1、人教版 A 版数学必修 3 知识点总结第一章 算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。图形符号 名称 功能终端框 表示一个算法的起始和结束输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息处理框 赋值、计算判断框 判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ，不成立时标明“否”或“N” 。流程线 连接程序框连接点 连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：1 种 （2）条件结构：2 种（3）循环结构：直到型循
2、环结构（先执行，后判断） ，当型循环结构（先判断，后执行）注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型三，算法案例1，辗转相除法： 例：求与的最大公约数 注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。IF 条件 THEN语句体END IFINPUT “提示内容” ； 表达式PRINT “提示内容” ； 表达式变量 = 表达式IF 条件 THEN语句体
3、 1ELSE语句体 2END IFDO循环体LOOP UNTIL 条件WHILE 条件循环体WEND人教版 A 版数学必修 3 知识点总结 余数为时计算终止，所以 37 为最大公约数。2，更相减损术：第一步：任意给定两个正整数，判断是否为偶数，若是，用 2 约简，否则执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等。3，秦九韶算法：将 改写成110()nnfxaxax-=+再由内及外逐层计算。12)nnf- 注意：包含的加法、乘法、乘方次数分别为 n，n，04，进位制：注意 K 进制与十进制的互化。1）例：将三进制数 化为
4、十进制数(3)10281+18+3+2=104 01243 3022）例：将十进制数化为三进制数（除 K 取余法） 最先出现的余数是三进制数的最右一位 商数为 0 时计算终止第二章 统计一，随机抽样1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 （抽签法步骤：编号、不透明、搅拌均匀、连续抽取） 随机数表法的步骤：编号、确定起始数字和读数方向（可向上、向下、向左、向右） 、按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复） 。2，系统抽样的步骤：1）编号； 2）
5、分段（若样本容量为 n，则分为 n 段） ；分段间隔 ，若 不是整数，则剔除余数，再Nkn=重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。3，分层抽样的步骤：1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值） ；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样） ，组成整个样本。4，三种抽样方法的异同点（如右图）二，用样本估计总体1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布
6、情况进行估计。总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。抽样方法 相同点 不同适用范围简单随机抽样 个体数目较少系统抽样 个体数目较多分层抽样每个个体被抽取的可能性相同个体差异明显分组 频数累计 频数 频率第 1 组 a1 P1第 2 组 a2 P2 第 n 组划 “正 ”字 an Pn人教版 A 版数学必修 3 知识点总结2，绘制频率分布直方图的步骤：1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差） ；2）确定组距与组数；（当样本容量不超过 100 时，按照数据多少，一般分成 512 组）组数=极差/组距 （若商不是整数，则取其的整数部分再加 1
7、作为组数）3）将样本中的数据分组；4）列频率分布表；应包含内容（如右图）5）画频率分布直方图。 （注意横轴表示个体数据所表示的量，纵轴表示频率除以组距；每一个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明）3，频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接，得到的图形称为频率分布折线图。若样本容量增加，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线，称之为总体密度曲线。4，茎叶图：将 样 本 中 的 数 据 按 位 数 进 行 比 较 ， 将 大 小 基 本 不 变 或 变 化 不 大 的 数 位 的 数 作 为 主 干 （ 茎 ） ，将 变 化 大 的 数 位 的
8、数 作 为 分 枝 （ 叶 ） ， 列 在 主 干 的 后 面 ， 这 样 就 可 以 清 楚 地 看 到 每 个 主 干 后 面 的 几 个 数 ，每 个 数 具 体 是 多 少 。优 点 ： 直 观 ， 能 够 保 留 原 始 信 息 ， 可 以 随 时 补 充 记 录 ； 缺 点 ： 精 度 不 高 ， 数 据 较 多 时 不 方 便 记 录 。5，用样本的数字特征估计总体的数字特征通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把
9、处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标；3）平均数：一组数据的算术平均数，即 ，直方图中平均数的估计值是频率分布直方图12()nxxn中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。6，标准差： ，方差是标准差的平方。2221 )()()(xns n方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或标准差）越小，数据越稳定；方差（或标准差）越大，数据越离散。三，变量间的相关关系：1，相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变
10、量间的这种相互关系，称为两变量的相关关系。2，散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中表示出来，所得到的图称之为散点图。散点图直观上是一些分散的点。正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为正相关；负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为负相关。3，线性相关：如果散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线称之为回归直线。直线的方程称之为回归直线方程。4，最小二乘法求回归直线方程： ，其中 ，回归直线必过一个定点： 。ybxa=+niiixyb12)( (),
11、xy当一个变量已知时，由回归直线方程可以估算出另一个变量的近似值。5，线性相关系数 r：r 为正时，表明正相关；r 为负时，表明负相关。 （课本 93 页）合计 样本容量 1人教版 A 版数学必修 3 知识点总结第三章 概率一，随机事件的概率1，事件的分类：必然事件，不可能事件，随机事件。必然事件与不可能事件合称为确定事件。2，事件 A 出现的频率：相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 为事件 A 出现的频率。n f3，对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频
12、率 稳定在某个常数上，把这个常()nf数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率。4，频率与概率的区别与联系：1）联系：实验次数增加时，频率无限接近概率；一般可以用频率来估计概率；2）区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；而概率是一个客观存在的确定数,与每次试验无关.5，极大似然法：如果我们面临着从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得事件出现的可能性最大”可以作为决策的准则，即哪一个答案能够使事件发生的可能性最大，这个答案即为正解答案。6，事件的关系与运算：1）包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B
13、一定发生，称事件 B 包含事件 A； ,任何事件都包含不可能事件。2）相等关系：如果事件 A 包含事件 B，且事件 B 包含事件 A，那么称事件 A 和事件 B 相等，记作 A=B。3）把“事件 A 发生或事件 B 发生”看作一个事件 C，则事件 C 为事件 A 和事件 B 的并事件（或和事件） ，记作。()B+或4）把“事件 A 发生且事件 B 发生”看作一个事件 D，则事件 D 为事件 A 和事件 B 的交事件（或积事件） ，记作。或5）若两事件 A 和 B 不能同时发生，那么称事件 A 与事件 B 互斥。6）若 是不可能事件， 是必然事件，则称事件 A 与事件 B 为对立事件。即任何一次
14、实验中发生的事件不是事件 A，就是事件 B，没有第三种可能。7，概率的几个基本性质：1）0P(A)1 2）必然事件的概率为 1，概率为 1 的事件不一定是必然事件；3）不可能事件的概率为 0，概率为 0 的事件不一定是不可能事件； 4）如果两事件 A 与 B 互斥，则； 5）若两事件 A 与 B 对立，则 。()()PBP=+ ()1PAB+=二，古典概型1，古典概型：在试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 （基本事件：1、互斥 2、任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和）2，古典概型
15、的概率公式： ()AP所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数三，几何概型1，几何概型：在试验中，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。人教版 A 版数学必修 3 知识点总结2，几何概型的概率公式： =区 长 面 积 或 体 积试 验 结 区 长 （ 面 积 或 体 积 ）构 成 事 件 的 域 度 ()P(A)的 全 部 果 所 构 成 的 域 度，3，一般情况下，如果事件的发生与一个变量有关，则几何概型的公式为长度之比；如果事件的发生与两个变量有关，则几何概型的公式为面积之比；如果事件的发生与三个变量有关，则几何概型的公式为体积之比。
