1、期末测试题【本试卷满分 120 分，测试时间 120 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 562.下列说法： 数轴上的点只能表示整数； 数轴上的一个点只能表示一个数； 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；数轴上的点所表示的数都是有理数，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.丁丁做了以下 4 道计算题： ； ； 2136； 21.请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A.1 题 B.2 题 C.3 题 D.4 题4.形如 dcba的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 dcba
2、adbc，依此法则计算 4132的结果为（ ）A.11 B.11 C.5 D.25.点 A1、A 2、A 3、A n（n 为正整数）都在 数轴上.点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2；点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3；点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2 008 、A 2 009 所表示的数分别为（ ）A.2 008、 2 009 B. 2 008、2 009 C.1 004、 1 005 D.1 004、 1 0046.若代数式 的值和代数式 的值相等，则代数式的值是（ ）A.7 B.4
3、 C.1 D.不能确定7.如图 所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）A.锐角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.如图所示， AOB、COD 都与BOC 互余，则图中互为补角的角共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 第 7 题图第 8 题图9.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形，则原多边形是（ ）边形.A.五 B.六 C.七 D.八 10.下列四个说法：射线有一个端点，它能够度量长度；连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与直线上各
4、点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的是（ ）A. B. C. D. 11.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） 12.某商品原价为 a 元，由于供不应求，先提价 10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价 10%，售价为 b 元，则 a，b 的大小关系为（ ）A. a=b B.ab C. ab D. a=b10%二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）13.已知 是方程 的解，则 .14.一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元. 设这件商品的成本价为 元，则可列方程：_15.如图，四边形 ABCD 为长方形，从 A 到 C 有
5、两条路线：第一条是从 AEC；第二条是从 ADC.其中较短的是第 条.16.如图所示是一多面体的展开图，每个面都标有字母，如果面 F 在前面，从左面看是面B，则面 在底面. 17.如图，A、B、C 三点在一条直线上，已知1=23，2=67 ，则 CD 与 CE 的位置关系是_.18.如图，数轴上两点 A，B 对应的有理数分别为 a 和 b，请比较大小：ab_0.第 18 题图19.已知线段 AB的长为 12 cm,先取它的中点 C，再取 BC 的中点 D，最后取 AD 的中点 E，那么 AE 等于 cm.20.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕 EF，如果DFE=36,则DF
6、A=_. 21.如图，四个一样的长方 形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形若大正方形的面积是 36，小正方形的面积是 4，则长方形的短边长为 22.已知 （其中 a，b，c 为自然数） ，则 的值为 三、解答题（共 54 分）23.（8 分）计 算： （1） ； （2） .24.（8 分）解方程：（1 ） ；（2） 18.0326.730xx.25.（6 分）先化简，再求值.，其中 ， .26.（6 分）在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点，求ba 的值.27.（6 分）小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中每件进价 300 元，销售价为 450 元今年由
7、于制作该款羽绒服 成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧小宇的妈妈为了减少库存，决定按去年销售价的九折销售经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价进价）销售量28.（ 6 分）某校组织七年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有 50 座和 35 座两种车型如果用 35 座的，会有 5 人没座位；如果全部换乘 50 座的，则可比 35 座车少用 2 辆，而且多出 15 个座位若 35 座客车日租金为每辆250 元，50 座客车日租金为每辆 3
8、00 元，（1）请你算算参加活动的师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由29.（7 分）如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：第 26 题图（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形 能否被分割成 2 012 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由.30.（7 分）阅读探究有关个位数是 5 的整数的平方简便计算问题. 观察下列算式：152=1210025=225 ；25 2=2
9、310025=625；35 2=3410025=1 225（1）请你写出 952 的简便计算过程及结果；（2）其实这种方法也可以推广到个 位数是 5 的三位数的平方，证明略.请你写出 1152 的简便计算过程及结果.用计算或说理的方式确定 9852895 2 的结果末两位数字是多少？（3）已知一个个位数是 5 的整数的平方是 354 025，请用方程的相关知识求这个数. 期末测试题参考答案一、选择题1.B 解析：A. ，故错误；C.不是同类项，不能合并，故错误；D.，故错误.2.B 3.B 解析： ，错； ，错； 2136，对； 21，对.故他一共做对了 2 题.4.A 解析： 4132.5.
