1、九年级数学 第 1 页 共 4 页静安区 2017 学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，有理数是 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 2213442
2、下列方程中，有实数根的是（A） ；（B） ； （C ） ；（D）x10)(2 012x034x3如果 ， ，那么下列不等式中成立的是bam(A) ； (B) ； (C) ； (D) bambamba4如图，AB/CD ，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，如果EFG=64，那么 EGD 的大小是(A) 122； (B) 124； (C) 120； (D) 126 5已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 和 a1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等；(
3、C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等 6下列命题中，假命题是 （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形A BEDC G第 4 题图F九年级数学 第 2 页 共 4 页二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 = 32)(a8分解因式： xy4)(29方程组 的解是 6,3yx10如果 有意义，那么 x 的取值范围是 4x11如果
4、函数 （a 为常数）的图像上有两点 、 ，那么函数值y12),1(y),32 (填“” 、 “=”或“”)1212为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有 3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了 200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）4045 4550 5055 5560 6065 6570频数 33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于 55 厘米且不小于 45 厘米的约为 株13从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 14如图，在ABC 中，点 G 是重心
5、，过点 G 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E已知 ，那么 = （用向量 表示） bCBaA,AEba、15如图，已知O 中，直径 AB 平分弦 CD，且交 CD 于点 E， 如果 OE=BE，那么弦 CD 所对的圆心角是 度16已知正多边形的边长为 a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 （用含字母 a 的代数式表示） 17在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b） ，规定两种变换：， ，那么 ),(),baf),(),bg),1(fg18等腰ABC 中，AB =AC，它的外接圆O 半径为 1，如果线段 OB 绕点ABEDCG第 14 题图ABC DE第 15
6、 题图EO九年级数学 第 3 页 共 4 页O 旋转 90后可与线段 OC 重合，那么ABC 的余切值是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19 （本题满分 10 分） 计算： 102018 )3(sin)(3)45cot(18 20 （本题满分 10 分）解方程： 1612xx21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AC 、DB 交于点 HDE 平分ADB，交 AC于点 E联结 BE 并延长，交边 AD 于点 F（1）求证：DC= EC； （
7、2）求EAF 的面积22 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/ 千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ （销售利润=销售价成本价）23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中
8、， AC、DB 交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，联结 EF、DF ，且DEF =ADC（1）求证： ；DBAE 第 21 题图AB CDEHFC第 23 题图ABDEF（元/千克）O402410 18 xy（千克 ）第 22 题图九年级数学 第 4 页 共 4 页（2）如果 ，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 DFAB224 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（8,0）和点 C（9， ） 抛物线（a，c 是常数，a0）经过点 B、C，且与 x 轴的另一交点为 A对称轴上xay8
9、2有一点 M ，满足 MA=MC（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形 ABCM 的面积； （3） 如果坐标系内有一点 D，满足四边形 ABCD 是等腰梯形，且 AD/BC，求点 D 的坐标 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=9 ， 对角线 AC、BD 交于1cosABC点 O动点 P 在边 AB 上，P 经过点 B,交线段 PA 于点 E设 BP= x（1） 求 AC 的长；（2） 设O 的半径为 y，当P 与O 外切时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写
