1、保险精算课程设计题 目:男性 20 年全期两全寿险的 年缴均衡纯保费 学 院： 理学院 班 级： 数学 13-2 班 学 生 姓 名： 李亚辉 学 生 学 号： 2013027904 指 导 教 师： 陈辉 2016 年 12 月 22 日课程设计任务书姓名 李亚辉 班级 数学 13-2 班 学号 14设计题目 男性 20 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费理论要点年龄间均匀分布假设死亡后立即给付的 n 年期两全寿险的年缴均衡纯保费即完全连续型n 年期两全寿险的年缴均衡纯保费设计目标通过本次课程设计，能熟练使用 Excel 软件对数据进行处理，理解保险与年金的关系，锻炼将理论知识与实践操作相结合的
2、能力，提高对 Excel 软件的操作能力。研究方法步骤在 Excel 软件中输入中国人寿保险业经验生命表中的生存人数 ，xl通过 Excel 软件的计算，求出 ， ， ， ， ， ，xvDnxxkCxMn，进而得出 n 年期两全保险 ，由公式 ，_:nxA_:_:_1)(nxnxAaAP进而求出死亡后立即给付的男性 20 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费。预期结果1. 找出相关换算函数；2. 利用 Excel 计算出均衡纯保费；3. 能对结果进行了合理的分析；计划与进步的安排课程设计安排两周，分四个阶段完成：第一阶段（第 1-3 天）：上网搜查有关资料,录入 Excel 数据第二阶段（第 4-7
3、 天）：写课程设计理论依据部分,并整理出问题的求解公式和换算函数公式。第三阶段 (第 8-11 天)：用 Excel 进行相关函数求解，并得出结果第四阶段（第 12-14 天）：写课程设计的摘要和结论，最后进行论文的审核和排版、打印等目录摘要 .I1 问题分析 .12 模型建立 .13 换算函数计算 .23.1 换算函数公式 23.2 EXCELL 计算公式 .24 计算结果35 结论86 体会8参考文献8摘要针 对 当 今 保 险 行 业 的 均 衡 纯 保 费 问 题 ， 本 文 借 男性 20 年全期两全寿险的均衡纯保费问 题 展 开 论 述 ， 并 借 助 借 助 Excel 软 件
4、处 理 相 关 数 据 。 在 Excel 软件中输入中国人寿保险业经验生命表中的生存人数 ，通过 Excel 软件的计算，x求出 ， ， ， ， ， ， ， ，得出 n 年期两全保险 ，xdvxDnxkCxMn_:nxA进而求出死亡后立即给付的男性 20 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费 。)(P然 后 对 得 出 的 结 论 进 行 分 析 ， 对 输 出 结 果 进 行 评 价 ， 并 提 出 合 理 化 的 建 议 。关 键 词 20 年全期两全寿险 均 衡 纯 保 费 经 验 生 命 表 生 命 年 金 - 1 -1 问题分析求男性 20 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费要求：根据附录表
5、和 4%的预定利率，计算死亡在年龄间均匀分布假设下死亡后立即给付的 20 年两全寿险的年缴均衡纯保费。由题目可知，死亡在年龄间均匀分布假设下，求预定利率为 4%的死亡后立即给付的 20 年两全寿险的年缴均衡纯保费。所以是完全连续型寿险。然后根据寿险精算有关知识，通过换算函数就可列出男性 n 年全期两全寿险的均衡纯保费的计算公式.2 模型建立2.1 n 年期定期生命年金（2-dxpvantx0_;1）2.2 n 年期两全保险（2-xnnxtxnx EdtupvA0_1:_: )(2）其中 表示 n 年期生存保险， 表示 n 年期定期保险。n 年期两全保险由二_:1xA_1:x者构成。2.3 n
6、年期两全寿险的年缴均衡纯保费（2-_:_)(nxxaAP3）由等价原则，有（2-/_YEvbT4）所以可知，净保费是相应的保险与年金的精算现值的比率。因此，可利用年金与保险之间的关系式推导出跟简单的计算公式。由（2-_:_:1nxnxAa5）- 2 -有（2-1_:nxAa6）于是有（2-_:_1)(nxxaAP7）从而（2-_:_:_:_ 11)( nxnxnxx AaAP8）3 换算函数计算3.1 换算函数公式（3-1）nxxxnxnxxxnxnxx DMDAaAP)(11)(_:_:_）（其中（3-2）idvClxxkxx1ln(0表示折现因子； 表示年利率； 表示利息力； 表示死亡人数
7、； 表示生存vi xxl人数。 与 之间的关系为xdl 1xxl- 3 -3.2 EXCELL 计算公式在 Excel 软件中输入中国人寿保险业经验生命表（1990-1993） （男CL1）中的生存人数 ， ，求出 ， ， ， ， ， ， ，进xldxvDnxxkCxMn而求出 ，即男性 20 年全期两全寿险的均衡纯保费。)(_:nxAP4 计算结果表 1 计算结果表x xlxdxvx20xx0 1000000 3037 1 1000000 447779.5 2920.1921 996963 2150 0.961538 958618.3 430105.6 1987.7962 994813 16
8、03 0.924556 919760.5 413129.8 1425.0613 993210 1242 0.888996 882960.1 396830.8 1061.6674 991968 992 0.854804 847938.4 381185.4 815.35175 990976 813 0.821927 814510 366168 642.52576 990163 683 0.790315 782540.2 351752.1 519.02397 989480 587 0.759918 751923.5 337910.3 428.91528 988893 514 0.73069 7225
9、74.4 324616.3 361.12969 988379 463 0.702587 694422 311844.7 312.786210 987916 432 0.675564 667400.7 299570.7 280.61911 987484 426 0.649581 641450.8 287771.6 266.078312 987058 452 0.624597 616513.5 276424.7 271.459513 986606 509 0.600574 592530 265510.1 293.934814 986097 595 0.577475 569446.4 257380.
