1、 1 / 142014 年北京朝阳中考一模数学试卷 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是（ ） 5A B C D515152高速公路假期免费政策带动了京郊旅游饿增长，据悉， 年春节 天假期，北京市乡村民2047俗旅游接待游客约 人次，比去年同期增长 ，将 用科学计算法表示应为（ 69701.%69） A B C D314.105.7060.971 把多项式 分解因式，正确的结果是（ ）223xyA B C D2()y()xy2()yx22()yxy4在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 ， ， ， ， ， ， ， ， ，在看不到
2、数字123456789的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（ ） A B C D2913955如图， 中， ，点 在 边上， ，若C 90DAEAB，则 的度数是（ ） 46DEA B 34C D 56期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小辉说：“我们组考 分的人数最多”82，小聪说：“我们组的 位同学成绩排在最中间的恰好也是 分”，上面两位同学的话能反映出的782统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数7如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点 在 轴上，xOy28yxmAx则 的值是（ ） mA B 48C D88
3、正方形网格中的图形（1）-（4）如图所示，其中图（1） 、图（2）中的阴影三角形都是一个角2 / 14是 的直角三角形，图（3） 、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是 的锐角三角形60 60以上图形中能围成正三棱柱的图形是（ ） A （1）和（2） B （3）和（4） C （1）和（4） D （2） 、 （3） 、 （4）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9请写出一个经过第一、二、三象限，并且与 轴交于点 的直线表达式，y(0,)_y10如图，某零件的外径为 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 和 相等，30mACBD）测量零件的内孔直径 ，若 ，且量得 ，则OCDAB:1:2OC12
4、m零件的厚度 _ =x11将一张半径 的圆形纸片（如图）连续对折两次后展开得折痕 、 ，且 ，4 ABCD垂足为 （如图） ，之后将纸片如图翻折，使点 与点 重合，折痕 与 相交于点 ，MBMEFN连接 、 （如图） ，则 的面积是_AEFAEF12如图，在反比例函数 的图像上有点 ， ，2(0)yx1A2， ， ， ，这些点的横坐标分别是 ， ， ， ，3A 1nA3L， 时，点 的坐标是_；过 作 轴的垂线，2 1x垂足为 ，再过点 作 于点 ，以点 、 、1B21PBP1为顶点的 的面积记为 ，按照以上的方法继续作图，21 S可以得到 ， ， ，其面积分别记为 ，23A L1nA 2S，
5、 ，则 _ 1nS1S3 / 14三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 108+4cos314解不等式组： 2013x15已知 ，求代数式 的值240x2(1)(6)3x16如图，四边形 是正方形， 、 分别垂直于过顶点 的直线 ，垂足分别为 、ABCDAECFBlE，求证： F=EF4 / 1417如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 ， ， ，直线xOyABCD=6(1,0)A(9,)B经过 、 两点ykxbBD（1）求直线 的表达式；ykxb（2）将直线 平移，当它与矩形 没有公共点时，直接写出 的取值范围18列方程或方程组解应用题：从 地到 地有两条行车路线AB路
6、线一：全程 千米，但路况不太好；30路线二：全程 千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均速度的6倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 分钟1.8 20那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图， 中， ，点 在 上，且 ， 的平分线交 于点 ,ABC ADBCADCBADF是 的中点，连接 EEF（1）求证： ；/D（2）若 ， ， ，求四边形 的面积60812FE5 / 1420据报道，历经一年半的调查研究，北京市 污染源解析已经通过专家论证各种调查显PM2.5示，机动车成为 的最大来源，一辆车一天行驶 千
7、米，那么这辆车每天至少就要向大气PM2.50里排放 千克污染物以下是相关的统计图，表：0.3（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“ 年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年重度污染和严重污染出现2013的频率共是多少？（精确到 ）.01（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的 辆私人轿车，了解到其中每天出行10超过 千米的有 辆已知北京市 年机动车保有量已突破 万辆，请你通过计算，估计42352年北京市一天中出行超过 千米的私人轿车至少要向大气里排放多少千克污染物？20121如图， 、 为 的切线，切点分别为 、 ，直径 的延长线与 的延长线交于CABOeABDC
8、B点 ， 、 交于点 ，连接 EMB（1）求证： ；12（2）若 ， ，求 的半径及 的值0sinABCOeBEA空气质量等级优 良 轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 41 135 84 47 45 136 / 1422以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：、五个边长为 的小正方形如图放置，用两条线段把他们分割成三部分（如图） ，移动其中的两1部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图） 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新正方形的边长为 ，可得 ，(0)x25x由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长5x参考上面的材料和小辰的思考方法，解