10、C 解析：根据题意分析可得：点 A1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、表示的数为1、1、2 、2 、3、3、，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以 2；且当 n 为偶数时，A n+1=A n1.所以点 A2 008、A 2 009 所表示的数分别为 1 004、1 005，故选 C6.A 解析： 代数式 的值和代数式 的值相等， ， ， ，,故选 A.7.C 解析：截面经过正方体的 3 个面时，得到三角形， 但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选 C8.B 解析：图中互为补角的角共
11、有 2 对，分别是AOD 和BOC，AOC 和BOD 9.D 解 析：设原多边形是 n 边形，则 n2=6，解得 n=810.D 解析：线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，所以此说法错误；连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；在同一平面内，经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行，故本选项正确；根据垂线段的定理判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确.综上所述，正确的说法是11.D12.B 解析：商品原价为 a 元，先提价 1 0%进行销售，价格是：a（1+10%） ，再一次性降价 10%，售价为 b 元，则：b= a（1
12、+10%） （110%）=0.9 9a，所以 ab，故选 B二、填空题13.8 解析：将 代入方程 ，得 ，解得 .14.15.一 16.E 解析：如果面 F 在前面，从左面看是面 B，则面 E 在底面，故答案为 E17.垂直 解析：因为 A、B、C 三点在一条直线上，且1=23，2=67，所以ECD 1801 2 180236790 ，故 CD 与 CE 垂直.18. 解析：由数轴可知：a 0 b，且| a| b|， a+b0 19.4.5 解析： C 点为线段 AB 的中点，D 点为线段 BC 的中点，AB=12 cm， AC=CB= AB=6 cm，CD = BC=3 cm， AD=AC
13、+CD= 6+3=9（cm） . E 是 AD 的中点， AE= 21AD=4.5 cm20.108 解析：由折叠的性质可得： DFE=EFD =36， DFD= DFE+ EFD =72， DFA =18072=10821.2 解析：设长方形的短边 长是 ，由图形可得： ，解得： ，则长方形的短边长为 222.1 解析：因为 1 998=233337 ，所以 a=1，b=3，c=1，所以.三、解答题23.解：（1 ）原式 . （2）原式 . 24.解：（1 ）两边同乘 6，得 ，去括号，得 ，移项，合并同类项，得 ，解得 31.（2）分子、分母同乘 10，得 183267x，去分母，得 ，去
14、括号，得 ，移项，合并同类项，得 ，解得 613.25.解：原式=. 26.解： O 为 AB 的中点，则 , ， ba=0， =1.由数轴可知： ，则 1a. 原式 .27. 解：设去年销量为 a 件，则今年为 2a 件，进价提高了 %，由题意得 ，整理，得 ，解得： 答：今年的进价提高了 10%28. 解：（1 ）设参加活动的师生共 人，由题意得： 35x201，即： ，解得： .所以，参加本次活动的师生共有 285 人（2 ）设计方案为：租用 1 辆 35 座的 车，租用 5 辆 50 座的车设租用 辆 35 座的，则还需租用 0328x辆 50 座的，其中 .由题意得：由于 7.502
15、86 辆，需要租金：6300=1 800（元） ；所 以当 时， 3，需要租金：250+5 300=1 750（元） ；当 时， .4507285 辆，需租金：2250+5300=2 000（元） ；当 时， 6.314 辆，需租金：3 250+4300=1 950（元） ；当 时， 9.25083 辆，需租金：4250+3300=1 900（元） ；当 时， .173 辆，需租金：5250+3300=2 150（元） ；当 时， .50282 辆，需租金：6250+2300=2 100（元） ；当 时， .41 辆，需租金：7250+300=2 050（元） ；当 时， .05281 辆，需
16、租金：82 50+300=2 300（元） ；当 时，359285，此时需租金：9250=2 250（元）.综合上述可知，当租用 1 辆 35 座的车，租用 5 辆 50 座的车时，所需资金最少29.分析：（1 ）有 1 个点时，内部分割成 4 个三角形；有 2 个点时，内部分割成 4+2=6（个）三角形；那么有 3 个点时，内部分割成 4+22=8（个）三角形；有 4 个点时，内部分割成 4+23=10（个）三角形；有 n 个点时，内部分割成 个三角形 .（2）令 2n+2=2 012，求出 n 的值解：（1）填表如下：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4
17、 6 8 10 2n+2（2）能.当 2n+2=2 012 时，n=1 005，即正方形内部有 1 005 个点30 .分析：（1）结果=十位数字 （十位数字+1）100+25.（2）结果=前两位数字（前两位数字 +1）100+25 ；末两位数字都是 25，那么可得相减后的末两位数字 .（3）可设未知数位上的数字为 ，那么 ，求得正整数 ，进而加上最后一位上的 5 即可解：（1）95 2=910100+25=9 025. （2） 1152=1112100+25=13 225. 因为 9852 的末两位为 25，而 8952 的末两位也为 25，所以 9852895 2 的末两位数字为零.（3）笼统地设未知数位上的数为 ，由题意有，即 ，左边为相邻两整数的积，把 3 540“分解”为两个相邻整数的积，即 3 540=5960，故 .所以这个三位数为 595.