10、2 330.382415 985502 696 0.555265 547214.3 244900.7 371.600116 984806 799 0.533908 525796 235170.3 410.185217 984007 893 0.513373 505162.9 225800.5 440.809918 983114 964 0.493628 485292.7 216776.2 457.555319 982150 1010 0.474642 466170.1 208082.1 460.950820 981140 1029 0.456387 447779.5 199704.4 451.
11、559821 980111 1027 0.438834 430105.6 191629.7 433.348222 979084 1009 0.421955 413129.8 183844.7 409.377923 978075 981 0.405726 396830.8 176337.2 382.709224 977094 950 0.390121 381185.4 169094.9 356.36125 976144 922 0.375117 366168 162106.6 332.555526 975222 902 0.360689 351752.1 155361.1 312.828527
12、974320 892 0.346817 337910.3 148847.8 297.461928 973428 893 0.333477 324616.3 142556.3 286.341729 972535 908 0.320651 311844.7 136476.9 279.953430 971627 935 0.308319 299570.7 130600 277.190331 970692 978 0.29646 287771.6 124916.4 278.786732 969714 1032 0.285058 276424.7 119417.2 282.865233 968682 -
13、7900 0.274094 265510.1 114094.2 -2082.06- 4 -34 976582 10182 0.263552 257380.2 108939 2580.27635 966400 1277 0.253415 244900.7 103944 311.16536 965123 1386 0.243669 235170.3 99101.65 324.735437 963737 1508 0.234297 225800.5 94404.99 339.730438 962229 1646 0.225285 216776.2 89847.23 356.557539 960583
14、 1798 0.216621 208082.1 85422.12 374.503740 958785 1966 0.208289 199704.4 81123.69 393.746441 956819 2153 0.200278 191629.7 86086.79 414.613842 954666 2358 0.192575 183844.7 72885.03 436.626643 952308 2584 0.185168 176337.2 68935.15 460.071844 949724 2831 0.178046 169094.9 65092.56 484.662745 946893
15、 3102 0.171198 162106.6 61353.48 510.632246 943791 3398 0.164614 155361.1 57714.91 537.844147 940393 3723 0.158283 148847.8 54174.38 566.621148 936670 4076 0.152195 142556.3 50729.83 596.486449 932594 4461 0.146341 136476.9 47380.2 627.71950 928133 4882 0.140713 130600 44124.76 660.537551 923251 534
16、0 0.135301 124916.4 40963.7 694.716552 917911 5836 0.130097 119417.2 37897.94 730.042853 912075 6376 0.125093 114094.2 34929.02 766.916354 905699 6961 0.120282 108939 32059.24 805.07855 898738 7594 0.115656 103944 29291.71 844.507756 891144 8277 0.111207 99101.65 26630.07 885.059857 882867 9014 0.10
17、693 94404.99 24078.59 926.795458 873853 9806 0.102817 89847.23 21642.09 969.448859 864047 10656 0.098863 85422.12 19325.62 1012.96460 853391 -88434 0.09506 81123.69 17134.47 -8083.2461 941825 112537 0.091404 86086.79 15073.88 9890.72962 829288 13568 0.087889 72885.03 13148.87 1146.60963 815720 14660
18、 0.084508 68935.15 11363.86 1191.24364 801060 15813 0.081258 65092.56 9722.453 1235.51365 785247 17022 0.078133 61353.48 8227.152 1278.82266 768225 18283 0.075128 57714.91 6879.019 1320.72967 749942 19593 0.072238 54174.38 5677.509 1360.92468 730349 20939 0.06946 50729.83 4620.19 1398.47869 709410 2
19、2316 0.066788 47380.2 3702.649 1433.1270 687094 23708 0.064219 44124.76 2918.58 1463.95571 663386 25099 0.061749 40963.7 2259.66 1490.23972 638287 26472 0.059374 37897.94 1715.963 1511.30873 611815 27805 0.057091 34929.02 1276.172 1526.35674 584010 29071 0.054895 32059.24 928.0018 1534.47475 554939
