小学数学重点知识点总结.pdf

1、1小学数学知识点总结归纳第 一 部 分 ： 概 念1、 加 法 交 换 律 ： 两 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 和 不 变 。2、 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 或 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 三 个 数 相 加 ， 和 不 变 。3、 乘 法 交 换 律 ： 两 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 积 不 变 。4、 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 或 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 三 个 数 相 乘 ， 它 们 的

2、积 不 变 。5、 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 同 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 分 别 同 这 个 数 相 乘 ， 再 把 两 个积 相 加 ， 结 果 不 变 。 如 ： （ 2+4） 5 2 5+4 56、 除 法 的 性 质 ： 在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ， 商 不 变 。 O除 以 任 何 不 是 O的 数 都 得 O。简 便 乘 法 ： 被 乘 数 、 乘 数 末 尾 有 O 的 乘 法 ， 可 以 先 把 O前 面 的 相 乘 ， 零 不 参 加 运 算 ， 有 几 个

3、零 都 落 下 ， 添 在 积 的 末 尾 。7、 什 么 叫 等 式 ？ 等 号 左 边 的 数 值 与 等 号 右 边 的 数 值 相 等 的 式 子 叫 做 等 式 。等 式 的 基 本 性 质 ： 等 式 两 边 同 时 乘 以 （ 或 除 以 ） 一 个 相 同 的 数 ， 等 式 仍 然 成 立 。8、 什 么 叫 方 程 式 ？ 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程 式 。9、 什 么 叫 一 元 一 次 方 程 式 ？ 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 是 一 次 的 等 式 叫 做 一 元一 次 方 程 式 。 学 会 一 元 一 次 方

4、程 式 的 列 法 及 计 算 ， 即 列 出 带 有 的 算 式 并 计 算 。10、 分 数 ： 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 ,叫 做 分 数 。11、 分 数 的 加 减 法 则 ： 同 分 母 的 分 数 相 加 减 ， 只 把 分 子 相 加 减 ， 分 母 不 变 。 异 分 母 的 分 数 相加 减 ， 先 通 分 ， 然 后 再 加 减 。12、 分 数 大 小 的 比 较 ： 同 分 母 的 分 数 相 比 较 ， 分 子 大 的 大 ， 分 子 小 的 小 。异 分 母 的 分 数 相 比 较 ， 先

5、 通 分 ， 然 后 再 比 较 ； 若 分 子 相 同 ， 分 母 大 的 反 而 小 。13、 分 数 乘 整 数 ， 用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 不 变 。14、 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 作 为 分 母 。15、 分 数 除 以 整 数 （ 0除 外 ） ， 等 于 分 数 乘 以 这 个 整 数 的 倒 数 。16、 真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。17、 假 分 数 ： 分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等

6、 的 分 数 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。18、 带 分 数 ： 把 假 分 数 写 成 整 数 和 真 分 数 的 形 式 ， 叫 做 带 分 数 。19、 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 数 （ 0除 外 ） ， 分 数 的 大 小 不 变 。20、 一 个 数 除 以 分 数 ， 等 于 这 个 数 乘 以 分 数 的 倒 数 。21、 甲 数 除 以 乙 数 （ 0除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 以 乙 数 的 倒 数 。22、 什 么 叫 比 ： 两 个 数 相 除 就 叫 做

7、 两 个 数 的 比 。 如 ： 2 5或 3:6或 1/3比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 或 除 以 一 个 相 同 的 数 （ 0除 外 ） ， 比 值 不 变 。23、 什 么 叫 比 例 ： 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 如 3:6 9:1824、 比 例 的 基 本 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 外 项 之 积 等 于 两 内 项 之 积 。25、 解 比 例 ： 求 比 例 中 的 未 知 项 ， 叫 做 解 比 例 。 如 3: 9:1826、 正 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量

8、也 随 着 化 ， 如 果 这 两 种 量 中 相 对 应 的的 比 值 （ 也 就 是 商 k） 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 正 比 例 关 系 。如 ： y/x=k( k 一 定 )或 kx=y27、 反 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中 相 对 应的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例 关 系 。 如 ： x y = k(

9、 k一 定 )或 k / x = y228、 百 分 数 ： 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 ， 叫 做 百 分 数 。 百 分 数 也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。29、 把 小 数 化 成 百 分 数 ， 只 要 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 同 时 在 后 面 添 上 百 分 号 。 其 实 ， 把 小数 化 成 百 分 数 ， 只 要 把 这 个 小 数 乘 以 100 就 行 了 。30、 把 百 分 数 化 成 小 数 ， 只 要 把 百 分 号 去 掉 ， 同 时 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位 。31、 把 分

