1、 MEDCBA等腰三角形一、选择题1.如图，边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）32334362. 如图，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：tanAEC= ;S ABC +SCDE S ACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个CDB数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm二、填空题1.边长为 6
2、cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_.2. 等腰三角形的周长为 14，其一 边长为 4，那么，它的底边为.3. 在等腰 RtABC 中，C=90， AC1， 过点 C 作直线 lAB，F 是 l 上的一点，且 ABAF，则点 F 到直线 BC 的距离为4. 已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把 BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若 ADF=80，则EGC 的度数为5. 如图 6，在ABC 中，AB=AC， BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6，则 AD=_.6如图（四）所示，在ABC
3、中，AB=AC ，B=50，则A=_ 。7.如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E度三、解答题1.如图（1），ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定 ABC，将 DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线) 分别交 BC(或它的延长线) 于 G，H 点，如图(2)（1）问：始终与AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(
4、2) 的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形.题 1 图(1)B HFA（D）G CEC（E）BFA（D）题 1 图(2)2、如图 AB=AC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O(1)求证 AD=AE；(2) 连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由3. 如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BDAB CEDO4. 如图，在等腰三角形 ABC 中， ABC=90
5、，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长5. 数学课上，李老师出示了如下框中的 题目在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索 结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系 请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB（填“ ”，“”或“=
6、”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若 ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）等腰三角形答案一、选择题 BDD二、填空题 1、33 2、4 或 6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答题1.1（2011 广东东莞，21，9 分）【答案】解：（1）HAB ，HGA。（2）AGCHAB， ，即 。 。ACGHB9=xy81又 BC= 。202 ，y 关于 x 的函数关系式为 。81x（3
7、）当 GAH=45是等腰三角形.的底角时，如图 1，可知 。92BCG当 GAH=45是等腰三角形.的顶角时, 如图 2，在HGA 和AGC 中AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。AG=AH， 9xA当 或 时，AGH 是等腰三角形。92【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC 和HAB 中，AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC，BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。又ACG=HBA=45 0，AGCHAB。在AGC 和 HGA 中，CAG=EAFCAF=
8、450CAF，H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF，CAG=H。又AGC=HGA，AGC HGA。（2）利用AGC HAB 得对应边 的比即可得。（3）考虑GAH 是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。2、（2011 山东德州 19,8 分）（1 ）证明：在 ACD 与ABE 中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACD ABE AD=AE(2) 互相垂直在 RtADO 与 AEO 中，OA=OA，AD=AE， ADO AEO DAO=EAO即 OA 是BAC 的平分线又 AB=AC， OABC3、（2011 山东日照，23，10 分）证明：（1）
9、在等腰直角 ABC 中， CAD=CBD=15 o，BAD=ABD=45 o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45 o由BDM=ABD+BAD =30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15 o+45o=60o， BDM=EDC，DE 平分 BDC；（2）如图，连接 MC，DC=DM ，且 MDC =60，MDC 是等边三角形，即 CM=CD又 EMC=180-DMC=180-60=120， ADC=180-MDC=180-60=120， EMC=ADC 又CE=CA， DAC= CEM=15， ADCEMC，ME=AD=DB4、（2011 湖北鄂州，18，
10、7 分）【解题思路】连结 BD，证BED CFD 和AEDBFD ，得BF=4，BE=3，再运用勾股定理求得 EF= 52BEF【答案】连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD ，求得 EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性 质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。5、（2011绍兴）考点：全等三角形判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性 质和三角形的内角和定理求出D=DEB=30，推出 DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作 EF
11、BC，证出等边三角形 AEF，再证DBEEFC 即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在 AB 边上，在 CB 的延长线 上，求出 CD=3，二是在 BC 上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边ABC 中， ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即 BE=CF，ABC=EDB+BED=60，ACB=ECB+FCE=60，ED=EC，EDB=ECB，BED=FCE，DBEEFC，DB=EF，AE=BD（3）答：CD 的长是 1 或 3ABECDO点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能 综合运用这些性质进行推理是解此 题的关键