20、30245 0.052784 29291.71 658.7108 1535.0476 524694 31295 0.050754 26630.07 455.5747 1527.24277 493399 32188 0.048801 24078.59 306.4676 1510.405- 5 -78 461211 32892 0.046924 21642.09 200.1299 1484.07779 428319 33373 0.04512 19325.62 126.5999 1447.86580 394946 33598 0.043384 17134.47 77.43796 1401.5648
21、1 361348 33538 0.041716 15073.88 45.6924 1345.25182 327810 33169 0.040111 13148.87 25.95826 1279.27983 294641 32475 0.038569 11363.86 14.16974 1204.33984 262166 31447 0.037085 9722.453 7.413219 1121.36185 230719 30090 0.035659 8227.152 3.710515 1031.70486 200629 28419 0.034287 6879.019 0 936.932487
22、172210 26465 0.032969 5677.509 0 838.953888 145745 24272 0.031701 4620.19 0 739.84189 121473 21893 0.030481 3702.649 0 641.659790 99580 19398 0.029309 2918.58 0 546.667391 80182 16857 0.028182 2259.66 0 456.786392 63325 14346 0.027098 1715.963 0 373.792293 48979 11938 0.026056 1276.172 0 299.087194
23、37041 9697 0.025053 928.0018 0 233.598695 27344 7676 0.02409 658.7108 0 177.801196 19668 5908 0.023163 455.5747 0 131.585197 13760 4415 0.022272 306.4676 0 94.5504298 9345 3197 0.021416 200.1299 0 65.8327699 6148 2237 0.020592 126.5999 0 44.29269100 3911 1511 0.0198 77.43796 0 28.76717101 2400 982 0
24、.019039 45.6924 0 17.97674102 1418 613 0.018306 25.95826 0 10.79013103 805 367 0.017602 14.16974 0 6.211533104 438 210 0.016925 7.413219 0 3.41758105 228 228 0.016274 3.710515 0 0接上表X xM20x_:nxA)1l(i1-_:nxA)(_:nxAP0 74205.29 60147.26 0.461838 0.039221 0.538162 0.018114 0.0336581 71285.1 59695.7 0.46
25、0762 0.039221 0.539238 0.018071 0.0335132 69297.3 59262.36 0.460081 0.039221 0.539919 0.018045 0.0334213 67872.24 58852.98 0.459647 0.039221 0.540353 0.018028 0.0333634 66810.57 58470.27 0.45938 0.039221 0.54062 0.018017 0.0333275 65995.22 58113.91 0.459232 0.039221 0.540768 0.018011 0.0333076 65352
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28、0.039221 0.539629 0.018056 0.0334616 61916.77 54956.55 0.460503 0.039221 0.539497 0.018061 0.03347817 61506.58 54631.81 0.460595 0.039221 0.539405 0.018065 0.0334918 61065.77 54292.08 0.46065 0.039221 0.53935 0.018067 0.03349819 60608.22 53935.52 0.460679 0.039221 0.539321 0.018068 0.03350220 60147.
29、26 53561.02 0.460697 0.039221 0.539303 0.018069 0.03350421 59695.7 53167.27 0.46072 0.039221 0.53928 0.01807 0.03350722 59262.36 52752.66 0.460762 0.039221 0.539238 0.018071 0.03351323 58852.98 52316.03 0.460836 0.039221 0.539164 0.018074 0.03352324 58470.27 51855.96 0.460955 0.039221 0.539045 0.018
30、079 0.03353925 58113.91 51371.3 0.461125 0.039221 0.538875 0.018086 0.03356226 57781.35 50860.66 0.461353 0.039221 0.538647 0.018095 0.03359327 57468.52 50322.82 0.461642 0.039221 0.538358 0.018106 0.03363228 57171.06 49756.2 0.461995 0.039221 0.538005 0.01812 0.0336829 56884.72 49159.71 0.462416 0.
