1、 十字相乘法因式分解练习题1、 2、 232x 67x3、 4、 5、14 156、862x 3)()(2ba7、 9、 2y x10、 11、 12 102a1272y 862q13、 14 x 8m15、 16、 3652p 2t17、 18、04x 7ax19、 20、2219ba 2218y21、 22、65xyx 4323、 24、032 72x25、 26、76x 2865y27、 28、 152 432a29、 30、 x 10b31、 32、 22073yxab 22495yxy33、 34、154n 362l35、 36、220yx 218nm一元二次方程的解法1、 2、 3
2、、53xx x53260xy4、 5、 6、072xx342x7、 8、 9、0215x 0432y 0372x10、 11、 12、4y1x251x反思：1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方, 就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法, 这种方法是万能的 ,能求所有的一元二次方程 ,当然大前提是有解. 最后考虑用配方法, 因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用, 但不一定是最简单的。1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_
3、的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是 )0(2acbxa(abc 是常数,a0)(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程）(2)因式分解法1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式 4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是 0 的方程）(3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程）(4) 配方法 （适应于二次项系数是 1,一次项系数是偶数的一元二次方程）1、应先把一元二次方程化为一般式，即 )0(2acbxa2、再求出判别式的值，当 时， ，0当 时， ，当 时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求
4、值，一元二次方程的解法复习课教案教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。教学过程：一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、检查课前练习完成情况
5、，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题 15 小题的答案。若有错误，让学生进行指正。三、讲解四种解法的特点1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_ 的整式方程，叫做一元二次方程。2）一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=o_(abc 是常数,a0)_(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程）(2)因式分解法1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式 4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是 0 的方程）(3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程）(4) 配方法 （适应于二次项系数是 1,一次项系数是偶数的一元二次方程）（1）
6、提问一名学生是如何来完成课前练习第 2 题的。易化为方程 X2=a（ a0） （其中 X 代表未知数或含有未知数的一次代数式，a 代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a（a 0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n） 2=p（p0）另一边为常数，常数不能小于 0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X= ,不要丢掉正负号。a为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。（2）提问学生如何来完成课前练习第 3 题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版” ， 1、先
7、把二次项系数化为 1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。（3）提问学生如何完成课前练习第 4 题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法” ：请填写出求根公式 公式法是“盗” 用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即 )0(2acbxa2、再求出判别式的值，当 时， ，0当 时， ，当 时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解
8、，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b 和 c 要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。（4）提问学生如何完成课前练习第 5 题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 AB=0，则 A0 或 B0 。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行。在总结完四种方法的特点之后，
9、指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、讲解例题首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4 ）题中，未知数为 y，不要写成 x。第（ 2）题中，二次项系数为 1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成
10、的题目让学生下课完成。五、完成课堂练习让学生完成课堂练习题 程度较差的同学完成 14 题，程度中等的同学完成 15 （1） （2） （3） （4） ，程度较好的同学全部完成。让八名同学板演 5 题，每人一道解方程。学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。六、布置作业：配套练习册，相关解方程的题目。“一元二次方程的解法” 复习课练习题课前练习：1、把方程（x+2） （x-3 ）=-5 化为一般形式是 。2、方程 2 x =8 的根是 ；3、方程 x -2x+1=4 的根是 ；4、方程 x 2- x+1=0 的根是 ；65、用 法解方程（x-2） 2=2x-4 比较简便。 方法小结：（观察和总结第
11、 2、3、4 、5 题）一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？（1） “直接开平方法”：（2） “配方法 ”：（3） “公式法” ：（4） “分解因式法”：例题学习：用适当的方法解下列方程。（1） 2（x-5） -32=0 （2） x 2+2 x -399=0 （3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y +4 y=1一、 直接开平方法提问一名学生是如何来完成课前练习第 2 题的。易化为方程 X2=a（ a0） （其中 X 代表未知数或含有未知数的一次代数式，a 代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a（a 0）或含有
12、未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n） 2=p（ p0） ，另一边为常数，常数不能小于 0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X= ,不要丢掉正负号。a为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。二、 配方法提问学生如何来完成课前练习第 3 题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版” ， 1、先把二次项系数化为 1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开
13、方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。三、 公式法提问学生如何完成课前练习第 4 题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法” ：请填写出求根公式 公式法是“盗” 用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即 )0(2acbxa2、再求出判别式的值，当 时， ，0当 时， ，当 时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b 和 c 要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。四、 因式分解法提问学生如何完成
14、课前练习第 5 题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 AB=0，则 A0 或 B0 。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行三、课堂练习1、已知一元二次方程的两根是 x1 = -3，x 2 = 4，则这个方程可以是（ ）A、 （x-3） （x+4）=0 B、 （x+3 ） （x+4 ）=0 C、 （x-3） （x-4）=0 D、 （x+3） （x-4）
15、=02、一元二次方程 x 2-3 x=0 的根是（ ）A、0 B、0 或 3 C、3 D、0 或 -33、方程 2 x（x-3）=5（x-3 ）的解是（ ）A、x =5B、x =3 C、x =3 或 x = 25D、 x = 524、用配方法解一元二次方程 x 2+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（ ）A、 （x-4） 2=9 B、 （x+4） =9 C、 （x+8） 2=57 D、 （x-8 ） 2=165、解下列方程：（1）4（x+3） 2=100 （2）3 y +10 y+5=0（3）x +4 x-896=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0（5）x 2-2 x-3
16、=0 （6） （x+2） 2=（2x-4 ） 2（7）3 x（x-1）=2-2 x （8 ）27-3 （x+2） =0课后练习题;一、关于 x 的方程（ m1 ）x 22（m 3）xm 20 有实数根，求 m 的取值范围。二、用配方法证明，不论 x 取任何实数时，代数式 x2-5x+7 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？、用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、53xx x53260xy4、 5、 6、0172x23x0342x7、 8、 9、0215x 0432y 0372x10、 11、 12、412y134x0251x反思：1.解一元二次方程时
17、,如果方程能直接开平方, 就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法, 这种方法是万能的 ,能求所有的一元二次方程 ,当然大前提是有解. 最后考虑用配方法, 因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用, 但不一定是最简单的。一元二次方程及解法复习与提高训练一、填空题：1、把方程 4 x2 = 3x 化为一般形式 ，则二次项系数为 ，一次项为 。2、在关于 x 的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0 中:当 m=_时，它是一元二次方程；当 m=_时，它是一元一次方程。3、关于 x 的方程 mx23x = x2mx2 是一元二次方程,则 m 取值范围为 。二、选择合适的方法解下列各方程：1、12y 225=0 2、 3、 230x404、 230x 5、 6、 （2 x3） 2 = x22(3)()xx7、 （x2）(x5)=8 8、 9、x 22x399=0261010、 2（2x3 ） 23（2x3）=0 11、x 2（1+2 3）x+ 3=0
