1、1寿光五中高三数学一模试卷（3）一、选择题：1.复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于31A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.集合 等于2,log,0AxyByxAB， 则A.R B. C. D. ， ，3. 已知命题 ，命题 ，则 p 是 q 的:1pab或 :3qabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 将函数 图象向左平移 个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程sin26yx4是A. B. C. D. 3x12x12x5. 函数 的图象大致是1sinyx6.某班组织文艺晚
2、会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 A.1860 B.1320 C.1140 D.10207.已知 ，且 ，则下列各式中正确的是,xyR23xyxA. B. C. D.000y8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D. 5634269. 函数 的图xfegx与 象关于直线 230xy（第 8 题图）2对称，P，Q 分别是函数 图象上的动点，则 的最小值为,
3、fxgPQA. B. C. D. 552510.过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线210,xyab1F22xya右支于点 P，切点为 T， 的中点 M 在第一象限，则以下结论正确的是1FA. B. baMObaOTC. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为 3，则可输入的实数x 的个数共有_个.12. 若不等式 和不等式 的解集相同，则897x2axb_.ab13. 已知向量 满足 ，则 的夹,r,37arrab与r角为_.14. 在约束条件 下，当 时，目标函数24,0,.xym5的最大值的取值范围是_（请用
4、区间表示）.32zxy15.对于函数 ，若存在区间 ，则称函f, ,AnyfxA， 使 得数 为“同域函数” ，区间 A 为函数 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：fxfx ； ； ； log .cos2f21fx21ffx21存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_ （请写出所有正确的序号）3三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.已知函数 ，其图象两相邻对 213sincos02fxxx称轴间的距离为 .（I）求 的值；（II）设 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且2ABC，若向量 与向量 共线，求 a， b 的值.7,0cfC1,sinmur3,sinr17
5、.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ABCD，DC/AB， ，EABCDEABCD，AB=4,BC=CD=EA=ED=2，F 是线段 EB 的中点.EAD（I）证明： ；（II）求平面 ADE 和平面 CDE 所成角（锐角）的余弦值.18.为 了 开 展 全 民 健 身 运 动 ， 市 体 育 馆 面 向 市 民 全 面 开 放 ， 实 行 收 费 优 惠 ， 具 体 收 费 标 准 如下 ：锻炼时间不超过 1 小时，免费；锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，收费 2 元；锻炼时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，收费 3 元；锻炼时间超过 3 小时的时段，按每小时 3 元收费（不足
6、1 小时的部分按 1 小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过 3 小时，设甲、乙锻炼时间不超过 1 小时的概率分别是 0.4 和 0.5，锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.5 和 0.3.（1 ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E .419.在数列 是其前 n 项和， .31,nnaS中 ， 1nSaN且（I）求 ；,S（II）设 满足 ，数列2lognnnbc， 数 列 342nbnnb 的前 n 项和为 ，当 时，求使 成立的最小正整数 n 的值.cT12115T2
7、0. （本小题满分 13 分）设函数 .21lnafxxaR（I）当 时，求函数 的极值；3f（II）当 ，讨论函数 的单调性；1ax（III）对任意 ，且 恒成立，求 a 的取120,x， 2112,fxf有值范围.21. （本小题满分 14 分）已知 分别是椭圆 的左、右焦点，A，B 分别为椭圆的上、下顶12,F21xya点， 到直线 的距离为 . 21A（I）求椭圆的方程；（II）过 的直线交椭圆于 M,N 两点，求 的取值范围；2F2FMNur（III）过椭圆的右顶点 C 的直线 与椭圆交于点 D（点 D 异于点 C） ，与 y 轴交于点lP（点 P 异于坐标原点 O） ，直线 AD 与 BC 交于点 Q.证明： 为定值.Qur5寿光五中高三数学一模试卷（3）答案67891011121314
