1、第 1 页(共 24 页)陕西省西安市高新一中八年级(下)期中数学试卷一、选择题1 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)若 ab,则下列各式不成立的是( )Aacbc B Ca+c b+c Dacbc2 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)四边形 ABCD 中,AD BC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足( )AB+ C=180 BB+ D=180 CA+B=180 D A+D=1803 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )Ax 2+4 Bx 2x+ Cx 2+2x+4 Dx 24y4 (3 分) (2014 春
2、 雁塔区校级期中)观察下列各式从左到右的变形(a+b) (ab)=a 2b2a2b21=(a+b ) (a b) 14a+6x=2(2a+3x )a22ab+b2=(ab) 2a2+1=a(a+ )其中是分解因式的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,已知 AB=AC,A=36 ,AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 M,以下结论不正确的是( )ABCD 是等腰三角形 B线段 BD 是 ACB 的角平分线CBCD 的周长 CBCD=AB+BC DADMBCD6 (3 分) (2014 秋 栖霞市期末)Rt AB
3、C 中,已知C=90 ,B=50,点 D 在边 BC 上,BD=2CD(如图) ,把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0 m180)度后,如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,那么 m 的值为( )第 2 页(共 24 页)A60 B120 C80 或 120 D无法计算7 (3 分) (2015 沧州一模)已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且满足 a2c2b2c2=a4b4,判断ABC 的形状( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如果不等式组 有解,那么 m 的取值范围是( )Am8 Bm8 C
4、m8 Dm89 (3 分) (2008 达州)如图,一个四边形花坛 ABCD,被两条线段 MN,EF 分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是 S1,S 2,S 3,S 4,若MNABDC,EFDACB ,则有( )AS 1=S4 BS 1+S4=S2+S3 CS 1S4=S2S3D都不对10 (3 分) (2012 深圳模拟)已知直线 y1=x,y 2= x+1,y 3= x+5 的图象如图所示,若无论 x 取何值,y 总取 y1、y 2、y 3 中的最小值,则 y 的最大值为( )A B C D二、填空题11 (3 分) (2011 衡阳)若 mn=2,m+n=5,则
5、m2n2 的值为 第 3 页(共 24 页)12 (3 分) (2013 泉州)如图,顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H,则四边形 EFGH 的形状一定是 13 (3 分) (2015 秋 龙口市期末)如图,已知 ABC 的面积为 18,将 ABC 沿 BC 平移到ABC,使 B和 C 重合,连接 AC交 AC 于 D,则C DC 的面积为 14 (3 分) (2010 梅州模拟)直线 l1:y=k 1x+b 与直线 l2:y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为 15 (3 分) (2015 杭州模拟)一个多边形
6、的内角和等于它的外角和,这个多边形是 边形16 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,BE、CE分别平分ABC、BCD,E 在 AD 上,BE=8cm,CE=6cm,则平行四边形 ABCD 的周长为 cm17 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,在锐角 ABC 中,AB=2 ,BAC=45,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 三、解答题18 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)因式分解:第 4 页(共 24 页)(1)8m 2n+2mn(2) (a 2+4)
7、 216a219 (6 分) (2011 春 文山县期末)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来20 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,在正方形网格中,ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将ABC 向上平移 5 个单位长度,画出平移后的 A1B1C1;(2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90,画出旋转后的A 2B2C2,并请你求点 A 旋转到A2 所经过的路线长21 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图所示,在 ABC 中,AB=AC,E 是 AB 中点,D 在 BC 上,延长 ED 到 F,使 ED=DF=EB,连接 FC
