1、学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网2009 年普通高校招生统一考试全国 2 卷数学（文）全解全析1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3， 5，7，N=5，6，7则 UCMN（ ）A 5，7 B 2，4 C 2,4,8 D 1,3,5,7解析：集合的并补运算答案：C2函数 的反函数是(0)yxA B C D 22(0)yx2(0)yx2(0)yx解析：反函数概念答案：B3函数 的图像2logxyA 关于原点对称 B 关于直线 对称 C 关于 轴对称 D 关于直线 对称yxyyx解析：函数奇偶性及对数式定义域及运算答案：A43.已知 ABC 中，cotA= ,则 cosA
2、=125（A） （B） （C） (D)123312解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号答案：D5已知正四棱柱 中， ，E 为 中点，则异面直线 BE 与1AD12AB1所成角的余弦值为1C（A） (B) (C) (D) 0530135解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于 900答案：C6已知向量 ， , ,则(2,1)a0b|52ab学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网（A） (B) (C) 5 (D) 25510答案：C解析：将 平方即可|2ab7 ，则lg,(l),lgece(A) (B) (C) (D) bc a bc b a解析：将 判断即可l
3、l20.3看 作答案：B8双曲线 的渐近线与圆 相切，则 r=2163xy22()(0)xyrA B 2 C 3 D 6解析：联立消 y 得 x 的一元二次方程，由判别式为 0，得 r= 3答案：A9若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数tan()(04 6的图像重合，则 的最小值为t()6yx（A） (B) (C) (D) 1132解析：由 可得46xxk（ ）答案：D10甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（A）6 种 （B）12 种 （C）30 种 （D）36 种解析：由 得24c答案：C11已知直线 与抛物线 相交于 A、
4、B 两点，F 为 C 的焦点，()0ykx 2:8yx若 ,则 k=2FAB学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网（A） (B) (C) (D) 13232解析：由一元二次根系关系出 ，由抛物线定义出 ，三121,x12()x式联立得 k答案：D12纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是“”（A）南 （B）北 （C）西 （D）解析：空间想象几何体还原能力答案：B13设等比数列 的前 项和为 .若 . nans163,4,aS则 a解析：由条件得 q3=3，所以 43答案：3 14
5、的展开式中 的系数为 .4()xy3xy解析： 241c答案：6 15已知圆 O： 和点 A（1，2），过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围25xy成的三角形的面积为 解析：由切线方程 得横、纵截距分别为 5 和 ，得面积为 1524答案： 25416设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 角的平面截球 O 的表面得45到圆 C.若圆 C 的面积等于 ,则球 O 的表面积等于 .74解析：由小圆面积得小圆的 ，由 得 ，所以2r22()RrR28SR学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网答案：8 1717.(本小题满分 10 分) （注意：在试题卷上
6、作答无效）等差数列 中， ，求数列 的前 n 项和 Sna37461,0aan32461111, d,()()802da解 ： 由 ， 设 公 差 为 则 解 得 或122*()S99)ndnN所 以 由 得 或 （18(本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）设 ABC 的内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c 求 B 23os()cs,ACBbac答案： 0622 20sinisnco()coi3s()s2isi3incosBcsA-C26baAACCB 解 ：由又 （ ） 故 为 锐 角 ， 所 以19本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱
7、ABCA1B1C1 中， ，D、E 分别为 AA1、BC 1 的中点平面DE1证明：AB=AC（1） 设二面角 A-BD-C 为 600，求 与1B平面 BCD 所成角的大小学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网1112102 11BCFEAWIDEBCA=(2) xGB,CCGBDA6tan123,A2xx（ ） 证 明 ： 取 中 点 ， 连 、 ， 依 题 意 有 矩 形因 为 面 ， 所 以 面 所 以 ， 又 ， 所 以解 ： 设 ， 作 于 则依 题 意 有 面 ， 连 ， 则 所 以 ， 由 得 解 得 所 以以 为 11BCD-0-02nxznx,yz) ,BCy(1,2-2
8、坐 标 原 点 ， 、 、 分 别 为 、 y、 z轴 正 方 向建 系 ， 则 （ ， ， ） ， （ ， ， ）设 （ 且取 又 （ ， ， ） 0101cosn, n,B6,BCD3于 是 可 得 ， 所 以 其 余 角 即 为 所 求 ，所 以 与 面 所 成 的 角 的 大 小 为20（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组个抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1
9、 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网16420264111020552 AC8PA58115(3)4BCPB解 ： （ ） 因 为 抽 取 比 为 ， 由 ， 得 应 在 甲 组 抽 取 人 、 在 乙 组 抽 取 人（ ） 设 从 甲 组 抽 取 的 工 人 中 恰 有 名 女 工 人 的 事 件 为 则 ()= 所 以 从 甲 组 抽 取 的 工 人 中 恰 有 名 女 工 人 的 概 率 为设 抽 取 的 名 工 人 中 恰 有 名 男 工 人 的 事 件 为 则 （ =1126464210001C375 所 以
10、抽 取 的 名 工 人 中 恰 有 名 男 工 人 的 概 率 为21.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 321()()4,11)20()fxaxaf设 函 数 其 中 常 数讨 论 的 单 调 性（ ） 若 当 时 ， 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围/2/()14(1),02, (2,)0()(,2),),fxaxfxaf afx解 ： 由 得 或 由 得所 以 的 单 调 增 区 间 是 和 单 调 减 区 间 是 （ ） 由 （ ） 知 当 时 ， 的 单 调 增 区 间 是 和 单 调 减 区 间 是 所 以 的 最 小 值 出 现 在 f=432441(0
11、)6162 aaafa和 f(2-之 中 由 得 所 以 的 取 值 范 围 是 （ ， ）22（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相交于20xyCab 1 3A、B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为 。2() 求 a，b 的值；() C 上是否存在点 P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有 成立？POAB 学科网-学海泛舟系列资料 版权所有学科网若存在，求出所有的 P 的坐标与 L 的方程；若不存在，说明理由2 221Fc,0)( 1,1, 323,allyxccaab 解 ： （ ）
12、 因 为 （ 且 -=所 以 当 直 线 斜 率 为 时 ， 方 程 为 依 题 意 有 得 所 以 又 e得2 120 0012220122C,klykxA,)B(,)P(,) ,)63R,6x yxyOPByl kxkx（ ） 椭 圆 的 方 程 为 当 斜 率 存 在 时 直 线 的 方 程 为 =(-设 点 （若 存 在 点 ， 则 由 可 得由 椭 圆 和 直 线 两 个 方 程 联 立 消 得 +3显 然 对 任 意 恒 成 立 从 而 有201212244()3, 30,Pykxy klx 将 代 入 椭 圆 方 程 并 整 理 得 解 得所 以 当 直 线 不 垂 直 于 轴 时 ,满 足 条 件 的 点 存 在 3222P(,),(,)3,(1,)(,)P(2,0) pkklyxyxxAB且 当 时 点 当 时 点 对 应 直 线 的 方 程 分 别 为 若 直 线 垂 直 于 轴 则 点此 时 点 不 在 椭 圆 上 所 以 此 种 情 况 下 满 足 条 件 的 点 不 存 在32(,)P(,)2lyxyx 综 上 所 述 存 在 点 或 满 足 题 设对 应 直 线 的 方 程 分 别 为
