1、不等式专题课前概述：出题方向：不等式这个知识点一般单独成题的话会出现在选择或填空里面，有时简单有时比较难，相对而言属于中等题（个别题会出在压轴填空题，跟别的知识结合） ；思路点拨：实际上不等式的题会有三种种出题类型，一种是不等式的恒成立问题，一种是线性规划问题，最后一种是基本不等式的应用。见到每一种就按照掌握的知识技巧解答；方法要点：对于该知识点，一般是出现在小题里（选择填空） 。由于不需要过程，只要结果对就行，于是方法就不是很限制，只要能做出来就行，这时要灵活运用做题技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以尝试，关键是把题目给的条件“凑”成要求的结果即可。知识要点：基本不等式： aba b2（1
2、）基本不等式成立的条件：a0，b0.（2）等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号注意：1在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2b 22ab 逆用就是 ab ； a2 b22 a b2 ab(a，b0)逆用就是 ab 2 (a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等，使其满足重要不等(a b2 )式中“正”“定”“等” 的条件3对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数 yx (m0)的单调性mx
3、4连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致典例分析及练习：类型一：有关不等式的几个常见问题：例 1、 （2015 届鄞州中学开学考）若关于 x的不等式 20ax在区间 1,5上有解,则实数 a的取值范围为（ ）A ),523(B 1,523C(1,+) D )523,(练习 1：若不等式 对于一切正数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）)(yxaxxyaA、2 B、 C、 D、22321练习 2已知 x0，y 0，2x +y=1，若 恒成立，则 的取值范围是 1404xym例 2、已知奇函数 在 上是增函数，且 若对所有的 ，都存在 使不等式)(f1,.)(
4、f 1,x1,a成立，则实数 的取值范围是 14)(2atxf t练习：已知定 义在 R 上的单调递增奇函数 f(x)，若当 时，f (cos22m sin )f(2m2)0，y 0，且 2xy 1，则 的最小值是_1x 2y练习 1（2012浙江）若正数 x，y 满足 x3y 5xy，则 3x4y 的最小值是( )A. B. C5 D6245 285练习 2、已知 ， 为正实数，且 。则 的最小值为 ； 则 的最大值为 。xy3yxxy)1(2yx练习 3已知正数 x，y 满足：x +4y=xy，则 x+y 的最小值为 练习 4若正实数 x，y 满足 ，则 x+y 的最小值是（ ）19（A）
5、15 （B）16 （C）18 （D）19（2）题型二：（思路）求谁保留谁，把不符合的代换掉例 2、已知 x0，y 0，x 2y2xy8，则 x2y 的最小值是 ( )A3 B4 C D92 112练习 1（2011浙江）设 x，y 为实数若 4x2y 2xy1，则 2xy 的最大值是_练习 2、已知实数 ,且 ,那么 的最大值为 0baab练习 3 （姜山中学 2015 届 12 月月考题）若正实数 满足 ，且不等式,xy24xy恒成立，则实数 的取值范围是 2()340xyaxya（3）题型三：柯西不等式（这个内容属于选修 4-5 的内容，虽然不学，但是对于做题帮助很大）例 3设 ，则 ，当
6、且仅当 时，上式取等号，利用以上结论，,(,)bRxy22()bxyabxy可以得到函数 的最小值为（ ）291()0,1fA169 B121 C25 D16总结（规律和特点）：练习 1、设 ，若 恒成立，则 k 的最大值为 103m3km练习 2、已知 2,(,),1xyxyxy则 的最小值为 练习 3、若不等式 acba10 对于满足条件 abc的实数 a、 b、 c恒成立,则实数 的取值范围是_练习 4、（2014 届四川高考）设 ，则 的最小值为 0ab21ab练习 5 、对任意实数 ， ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为（ ）1x2y2241(1)()xyxaA. B. C. D.
7、244【综合练习训练】1、设二次函数 2()()fxaxcR的值域为 190,)ca则 的最大值为_2、已知二次函数 f(x)= x2+2x+c(xR)的值域为0,+), 则 的最小值为 . 3、已知 恒成立，则 的最小值为 )(,),0(,)( xfbcbxf )1(0f4、已知 实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为 .yzxyz221yzx5、已知实数 ,实数 ，且 ,x1,abxab（1）若 ，则 =_，（2） ，则 的最大值_4aby282xy6、已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）,31ba1baA. B. C. D. 63950497、已知 ，求 的最小值 12a8已知正数
8、 x,y 满足 xy+x+2y=6，则 xy 的最大值为 .9、已知正实数 b满足 a，则 214ab的最小值为 . 10、已知向量 ， ，若 ，则 的最小值为 )1,(x),(y)0,xbayx411、已知 满足方程 ，当 时，则 的最小值为_ _,y20353712m12、已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 0,x1yxyx213若对任意 ，不等式 恒成立，则 a 的取值范围是( )2,1240()xxaaRA 或 B 或 C 或D 或 5a174174252a414、若正数 a，b 满足 ，则 的最小值为( )9abA1 B6 C9 D1615、设 , ，则 的最小值是 。R
9、ba, 42baba116双曲线 的离心率是 2，则 的最小值是 21xy(0,)13a17已知实数 满足 且 ，则 的最小值是 ,x1yxyx18 （理）若正数 满足 ，则 的最大值为_ _. ,y24（文）已知正数 满足 ，则 的取值范围是_ _.x21xy19在 中,已知 9,sincosin,6ABCABCS , 为线段 上的点,且 PAB，则 的最小值为_。 【答案：3】|yxCPyx3420若 则 的取值范围是 . 【答案：（1,2 】243291,abab2ab21已知实数 满足 ，则 的取值范围是_.yx, yxyx9yx3722、正实数 及函数 满足 ，且 ，则 的最小值为_
10、 21,)(f)(12fx1)(21xff )(21xf23已知实数 且 ，则 的最小值是 0,yx8423yx24 ，则 的最小值是 ,R2 21(,)u25实数 满足 ，则 的最小值为（ ） 【答案：C】zyx2zyzA B C D 【（下一题）答案：13247213,，26、已知 ，则 的最大值是 ，取到最大值时的 = ， = 22(0)xyzx24xyz xy。 27、已知实数 ,abc满足 22114bc，则 abc的取值范围是( ) 【答案：C 】A ( B , C ,4 D 1,428、实数 满足 ，设 ，则 ,xy225xy2SxymaxinS29、已知 ,均为正数，且 1，则 的最小值为 . 【答案：5】30、 （理）己知 且 则 的最小值为 0,abc,ba22()1ca（文）己知 且 则 的最小值为_， 的最小值为 。0,ab,1a122ba21ab31、设 是正实数，且 ，则 的最小值是 ,xy3xyxy32若实数 满足 则 的最小值为 ,2221cos ,yxx