8、求证:四边形 AEFC 是平行四边形22 (9 分) (2006 贵阳)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆,轿车每辆 7 万元,面包车每辆 4 万元,公司可投入的购车款不超过 55 万元;(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;(2)如果每辆轿车的日租金为 200 元,每辆面包车的日租金为 110 元,假设新购买的这10 辆车每日都可租出,要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元,那么应选择以上哪种购买方案?23 (12 分) (2014 春 雁塔区校级期中)长方形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线 EF 分别交
9、AD、BC 于点 E、F,垂足为 O(1)如图(1) ,连接 AF、CE ,则四边形 AFCE (一定/ 不一定)是平行四边形;(2)求四边形 AFCE 的面积;第 5 页(共 24 页)(3)如图(2) ,动点 P,Q 分别从 A、E 两点同时出发,沿 AFB 和ECD 各边匀速运动一周,即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 ECDE 停止,在运动过程中,已知点 P的速度为每秒 5cm,点 Q 的速度为每秒 5cm,运动时间为 t 秒,当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值四.附加题24 (6 分) (2014 春 雁塔区校级期中)按如图程序进行运算,规定:程
10、序运行到“ 判断结果是否大于 244”为一次运算,若运算进行了 5 次才停止,则 x 的取值范围是 25 (12 分) (2014 春 雁塔区校级期中) (1)观察发现:如图(1) ,已知直线 mn,点 A、B 在直线 n 上,点 C、P 在直线 m 上,当点 P 在直线 m上移动到任意一位置时,总有 与ABC 的面积相等(2)实践应用如图(2) ,在ABC 中,已知 BC=6,且 BC 边上的高为 5,若过 C 作 CEAB,连接AE,BE,则BAE 的面积= ;如图(3) ,A、B、E 三点在同一直线上,四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是邻边相等的平行四边形,若 AB=5,AC=4
11、,求 ACF 的面积(3)拓展延伸如图(4) ,在四边形 ABCD 中,AB 与 CD 不平行,ABCD,且 SABCS ACD,过点 A画一条直线平分四边形 ABCD 面积(简单介绍作法,不必说明理由)第 6 页(共 24 页)陕西省西安市高新一中八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)若 ab,则下列各式不成立的是( )Aacbc B Ca+c b+c Dacbc【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、当 c=0 时, ac=bc,故本选项错误;B、ab, ,故本选项正
12、确;C、ab,a+cb+c,故本选项正确;D、 ab, acbc,故本选项正确故选 A【点评】本题考查的是不等式的性质,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键2 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)四边形 ABCD 中,AD BC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足( )AB+ C=180 BB+ D=180 CA+B=180 D A+D=180【考点】平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的 5 种判定方法分别进行分析即可【解答】解:四边形 ABCD 中,ADBC,要想成为平行四边形还需 ABCD,当 B+C=180时,ABCD,故选 A【点评】此题主要考查学生
13、对平行四边形的判定的掌握情况平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形3 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )Ax 2+4 Bx 2x+ Cx 2+2x+4 Dx 24y【考点】因式分解-运用公式法 菁优网版权所有第 7 页(共 24 页)【分析】分别利用分解因式的方法判断得出即可【解答】解:A、x 2+4,无法分解因式,不合题意;B、
14、x 2x+ =(x ) 2,正确;C、x 2+2x+4,无法分解因式,不合题意;D、x 24y 正确,无法分解因式,不合题意;故选:B【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键4 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)观察下列各式从左到右的变形(a+b) (ab)=a 2b2a2b21=(a+b ) (a b) 14a+6x=2(2a+3x )a22ab+b2=(ab) 2a2+1=a(a+ )其中是分解因式的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求
15、解【解答】解:、是多项式乘法,错误;、右边不是积的形式,错误;、4a+6x=2( 2a+3x) ,是提公因式法,正确;、a 22ab+b2=(ab) 2,是完全平方公式,正确;、含有分式,错误正确的有共 2 个故选:B【点评】此题考查因式分解的意义,这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,已知 AB=AC,A=36 ,AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 M,以下结论不正确的是( )第 8 页(共 24 页)ABCD 是等腰三角形 B线段 BD 是 ACB 的角平分线CBCD 的周长 CBCD=AB+BC D
