4 分（）由201xf得 ， 故 ()f仅有一个极小值点 (,)M，根据 题意得：53ad2a或 8 8 分（）令 21()()ln)hxfgxx2222()1()()当 0,x时，(0hx当 ,1(,0)时，()0hx因此， ()h在 ),时， ()单调递减, 在 ,1时， ()单调递增. 又 ()x为偶函数，当 (1x时， x极小值为 ()ha当 时， )， 当 1时， x当 x时， (hx， 当 x时， ()故 ()fg的根的情况为：当 10a时，即 1时，原方程有 2
11、个根；当 时，即 时，原方程有 3 个根；当 时，即 时，原方程有 4 个根. 12 分22.解：（）由 ),2(53*1NnSaSnn 得 11n *),2(,211 naann，所以数列 na是等比数列，首项,1公比,2q所以数列 na的通项公式是 *)(2Nn4 分（） ,)1()(2nnab )2()12(52312210 nnTn（1）-（2）得 nnnnn 131210 )(6)()(T38 分年级 高三 学科 数学 版本 期数内容标题 山西省四校 2010 届上学期高三年级 12 月联考数学试卷（理科） （通用版）分类索引号 G.624.6 分类索引描述 考试试题与题解主题词 山西省四校 2010 届上学期高三年级 12 月联考数学试卷（理科） （通用版）栏目名称 高考题库供稿老师 审稿老师录入 沈琴 一校 李秀卿 二校 审核