10、出定义域；（3） 如果 AC 是O 的直径， O 经过点 E，A第 25 题图BPOCDExBC第 24 题图Oy第 25 题备用图ABOCD九年级数学 第 5 页 共 4 页求 O 与 P 的圆心距 OP 的长静安区 2017 学年第二学期期中质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准（2018 年 4 月）（考试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B C A C B二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、 8、 9、 10、x 4 11、 12、960 54a2)(y
11、x1yx13、 14、 15、120 16、 17、 （2，1） 31ba3a2318、 2三、解答题（本大题共 12 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算： 102018 )3(sin)(3)45cot(18 解：原式= （5 分）12)(3= （3 分）= （2 分）220 （本题满分 10 分）解方程： 165142xx解： （4 分）)()(（2 分）032（1 分） 98x， （2 分）12九年级数学 第 6 页 共 4 页经检验 是 增根，舍去1x原方程的根是 （1 分）921 （本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）正方形
12、ABCD，DC=BC=BA=AD, BAD=ADC=DCB=CBA=90AH=DH=CH=BH, ACBD,ADH =HDC=DCH=DAE= 45 （2 分）又DE 平分 AD B ADE= EDHDAE+ADE =DEC, EDH+HDC=EDC（1 分）EDC=DEC （1 分）DC=EC （1 分）（2）正方形 ABCD，ADBC,AFE CBE （1 分）2)(ECASBFAB=BC=DC=EC=1 ，AC= ,AE = （1 分）1RtBHC 中， BH= BC= ,2在BEC 中，BHEC, （2 分）421BECS , （1 分）2)1(42AEFS 3)(AEF22 （本题满
13、分 10 分,第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b， )0(k把（10，40） ， （18，24）代入得： ，（2 分）4180bk解得， （2 分）602bky 与 x 之间的函数关系式 y=2x+60；（1 分）（2）解：由题意得（x10） （2x+60）=150 （2 分）x2-40x+375=0， （1 分）解得 x1=15，x 2=25（不合题意，舍去） （2 分）答：该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元第 21 题图AB CDEHF（元/千克）O402410 18 xy（千克 ）第 2
14、2 题图九年级数学 第 7 页 共 4 页23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）平行四边形 ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180，（1 分）又BEF + DEF =180, BAD+ADC=BEF +DEF（1 分）DEF=ADCBAD =BEF， （1 分）AB/ DC， EBF= ADB （1 分）ADBEBF （2 分）DBAFE(2) ADBEBF, , （1 分）在平行四边形 ABCD 中，BE=ED= 21 BEBFAD , （1 分）2又 ,DBF 是等腰三角形 （1 分） FEBD , 即DEF =90 （1
15、分）ADC =DEF =90 （1 分）平行四边形 ABCD 是矩形 （1 分）24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ，即 （1 分）ax8x点 B（8,0）关于对称轴的对称点为点 A（0,0） ， （1 分）0c将 C（9，-3）代入 ，得 （1 分）ay231抛物线的表达式：（1 分）x8312（2）点 M 在对称轴上， 可设 M（4，y）又MA=MC，即22CA , 解得 y=-3, M（4，-3 ） （2 分）2)3(54yMC/AB 且 MCAB , 四边形 ABCM 为梯形，, AB=8,MC
16、=5,AB 边上的高 h = yM = 3CAB第 23 题图DEFO BCy第 23 题图AMx九年级数学 第 8 页 共 4 页（2 分）239)58(21)(21MHCABS(3) 将点 B（8,0）和点 C（9，3）代入 可得bkxyBC，解得908bk24bk由题意得，AD/BC,， （1 分）3BCADxyAD3又AD 过（0,0） ，DC=AB=8，设 D(x,-3x) , （1 分）228)()9x解得 (不合题意，舍去)，（1 分）15132 点 D 的坐标 （1 分）539xy )9,(25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4
17、 分）解：（1）作 AHBC 于 H，且 ，AB=6，1cosABC那么 （2 分）36cosABBC=9，HC =9-2=7， （1 分）2462H （1 分）93CA（2）作 OIAB 于 I，联结 PO, AC=BC=9，AO =4.5OAB=ABC, RtAIO 中， 31coscsAOIBCIOAI=1.5，IO = （1 分）23API=AB-BP- AI=6-x-1.5= ， （1 分）9RtPIO 中， 415399)2()3( 2222 xxxOIP（1 分）DA第 25 题图(1)BPOCHEA第 25 题图(2)BPOCDHEI九年级数学 第 9 页 共 4 页 P 与O
18、 外切， （1 分）yxxP415392 = （1 分）yx64153922动点 P 在边 AB 上， P 经过点 B,交线段 PA 于点 E定义域：0 x3（1 分）（3）由题意得：点 E 在线段 AP 上， O 经过点 E，O 与P 相交AO 是 O 半径，且 AOOI，交点 E 存在两种不同的位置， OE=OA= 29 当 E 与点 A 不重合时，AE 是 O 的弦，OI 是弦心距，AI=1.5，AE =3，点 E 是 AB 中点， , , , IO=321B23PI3（2 分）7)(2IP 当 E 与点 A 重合时，点 P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点, （2 分）921BCP 或 3O29