31、039221 0.537584 0.018136 0.03373730 56604.77 48531.99 0.462905 0.039221 0.537095 0.018155 0.03380331 56327.58 47871.46 0.463467 0.039221 0.536533 0.018177 0.0338832 56048.79 47176.74 0.464102 0.039221 0.535898 0.018202 0.03396633 55765.93 46446.7 0.464816 0.039221 0.535184 0.01823 0.03406434 57847.9
32、9 45679.78 0.470538 0.039221 0.529462 0.018455 0.03485635 55267.71 44874.7 0.466871 0.039221 0.533129 0.018311 0.03434636 54956.55 44030.2 0.467865 0.039221 0.532135 0.01835 0.03448437 54631.81 43145.14 0.468961 0.039221 0.531039 0.018393 0.03463638 54292.08 42218.34 0.470167 0.039221 0.529833 0.018
33、44 0.03480439 53935.52 41248.89 0.471491 0.039221 0.528509 0.018492 0.03498940 53561.02 40235.93 0.472943 0.039221 0.527057 0.018549 0.03519441 53167.27 48319.17 0.474534 0.039221 0.525466 0.018612 0.03541942 52752.66 38428.44 0.474364 0.039221 0.525636 0.018605 0.03539543 52316.03 37281.83 0.476186
34、 0.039221 0.523814 0.018676 0.03565544 51855.96 36090.59 0.478181 0.039221 0.521819 0.018755 0.03594145 51371.3 34855.08 0.480361 0.039221 0.519639 0.01884 0.03625646 50860.66 33576.25 0.482742 0.039221 0.517258 0.018933 0.03660447 50322.82 32255.52 0.485339 0.039221 0.514661 0.019035 0.03698648 497
35、56.2 30894.6 0.488168 0.039221 0.511832 0.019146 0.03740749 49159.71 29496.12 0.491247 0.039221 0.508753 0.019267 0.03787150 48531.99 28063 0.494592 0.039221 0.505408 0.019398 0.03838151 47871.46 26599.05 0.498222 0.039221 0.501778 0.019541 0.03894352 47176.74 25108.81 0.502154 0.039221 0.497846 0.0
36、19695 0.0395653 46446.7 23597.5 0.506408 0.039221 0.493592 0.019862 0.04023954 45679.78 22071.14 0.511 0.039221 0.489 0.020042 0.04098555 44874.7 20536.67 0.515948 0.039221 0.484052 0.020236 0.04180556 44030.2 19001.63 0.521269 0.039221 0.478731 0.020445 0.042706- 7 -57 43145.14 17474.39 0.526978 0.
37、039221 0.473022 0.020668 0.04369458 42218.34 15963.98 0.533088 0.039221 0.466912 0.020908 0.04477959 41248.89 14479.91 0.53961 0.039221 0.46039 0.021164 0.04596960 40235.93 13032.04 0.546552 0.039221 0.453448 0.021436 0.04727461 48319.17 11630.48 0.601284 0.039221 0.398716 0.023583 0.05914762 38428.
38、44 10285.23 0.566537 0.039221 0.433463 0.02222 0.05126263 37281.83 9005.947 0.57503 0.039221 0.42497 0.022553 0.0530764 36090.59 7801.608 0.58396 0.039221 0.41604 0.022903 0.05505165 34855.08 6680.247 0.593316 0.039221 0.406684 0.02327 0.05721966 33576.25 5648.543 0.60308 0.039221 0.39692 0.023653 0
39、.05959267 32255.52 4711.611 0.613231 0.039221 0.386769 0.024051 0.06218568 30894.6 3872.657 0.623738 0.039221 0.376262 0.024463 0.06501769 29496.12 3132.816 0.634568 0.039221 0.365432 0.024888 0.06810670 28063 2491.157 0.645679 0.039221 0.354321 0.025324 0.07147271 26599.05 1944.489 0.657026 0.03922
40、1 0.342974 0.025769 0.07513472 25108.81 1487.703 0.668561 0.039221 0.331439 0.026221 0.07911473 23597.5 1113.911 0.68023 0.039221 0.31977 0.026679 0.08343274 22071.14 814.8237 0.691979 0.039221 0.308021 0.02714 0.08811175 20536.67 581.2252 0.703754 0.039221 0.296246 0.027602 0.09317276 19001.63 403.
