1、1三角形边角不等式关系专项练习（八年级）一、边的不等关系证明1、如图，在ABC 的边 AB 上截取 AD=AC，连结 CD，（1）说明 2ADCD 的理由（填空） ；解：AD+ACCD（ ）又AD=AC（ ）AD+ADCD（ ）2ADCD（2）说明 BDBC 的理由。解：_BC（ ）又AD=AC（ ）ABADBC（ ）而 ABAD=BDBDBC（ ）（3）如图，ABC 中，AB=BC，D 是 AB 延长线上的点，求证：ADDC。2、如图，已知 P 是ABC 内任意一点，求证：AB+ACPB+PC.3. 如图所示，在ABC 中，D 是 BA 上一点，则 AB+2CDAC+BC 成立吗？说明你的理
2、由4.如图，已知ABC 中，ABAC，D 在 AC 的延长线上求证：BDBCADABABCDAB CD2CBDA5如图，ABC 中，D 是 AB 上一点求证：（1）ABBCCA2CD；（2）AB2CDACBC6.在右图中，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，求证：AB+AE+ BCAD+AC127.已知如图：D、E 为ABC 内两点,求证:ABACBDDECE.二、角的不等关系证明1.如图，点 D 是三角形 ABC 内一点，连结 BD、CD，试说明BDCBAC. 2.如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 边上的点， AD 平分EDC，试说明BEDB 的
3、道理。3.如图（1） ，在ABC 中，AD 是ABC 外角EAC 的平分线，且交 BC 的延长线于 D，你能比较ACB 与ABC 的大小吗？如图（2） ，在ABC 中，AF 是ABC 外角EAC 的平分线，AF 的反向延长线交 CB 的延长线于 D，你能比较ACB 与ABC 的大小吗？ E A 2 1 B C D AB CFD E3参考答案2.解：延长 BP 交 AC 于 E，在PEC 中，PE+ECPC BP+EP+ECBP+PC 即 BE+ECBP+PC.在ABE 中，AE+ABBEAE+EC+ABBE+EC， 即AC+ABBE+EC，AB+ACPB+PC4.ADABACCDABCD， B
4、DBCCD， BDBCADAB5.（1）ACADCD，BCBDCD，两式相加：ABBCCA2CD（2）ADCDAC，BDCDBC，两式相加：AB2CDACBC6、证明：ADBC( )ABAD( )在AEC 中，AE+ECAC( )又AE 为中线( )EC= BC( )12即 AE+ BCAC( ) AB+AE+ BCAD+AC12127.（法一）将 DE 两边延长分别交 AB、AC 于 M、N，在AMN 中，AMAN MDDENE;（1）在BDM 中，MBMDBD； （2）在CEN 中，CNNECE； （3）由（1）（2）（3）得：AMANMBMDCNNEMDDENEBDCEABACBDDEEC ACEPBABCDENM1图 ABCDEFG21图4