16、ADMBCD【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由 AB=AC, A=36,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,可得 AD=BD,继而求得ABD=DBC= A=36,BDC=C=72,即可得BCD 是等腰三角形,BCD 的周长CBCD=AB+BC,线段 BD 是 ACB 的角平分线【解答】解:AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,AD=BD,ABD=A=36,AB=AC,ABC=C=72,DBC=ABCABD=36,ABD=DBC,即线段 BD 是ACB 的角平分线,故 B 正确;BDC=72,BDC=C,BCD 是等腰三角形,故 A 正确;B
17、CD 的周长 CBCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AB+BC,故 C 正确;ADM 是直角三角形,BCD 是顶角为 36的等腰三角形,故 D 错误故选 D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用6 (3 分) (2014 秋 栖霞市期末)Rt ABC 中,已知C=90 ,B=50,点 D 在边 BC 上,BD=2CD(如图) ,把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0 m180)度后,如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,那么 m 的值为( )A60 B120 C80 或 120 D无法计算【考点】旋转的性质
18、菁优网版权所有【分析】分类讨论:当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m 180)度后,点 B 恰好落在 AB 边上的 B点位置,如图 1,根据旋转的性质得BDB=m,DB =DB,则1= B=50,然后根据三角形内角和定理可计算出 m=80;当把 ABC 绕着点 D 逆时针旋转m(0m180)度后,点 B 恰好落在 AC 边上的 B点位置,如图 2,根据旋转的性质得BDB=m,DB =DB,由 BD=2CD 得到 DB=2CD,利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到CBD=30,则BDC=60,所以 BDB=120,即 m=120【解答】解:当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0
19、m180)度后,点 B 恰好落在 AB边上的 B点位置,如图 1,第 9 页(共 24 页)所以BDB=m,DB=DB ,所以1=B=50,所以BDB=180 1B=80,即 m=80;当把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0m 180)度后,点 B 恰好落在 AC 边上的 B点位置,如图 2,所以BDB=m,DB=DB ,因为 BD=2CD,所以 DB=2CD,所以CBD=30,则BDC=60,所以BDB=180 BDC=120,即 m=120,综上所述,m 的值为 80或 120故选 C【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋
20、转前、后的图形全等运用含 30 度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键7 (3 分) (2015 沧州一模)已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且满足 a2c2b2c2=a4b4,判断ABC 的形状( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断ABC 的形状第 10 页(共 24 页)【解答】解:由 a2c2b2c2=a4b4,得a4+b2c2a2c2b4=(a 4b4)+(b 2c2a2c2)=(a 2+b2) (a 2b2)c 2(a 2b2)=(a 2
21、b2) (a 2+b2c2)=(a+b) (a b) (a 2+b2c2)=0,a+b 0,ab=0 或 a2+b2c2=0,即 a=b 或 a2+b2=c2,则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如果不等式组 有解,那么 m 的取值范围是( )Am8 Bm8 Cm8 Dm8【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】解出不等式组的解集,根据已知解集比较,可求出 m 的取值范围【解答】解:不等式组 有解mx8m8m
22、 的取值范围为 m8故选 B【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数9 (3 分) (2008 达州)如图,一个四边形花坛 ABCD,被两条线段 MN,EF 分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是 S1,S 2,S 3,S 4,若MNABDC,EFDACB ,则有( )第 11 页(共 24 页)AS 1=S4 BS 1+S4=S2+S3 CS 1S4=S2S3D都不对【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由于在平行四边形中,已给出条件 MNABDC,EFDACB ,因
23、此,MN、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,所以红、紫四边形的高相等,由此可证明S1S4=S2S3【解答】解:设红、紫四边形的高相等为 h1,黄、白四边形的高相等,高为 h2,则 S1=DEh1,S 2=AFh2,S 3=ECh1,S 4=FBh2,因为 DE=AF,EC=FB,故 A 错误;S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2,S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1,故 B 错误;S1S4=DEh1FBh2=AFh1FBh2,S2S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1,所以 S1S4=S2S3,故 C 正确;故选:C【点评】本题考查的是平行四变形的性质
