1、1湖北省部分重点中学 2014 届高三第二次联考高三数学试卷（理科）命题学校 : 武汉六中 命题教师: 徐 涛 审题教师: 涂中华 考试时间：2014 年元月 20 日下午 15：0017：00 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 是纯虚数，则 的值为)54(cos3siniz tanA B C D43342设集合 M= ，集合 N ，则|2,xyxR2|,yxRMNA BN C DM0,3抛物线2的焦点坐标是A1(,0)B (1,0) C1(,)4D1(0,)84各项均不为零的等差数列 na
2、中，若 21,2)nnanN，则 209S等于 A0 B2 C2009 D40185设函数 的最小正周期为 ，且()si)cos()0,|)fxx，则A 单调递增 B 单调递减()0,2fx在 (),2fx在C 单调递减 D 单调递增3)4在 3)4在6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为 8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. D.37设椭圆 ( )的离心率 ，右焦点 ，方程 的21xyab0ab12e(,0)Fc20axbc两个根分别为 ， ，则点 在12x12(,PxA圆 内 B圆 上 2xy 2xyC圆 外 D以上三种情况都有
3、可能 正视图 1 128已知命题 ：函数 在 内恰有一个零点；命题 ：函数 在p2()1fxa(0,) q2ayx上是减函数.若 且 为真命题,则实数 的取值范围是(0,)pqaA. B. C. D. 或1a1219正方形 的边长为 2，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，ABCDEFABCAE2BF将此正方形沿 、 折起，使点 、 重合于点 ，则三棱锥 的体积PD是A B C D13562392310在实数集 R中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个“序” 类似的，我们在平面向量集 ,),(|RyxaD上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”定义如下： 对于任意两个向量 ),()
4、,(2211yxayx，21当且仅当“ 2”或“ 且 ” 按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：若 ),0(),1(2e, ),(则 021e； 若 321,a,则 31；若 a,则对于任意 Da, a；对于任意向量 ， )(,若 21，则 21.其中真命题的序号为A B C D二、填空题：本大题共 5小题， ，每小题 5分，满分 25分11. 设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列,mn,四个命题，其中为真命题的序号为 a /nn /mn12在等比数列 中， ，则 = na5131,4a15a13若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是 ()log(2)0,)afxx,
5、3a14如图，在 ABC中， , ，cs5C0AHBC0)(CBA则过点 C，以 A、 H为两焦点的双曲线的离心率为 _315.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 zyx, yzx12zxy1三、解答题：本大题共 6小题，满分 75分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12分）已知函数 2()cos()cos3fxx( R )（）求函数 的最小正周期及单调递增区间； () ABC内角 、 、 的对边长分别为 abc、 、 ，若 3(),12Bfb 3,c且,ab试判断 的形状，并说明理由17 （本小题满分 12分）如图，平面 ABCD平面 ADEF，其中 ABCD为矩形，
6、 ADEF为梯形， AF DE， AF FE， AF AD2 DE2() 求异面直线 EF与 BC所成角的大小；() 若二面角 A BF D的平面角的余弦值为 ，求 AB的13长18 （本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ，且满足nanS*21,.naSN（1）求数列 的通项公式；（2）在数列 的每相邻两项 之间插入 个数，使这 个数构成等差数列，n 1n和 2n记其公差为 d例如：在 和 之间插入 1个数，使这 3个数成等差数列，记公差为 ；在 和1a2 1d2a之间插入 2个数，使这 4个数成等差数列，记公差为 ；以此类推3 2d（i）求出 的表达式（用 表示）nn（ii）按照以上规
7、则插入数后，依次排列构成新的数列 ，求 的值nb201419 （本小题满分 12分） 某公司准备将 100万元资金投入代理销售业务，现有 A,B两个项目可供选择：(1)投资 A项目一年后获得的利润 X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1 11 12 17P a 0.4 bAEFDB C(第 17 题图)4TSRNMPy xO且 X1的数学期望 E(X1)=12；(2)投资 B项目一年后获得的利润 X2(万元)与 B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在 4月和 8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在 4月和8月进行价格调整的概率分别为 p(0 ，得1212|n3x ，5所
8、以 AB 21518解：（1）当 时，由 .又 与 相减得：n112aS12naS21naSA EF DB C(第 17 题图) xz y7，故数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列，所以 12nana 12na（2）设 和 两项之间插入 个数后，这 个数构成的等差数列的公差为 ，n1 nnd则 ，d又 ，(136)952,0149526故 66204(1.3bad19 .,20472.b解得： .5,1a=. （）X 2 的可能取值为 ,60.4.2.()()(1)Ppp， 227 (1)p，20.41.所以 X2的分布列为:X2 4.12 11.76 20.40P p (1p) p2+(
9、1p)2 p (1p)9分（）由（）可得： 2224.1()1.76()0.4(1)EX2p. 11分因为 E(X1) E(X2)， 所以 -+.所以 0.4.6p.当选择投资 B项目时， 的取值范围是 0.4,620解：（1）依题意，得 2a， 32ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 24xy （2）方法一：点 M与点 N关于 x轴对称，设 ),(1yxM， ),(1yxN， 不妨设 01y由于点 在椭圆 上，所以 4122y （ *） 由已知 (2,0)T，则 ),(1x， ),(11yxT，821111 )(),2(),( yxyxyxTNM 34541221)58(421x 由于
10、 2，故当 1时， TMN取得最小值为 15方法二：点 M与点 N关于 x轴对称，故设 (2cos,in),(2cos,in)N，不妨设 sin0，由已知 (2,0)，则 )si,cosin,co2(T3co85)22154(cs 故当 o时， TMN取得最小值为 15，此时 8(,)5M，(3) 方法一：设 ),(0yxP，则直线 P的方程为： )(010xxyy，令 0y，得 10R， 同理： 10xS， 故 21021yxxSR（*） 又点 M与点 P在椭圆上，故 )1(42020y， )1(42yx， 代入（*）式，得：)()()1(4 2102102102 yyxSR所以 4 SRS
11、xO， 的最小值为 4OS方法二：设 (2cos,in),(2cos,in)MN，不妨设 sin， )sin,co2(P，其中 isin则直线 P的方程为： sco2sxy ，令 0y，得 sin)(siRx，9同理： sin)co(si2Sx， 故 4sini)(4iii4 2222 SR 所以 SRSRxxO， 的最小值为 4OS21、解：（I） ， 121()()()()2nnnnf xxx当 时，由 知 或者 ， 1,2x0x2当 时， ，又 ， ，故 ；n,1321()8f(1)0nf18a当 时， ，又 ， ，故 ；2626（II）当 时， ，,n 时， ； 时， ；1,)2x()0nfx(,1)2n()0nfx 在 处取得最大值，即(nf 224()nna综上所述， 21,()84,()nna当 时，欲证 ，只需证明2221()()n2(1)4n 01(1) )n nnnCC，所以，当 时，都有2()42142成立 2()na（III）当 时，结论显然成立；1,n当 时，由（ II）知 334186n nSa221865()10111()()()864562n7所以，对任意正整数 ，都有 成立 n1nS