41、4241 0.715499 0.039221 0.284501 0.028062 0.09863777 17474.39 271.839 0.727161 0.039221 0.272839 0.02852 0.1045378 15963.98 177.2886 0.738691 0.039221 0.261309 0.028972 0.11087379 14479.91 111.4558 0.750043 0.039221 0.249957 0.029417 0.11768980 13032.04 67.16315 0.761174 0.039221 0.238826 0.029854 0.
42、12500281 11630.48 38.39598 0.772049 0.039221 0.227951 0.03028 0.13283782 10285.23 20.41924 0.782635 0.039221 0.217365 0.030696 0.14121683 9005.947 9.629113 0.792907 0.039221 0.207093 0.031098 0.15016684 7801.608 3.41758 0.802843 0.039221 0.197157 0.031488 0.15971185 6680.247 0 0.812427 0.039221 0.18
43、7573 0.031864 0.16987586 5648.543 0 0.821126 0.039221 0.178874 0.032205 0.18004487 4711.611 0 0.829873 0.039221 0.170127 0.032548 0.19131788 3872.657 0 0.838203 0.039221 0.161797 0.032875 0.20318689 3132.816 0 0.846101 0.039221 0.153899 0.033185 0.21562790 2491.157 0 0.853551 0.039221 0.146449 0.033
44、477 0.22859191 1944.489 0 0.860523 0.039221 0.139477 0.03375 0.24197892 1487.703 0 0.866978 0.039221 0.133022 0.034004 0.25562493 1113.911 0 0.872853 0.039221 0.127147 0.034234 0.26924794 814.8237 0 0.878041 0.039221 0.121959 0.034437 0.28236995 581.2252 0 0.882368 0.039221 0.117632 0.034607 0.29419
45、796 403.4241 0 0.885528 0.039221 0.114472 0.034731 0.30340197 271.839 0 0.887007 0.039221 0.112993 0.034789 0.30788898 177.2886 0 0.885867 0.039221 0.114133 0.034744 0.30442199 111.4558 0 0.880379 0.039221 0.119621 0.034529 0.288653100 67.16315 0 0.867316 0.039221 0.132684 0.034017 0.256373- 8 -101
46、38.39598 0 0.840314 0.039221 0.159686 0.032958 0.206391102 20.41924 0 0.786618 0.039221 0.213382 0.030852 0.144585103 9.629113 0 0.679555 0.039221 0.320445 0.026653 0.083174104 3.41758 0 0.461012 0.039221 0.538988 0.018081 0.033547105 0 0 0 0.039221 1 0 0以上 列即为男性 20 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费的最终结果。)(_:nxAP5 结论
47、由表中计算数据可知，男性 20 年全期两全寿险的年缴的均衡纯保费会随着x 的增大而增加，但在 050 岁的两全寿险的年缴的均衡纯保费支付率变化相对较小，仅在区间（0.033658，0.038381）内变化，而 51105 岁的两全寿险的年缴的均衡纯保费支付率在区间（0.038943，0.307888）内变化，后者差不多是前者的 10 倍。一个 65 岁男人的 20 年全期两全寿险的年缴的均衡纯保费支付率为 0.057219，而一个 80 岁男人的 20 年全期两全寿险的年缴的均衡纯保费支付率更高为 0.117689。所以男性 20 年全期两全寿险的年缴的均衡纯保费会随着年龄 x 的增大而增加，
48、并且当年龄越高其年缴的均衡纯保费支付率就越大，支付压力更大，因此被保险人要尤其注意晚年保险费的支付能力，避免因保险费上升而无力续保。6 体会通过此次的保险精算的课程设计不但加深了我对寿险精算这门课的了解，对有关 n 年全期两全寿险的年缴均衡纯保费的知识更加了解，还提高了我对Excel 软件的应用能力，使我对 Excel 软件更加了解，操作更加熟练。此外此次的保险精算的课程设计还培养了我综合运用所学知识发现,提出,分析和解决实际问题的能力，这将为我今后的学习和工作打下坚实的基础。参考文献1. 张连增 寿险精算 中国财政经济出版社2. 杨蓝超 可 变 利 率 下 寿 险 纯 保 费 精 算 模 型 的 燕 山 大 学 发 表3. 李秀芳 寿险精算实务实验教程4. 郝媛媛 利率变动对定期寿险均衡纯保费的影响分析 东北财经大学- 9 -课程设计评阅书课程设计报告评语：（评阅意见主要对设计任务的合理性、规范性和正确性以及设计报告书的完整性、规范性和通顺性等方面作出评价）报告成绩：答辩记录与评语：答辩成绩：- 10 -课程设计总成绩： 教师签名： 年 月 日