24、,平行四边形两组对边分别平行且相等,同时充分利用等量相加减原理解题,否则容易从直观上判断 B 是正确的10 (3 分) (2012 深圳模拟)已知直线 y1=x,y 2= x+1,y 3= x+5 的图象如图所示,若无论 x 取何值,y 总取 y1、y 2、y 3 中的最小值,则 y 的最大值为( )A B C D【考点】一次函数的图象;一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据无论 x 取何值,y 总取 y1、y 2、y 3 中的最小值,y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值【解答】解:如图,分别求出 y1,y 2,y 3 交点的坐标 A( , ) ;B( , ) ;C( , )第 12 页
25、(共 24 页)由函数的单调性知 当 x= 时,y 最大值为 故选 B【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用,要先画出函数的图象根据数形结合解题,锻炼了学生数形结合的思想方法二、填空题11 (3 分) (2011 衡阳)若 mn=2,m+n=5,则 m2n2 的值为 10 【考点】平方差公式;有理数的乘法菁优网版权所有【分析】首先把多项式 m2n2 利用平方差公式分解因式,然后代入已知条件即可求出其值【解答】解:m 2n2=(m+n) (m n) ,而 m+n=5,mn=2 ,m2n2=52=10故答案为 10【点评】本题主要考查了公式法分解因式先利用平方差公式把多项式分解因式,
26、然后代入已知数据计算即可解决问题12 (3 分) (2013 泉州)如图,顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H,则四边形 EFGH 的形状一定是 平行四边形 【考点】中点四边形菁优网版权所有【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形,一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半,说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解:如图,连接 AC,E、 F、 G、H 分别是四边形 ABCD 边的中点,第 13 页(共 24 页)HGAC,HG= AC,EFAC ,EF= AC;EF=HG 且 EFHG;四边形 EFGH 是平行四边形故答案是:平行四边形【点评】本题考查
27、了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半13 (3 分) (2015 秋 龙口市期末)如图,已知 ABC 的面积为 18,将 ABC 沿 BC 平移到ABC,使 B和 C 重合,连接 AC交 AC 于 D,则C DC 的面积为 9 【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,可得B=ACC,BC=BC,再根据同位角相等,两直线平行可得 CDAB,然后求出CD= AB,点 C到 AC 的距离等于点 C 到 AB 的距离,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解【解答】解:根据题意得,B=
28、A CC,BC=B C,CDAB,CD= AB(三角形的中位线) ,点 C到 AC 的距离等于点 C 到 AB 的距离,CDC 的面积 = ABC 的面积= 18=9故答案为:9【点评】本题考查了平移变换的性质,平行线的判定与性质,三角形的中位线等于第三边的一半的性质,以及等高三角形的面积的比等于底边的比,是小综合题,但难度不大14 (3 分) (2010 梅州模拟)直线 l1:y=k 1x+b 与直线 l2:y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为 x1 第 14 页(共 24 页)【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【
29、分析】求关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集就是求:能使函数 y=k1x+b 的图象在函数y=k2x 的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数 y=k1x+b 的图象在函数 y=k2x 的上边时的自变量的取值范围是 x 1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为:x1故答案为:x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键15 (3 分) (2015 杭州模拟)一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 四 边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解
30、决问题【解答】解:多边形的外角和是 360 度,多边形的内角和等于它的外角和,则内角和是360 度,这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理,比较简单16 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,BE、CE分别平分ABC、BCD,E 在 AD 上,BE=8cm,CE=6cm,则平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形 ABE 和等腰三角形 CDE 和直角三角形 BCE根据直角三角形的勾股定理得到 BC=10cm根
