1、勾股定理的应用-求几何体中的最短路线长方亭慈济初级中学：杨启艳一、 教材分析求几何体中的最短路线是八年级下为让学生能灵活的运用平面展开的思想，根据两点之间线段最短和勾股定理解决立体图形中常见的最短路径问题而设置的一节专题课本节内容是以学生活动探索为主，让他们通过自主的学习发现问题，合作交流，既让学生在探究的过程中体现自我价值，又让学生揭开生活中数学的神秘面纱二、学情分析学生已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性本班多数学生喜欢数学学习，有三分之一的学生可以大胆的上讲台把自己
2、对问题的理解讲给同学们，也勇于探讨新问题二、 教学目标1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题，初步学会探究问题2、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好的思维习惯3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育 三、教学重点：让学生在几何图形的展开中找寻最短路径，并应用勾股定理求解四、教学难点：帮助学生在探究最短路径的过程中寻求最优解。充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难
3、点五、教学准备：多媒体课件，三角板，直尺 ，学生自制立体图形六、教学过程：（一）创设情境 引人新课爱迪生的一句名言：不下定决心培养思维习惯的人，便失去了生活中最大的乐趣引例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm，3cm和 1cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B点，最短线路是多少（幻灯机展示图片）方法：让学生思考，讨论，再抽 1 到 2 名学生，上讲台来回答问题初步体验到 在立体图形中要求最短路劲 需要把立体图形展开成平面图形，在平面图形中找两点之间的最短距离
4、，构造直角三角形，再利用勾股定理求出最短路径。三、 新授（一）圆柱中的最短路径例 1有一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为 6m，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（幻灯机展示图片）方法:学生分小组讨论，然后抽学生展示成果，进一步体验到，在圆柱中找最短距离还是一样 思维得到第一次的拓展反馈练习 1、有一圆形罐头底面圆的半径为 6cm，高 5cm，一只蚂蚁从距底面的A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？(培养学生思维的严谨)（二）正方体中的最值问题ABACB例 3、如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着
5、正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是（ ）.（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1教学方法同上，让学生合作完成，抽 1 名学生分享成果（三）长方体中的最值问题例 4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？（此问题是本节的难点，学生不容易考虑到分三种情）方法：1、分小组讨论，教师巡视和同学们探讨，抽 3-4 名上讲台分享探索成果，2、归纳如何在长方体中快速找到表面上两点的最短距离，让学生的在求解立体图形中的思维得到第二次拓展反馈练习 1、 （小试牛刀）(2008 吉林) 由若干个边长为 1
6、 的小正方体摆放成的长方体，问在 A 处的蚂蚁要吃到 B 处的食物，最短要爬行多长？若食物在 C处呢？2、 （我能行）：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 处沿着木柜表面爬到柜角 1C处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 145ABC， ， 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；第 23 题备用图 第 23 题图A BA1B1D CD1C1214 A BA1 B1D1 C1421A BB1CA1C1412A B1D1DA1C1 412（巅峰对决）3如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm四、小结通过本节课的探讨，你有什么收获，学生回答，教师给予点评和鼓励，注意总结出以下三点：将立体图形展开成平面图形；在平面图形上找出两点间的最短路径；构造直角三角形，利用勾股定理找出最优解 五、课后反思BA6cm3cm1cm第 14 题图