9、决问题：五个边长为 的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与1未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为 1:2具体要求如下：（1）设拼接后的矩形的长为 ，宽为 ，则 的长度为_aba（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可） ；（3）在图中，画出拼接后符合题意的矩形（只要画出一种即可） 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于 的一元二次方程 x23(1)230mxx 如果该方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； 在（1）的条件下，关于 的二次函数 的
10、图像与 轴交点的横坐标2(1)23ymxx都是整数，且 时，求 的整数值4x7 / 1424在 中， ，在 中， ，点 、 分别在 、 上，ABC AED DECAB 如图，若 ，则 与 的数量关系是 ；90CB 若 ，将 绕点 旋转至如图所示的位置，则 与 的数量关12DE DE系是 ； 若 ，将 绕点 旋转至如图所示的位置，探究线段()AE与 的数量关系，并加以证明（用含 的式子表示） CB25在平面直角坐标系中，点 、点 ， 是线段 的中点(23,0)A(,2)BCOA 是直线 上的一个动点，当 的值最小时，PABPCO 画出符合要求的点 P（保留作图痕迹） ； 求出点 的坐标及 的最小
11、值；（2）当经过点 、 的抛物线 与直线 只有一个公共点时，求 的值并指出公OC2yaxbcABa共点所在的象限8 / 142014 年北京朝阳中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D B D B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 10 11 12答案不唯一， 1yx3123(2,1)； n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式2=3214414解：2013x解 得， ， 解 得， ，2x4x原不等式组的解集为 115原式22()63xx2=45x 20原式 =4+9故原代数式的值为 1
12、6证明：四边形 是正方形，ABCD ， AB90 ， ，ElFl ，90BF ABC在 和 中， 9 / 14AEBFC (AS) BEF17解：（1）依题可知， ， ， ， 6D=A(1,0)将 ， 代入 ，(9,0)(1,6)ykxb，kb解得： 3427b直线 的解析式是 BD3274yx（2） ，(1,0)A(9,6)C直线 平移经过 、 ，34yxbA， ；10， 3964b2751=4 或 518解：路线一的平均车速是每小时 千米，路线二的平均车速是每小时 千米x 1.8分钟 小时，201=3依题可知： ，6.8x解得， 经检验， 是原方程的解，且符合题意30（千米） 1.854答
13、：线路二的平均车速为每小时 千米5419证明：（1） ，CADFC AFD EB （2）过点 作 于 H ， ，C60 为等边三角形AD10 / 14 60ADC ， 84FD在 中， ， RtH 23H ，12B ， 4DEB1()(24)362BCFSF四边形 的面积是 6320 （1） .4%181.%.（2） 5+306（3） （千克）.35=7280121证明：（1） 、 为 的切线，CABO ，90AO在 和 中， CB AO 12BAC ，9090O 12AOB 连结 BD ， 10sinEC ， ， ta3O4B10O在 中， RtB265M1205A 是 的直径，DO ， ，
14、 90B1tan3BDA4105 C11 / 14 15BEDCO ， ， ，39AE 9A22解：（1） ， ， ， ；25ab2b10210ab（2）（3）23解：（1）依题可知：209(1)4(3)0mm，22=69(3)m3方程有两个不相等的实数根时， 的取值范围为 且 （2）210xx()(， 1x23m ， ， ， 都是整数，且412x12x 或 =24 （1） BECD（2） 3（3） sin过点 作 交 于 HA ， ， ，BE2BADE CD A又 ，BE12 / 14 ，ADCEB ， ，HA ， C2sinBECD sin25 （1）画图； 点关于直线 的对称点为 ，OA
15、B(3,)O设直线 的解析式为 ，ykxb，230bk解得， 直线 的解析式为 AB32yx当 时， ， 3x1(,)P的最小值为 ， ， PCOC303OC（2）设抛物线的解析式是 2()=yaxax抛物线与直线 只有一个公共点时，AB23yxa(3)20xx214()360aa291803当 时，交点坐标为第二象限；3a当 时，交点坐标为第三象限+213 / 142014 年北京朝阳一模数学试卷部分解析一、选择题 【答案】A【解析】 的相反数是 ，故选 A55 【答案】C【解析】 用科学记数法表示为 ，故选 C697056.9710 【答案】A【解析】因式分解： ，故选 A223222=(
16、)()xyyxyxy 【答案】D【解析】 一共 个数字，其中有 个奇数，任意抽取一张，抽到的数字是奇数的概率是195，故选 D59 【答案】B【解析】 ， ， ， ， ，故选 BEA 46ADE90C46A4B 【答案】D【解析】人数最多的是众数，排在最中间的是中位数，故选 D 【答案】B【解析】抛物线 的顶点 在 轴上， ， ，又因为对称28yxmAx2=480m8m轴在 轴左侧， ，故 ，故选 By0 【答案】C【解析】依图可知，围成的正三棱柱，上下两个底面是等边三角形，图（ ）和图（ ）不能拼23接成，故选 C二、填空题 【答案】答案不唯一， 1yx【解析】经过一、二、三象限， ，经过 ， 0k(,1)b故答案为：答案不唯一， 【答案】 314 / 14【解析】依题可知， ， ， ， ，AOBCD 12ABmCD24AB3024mx故答案为： 21 【答案】 123【解析】依题意可知， 为等边三角形， ， AEF 43AE23(4)13AEFS故答案为： 22 【答案】 ；(2,1)n【解析】 在反比例函数 上，其横坐标为 ，纵坐标为 2A2yx21， ， ，2(,1)3(,)4(,)5(,)AL(,)n1221)=2341nSS n L故答案为： ； (2,)