31、据等腰三角形的性质得到 ABCD ,从而求得该平行四边形的周长【解答】解:在平行四边形 ABCD 中,ABCD,ABC+BCD=180,ABE=EBC,BCE=ECD ,第 15 页(共 24 页)EBC+BCE=90,BEC=90,BC2=BE2+CE2=82+62=102BC=10cm,ADBC,AEB=EBC,AEB=ABE,AB=AE,同理 CD=ED,AB=CD,AB=AE=CD=ED= BC=5cm,平行四边形 ABCD 的周长=2(AB+BC)=2(5+10)=30cm故答案为:30【点评】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质和勾股定理的运用,题目的综合性较强,题目难度中
32、等17 (3 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,在锐角 ABC 中,AB=2 ,BAC=45,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 2 【考点】轴对称-最短路线问题 菁优网版权所有【分析】作 BHAC,垂足为 H,交 AD 于 M点,过 M点作 MNAB,垂足为 N,则BM+MN为所求的最小值,再根据 AD 是BAC 的平分线可知 MH=MN,再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解:如图,作 BHAC,垂足为 H,交 AD 于 M点,过 M点作 MNAB,垂足为 N,则 BM+MN为所求的最小值AD 是 BAC
33、 的平分线,MH=MN,BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离(垂线段最短) ,AB=2 ,BAC=45 ,BH=ABsin45=2 =2BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=2故答案是:2第 16 页(共 24 页)【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值三、解答题18 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)因式分解:(1)8m 2n+2mn(2) (a 2+4) 216a2【考点】因式分解-运用公式法;因式分解 -提公因式法 菁优网版权所有【分析】 (1)直接提取公因式求出即
34、可;(2)首先利用平方差公式分解因式分解因式,进而结合完全平方公式得出即可【解答】解:(1)8m 2n+2mn=2mn(4m+1) ;(2) (a 2+4) 216a2=(a 2+44a) (a 2+4+4a)=(a2) 2(a+2) 2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,正确利用乘法公式分解因式是解题关键19 (6 分) (2011 春 文山县期末)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解:由 2x+53
35、(x+2) ,得 x1,由 (x1) x,得 x3,则不等式组的解集为1 x3解集表示如下图:第 17 页(共 24 页)【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点,体现了数形结合的思想不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“”, “”要用空心圆圈表示20 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图,在正方形
36、网格中,ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将ABC 向上平移 5 个单位长度,画出平移后的 A1B1C1;(2)将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90,画出旋转后的A 2B2C2,并请你求点 A 旋转到A2 所经过的路线长【考点】作图-旋转变换;弧长的计算;作图 -平移变换 菁优网版权所有【分析】 (1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)利用旋转的性质,得出对应点坐标进而利用弧长公式求出即可【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A 2B2C2,即为所求,点 A 旋转到 A2 所经过的路线长为: = 第 18
37、 页(共 24 页)【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移以及弧长公式应用,正确得出对应点位置是解题关键21 (8 分) (2014 春 雁塔区校级期中)如图所示,在 ABC 中,AB=AC,E 是 AB 中点,D 在 BC 上,延长 ED 到 F,使 ED=DF=EB,连接 FC求证:四边形 AEFC 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用等边对等角得到一些角相等,进行转换后得到 ACEF;利用中点得到这组对边也相等【解答】证明:EB=DE,B=EDB,AB=AC,B=ACBEDB=ACBEFACED=DF=BE,EB= EF又 E 为 AB
38、中点,EB= AB= ACEF=AC四边形 AEFC 为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法第 19 页(共 24 页)22 (9 分) (2006 贵阳)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆,轿车每辆 7 万元,面包车每辆 4 万元,公司可投入的购车款不超过 55 万元;(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;(2)如果每辆轿车的日租金为 200 元,每辆面包车的日租金为 110 元,假设新购买的这10 辆车每日都可租出,要使这
39、 10 辆车的日租金不低于 1500 元,那么应选择以上哪种购买方案?【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】 (1)根据题意列出不等式,进行求解,确定购买方案(2)进行分类讨论,将每种方案的日租金求出,若日租金不低于 1500 元,即符合要求【解答】解:(1)设轿车要购买 x 辆,那么面包车要购买(10x)辆,由题意得:7x+4(10 x)55,解得:x5又 x3,则 x=3,4,5购车方案有三种:方案一:轿车 3 辆,面包车 7 辆;方案二:轿车 4 辆,面包车 6 辆;方案三:轿车 5 辆,面包车 5 辆(2)方案一的日租金为:3200+7110=1370(元)方案二的日租金为
40、:4 200+6110=1460(元)方案三的日租金为:5 200+5110=1550(元)答:为保证日租金不低于 1500 元,应选择方案三【点评】本题考查不等式的应用,在解题过程中要用到分类讨论的方法23 (12 分) (2014 春 雁塔区校级期中)长方形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F,垂足为 O(1)如图(1) ,连接 AF、CE ,则四边形 AFCE 一定 (一定/ 不一定)是平行四边形;(2)求四边形 AFCE 的面积;(3)如图(2) ,动点 P,Q 分别从 A、E 两点同时出发,沿 AFB 和ECD 各边匀
41、速运动一周,即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 ECDE 停止,在运动过程中,已知点 P的速度为每秒 5cm,点 Q 的速度为每秒 5cm,运动时间为 t 秒,当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】 (1)由 AECF 得到EAC= FCA,再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得 AE=AF, FAC=EAC,则 FAC=FCA,得到 AF=CF,所以 AE=CF,加上AECF,于是可判断四边形 AFCE 为平行四边形;第 20 页(共 24 页)(2)设 CF=x,则 AF=x,BF=BC CF=8x,在 R
42、tABF 中根据勾股定理得 42+(8x)2=x2,解得 x=5,然后根据平行四边形的面积公式求解;(3)根据平行四边形的性质得 AFCE,AF=CE=5,然后分类讨论:当点 P 在 AF 上,点Q 在 EC 上,如图 3,AP=5t,EQ=5t ,则 CQ=55t,由于 AFCE,若当 AP=CQ 时,四边形APCQ 为平行四边形,即 5t=55t,即可解得 t= (s ) ;当点 P 在 BF 上,点 Q 在 CD 上时,A、P、C、Q 四点为顶点的四边形显然不构成平行四边形;当点 P 在 AB 上,点 Q 在 CD 上时,如图 4,表示出 AP=125t,CQ=5t5,由于 APCQ,若
43、当 AP=CQ 时,四边形 APCQ 为平行四边形,则 125t=5t5,解得 t= (s) ;当点 P 在AB 上,点 Q 在 DEW 上时, A、P、C、Q 四点为顶点的四边形显然不构成平行四边【解答】解:(1)四边形 ABCD 为矩形,AECF,EAC=FCA,EF 垂直平分 AC,AE=AF,FAC=EAC,FAC=FCA,AF=CF,AE=CF,而 AECF,四边形 AFCE 为平行四边形;故答案为一定;(2)设 CF=x,则 AF=x,BF=BC CF=8x,在 RtABF 中,AB 2+BF2=AF2,42+(8 x) 2=x2,解得 x=5,四边形 AFCE 的面积=AB CF
44、=45=20(cm 2) ;(3)四边形 AFCE 为平行四边形,AFCE,AF=CE=5,当点 P 在 AF 上,点 Q 在 EC 上,如图 3,AP=5t,EQ=5t,则 CQ=55tAFCE,当 AP=CQ 时,四边形 APCQ 为平行四边形,即 5t=55t,解得 t= (s) ;当点 P 在 BF 上,点 Q 在 CD 上时,A、P、C、Q 四点为顶点的四边形不构成平行四边形;当点 P 在 AB 上,点 Q 在 CD 上时,如图 4,此时 AF+BF+BP=5t,则 BP=5t8,AP=ABBP=4(5t8)=12 5t; CE+CQ=5t,则 CQ=5t5,第 21 页(共 24
45、页)APCQ,当 AP=CQ 时,四边形 APCQ 为平行四边形,则 125t=5t5,解得 t= (s) ;当点 P 在 AB 上,点 Q 在 DEW 上时,A、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形不构成平行四边,综上所述,t 的值为 s 或 s【点评】本题考查了四边形的综合题:熟练掌握菱形的性质、矩形的性质和平行四边形的判定与性质;会解决有关动点的问题;注意分类讨论思想的运用四.附加题24 (6 分) (2014 春 雁塔区校级期中)按如图程序进行运算,规定:程序运行到“ 判断结果是否大于 244”为一次运算,若运算进行了 5 次才停止,则 x 的取值范围是 2x 4 【考点】一元一次不等式
46、组的应用菁优网版权所有【分析】根据运算程序,列出算式:3x2,由于运行了五次,所以将每次运算的结果再代入算式,然后再解不等式即可【解答】解:根据运算程序得算式为 3x2,第一次:3x2,第二次:3(3x2) 2=9x8,第三次:3(9x8) 2=27x26,第四次:3(27x26) 2=81x80,第 22 页(共 24 页)第五次:3(81x80) 2=243x242由于“ 运算进行了 5 次才停止”,所以 243x242 244,解得 x2;又第四次不大于 244,故 81x80244,解得 x4所以 2x4故答案为:2x 4【点评】本题考查了代数式求值及解不等式的运用,此题通过程序表达式,将程序转化为算式是解题的关键25 (12 分) (2014 春 雁塔区校级期中) (1)观察发现:如图(1) ,已知直线 mn,点 A、B 在直线 n 上,点 C、P 在直线 m 上,当点 P 在直线 m上移动到