10、 数 化 成 百 分 数 ， 通 常 先 把 分 数 化 成 小 数 （ 除 不 尽 时 ， 通 常 保 留 三 位 小 数 ） ， 再 把 小 数 化 成 百 分 数 。32、 把 百 分 数 化 成 分 数 ， 先 把 百 分 数 改 写 成 分 数 ， 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。33、 最 大 公 约 数 ： 几 个 数 都 能 被 同 一 个 数 一 次 性 整 除 ， 这 个 数 就 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数 。（ 或 几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 最

11、大 公 约 数 。 ）34、 互 质 数 ： 公 约 数 只 有 1的 两 个 数 ， 叫 做 互 质 数 。35、 最 小 公 倍 数 ： 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 。36、 通 分 ： 把 异 分 母 分 数 的 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 的 分 数 ， 叫 做 通 分 。 （ 通 分 用 最 小 公 倍 数 ）37、约 分 ： 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 ， 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数

12、， 叫 做 约 分 。 （ 约 分 用 最 大 公 约 数 ）38、 最 简 分 数 ： 分 子 、 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ， 叫 做 最 简 分 数 。39、 分 数 计 算 到 最 后 ， 得 数 必 须 化 成 最 简 分 数 。40、 个 位 上 是 0、 2、 4、 6、 8的 数 ， 都 能 被 2整 除 ， 即 能 用 2进 行 约 分 。 个 位 上 是 0或 者 5的 数 ，都 能 被 5整 除 ， 即 能 用 5进 行 约 分 。 在 约 分 时 应 注 意 利 用 。41、 偶 数 和 奇 数 ： 能 被 2整 除 的 数 叫 做 偶 数 。 不 能 被 2

13、整 除 的 数 叫 做 奇 数 。42、 质 数 （ 素 数 ） ： 一 个 数 ， 如 果 只 有 1和 它 本 身 两 个 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数 （ 或 素 数 ） 。43、 合 数 ： 一 个 数 ， 如 果 除 了 1和 它 本 身 还 有 别 的 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 合 数 。 1不 是 质 数 ， 也 不 是 合 数 。44、 利 息 本 金 利 率 时 间 （ 时 间 一 般 以 年 或 月 为 单 位 ， 应 与 利 率 的 单 位 相 对 应 ）45、 利 率 ： 利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 利 率 。 一 年 的 利 息 与

14、 本 金 的 比 值 叫 做 年 利 率 。 一 月 的 利 息与 本 金 的 比 值 叫 做 月 利 率 。46、 自 然 数 ： 用 来 表 示 物 体 个 数 的 整 数 ， 叫 做 自 然 数 。 0也 是 自 然 数 。47、 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部 分 的 某 一 位 起 ， 一 个 数 字 或 几 个 数 字 依 次 不 断 的 重 复 出现 ， 这 样 的 小 数 叫 做 循 环 小 数 。 如 3. 14141448、 不 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部 分 起 ， 没 有 一 个 数 字 或 几 个 数 字 依 次 不

15、 断 的 重 复 出 现 ，这 样 的 小 数 叫 做 不 循 环 小 数 。 如 圆 周 率 ： 3. 14159265449、 无 限 不 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部 分 起 到 无 限 位 数 ， 没 有 一 个 数 字 或 几 个 数 字 依 次不 断 的 重 复 出 现 ， 这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数 。 如 3. 141592654 50、 什 么 叫 代 数 ? 代 数 就 是 用 字 母 代 替 数 。51、 什 么 叫 代 数 式 ?用 字 母 表 示 的 式 子 叫 做 代 数 式 。 如 ： 3x =ab+c第 二

16、部 分 ： 几 何 体1.正 方 形 :正 方 形 的 周 长 =边 长 4 公 式 ： C=4a正 方 形 的 面 积 边 长 边 长 公 式 ： S=a a正 方 体 的 体 积 边 长 边 长 边 长 公 式 ： V=a a a2.正 方 形 ： 长 方 形 的 周 长 =（ 长 +宽 ） 2 公 式 ： C=(a+b) 2长 方 形 的 面 积 =长 宽 公 式 ： S=a b长 方 体 的 体 积 长 宽 高 公 式 ： V=a b h3.三 角 形 ： 三 角 形 的 面 积 底 高 2。 公 式 ： S= a h 24.平 行 四 边 形 ： 平 行 四 边 形 的 面 积 底

17、高 公 式 ： S= a h5.梯 形 ： 梯 形 的 面 积 (上 底 +下 底 ) 高 2 公 式 ： S=(a+b)h 26.圆 ： 直 径 =半 径 2 公 式 ： d=2r半 径 =直 径 2 公 式 ： r= d 23圆 的 周 长 =圆 周 率 直 径 公 式 ： c= d =2 r圆 的 面 积 半 径 半 径 公 式 ： S rr7.圆 柱 ： 圆 柱 的 侧 面 积 =底 面 的 周 长 高 。 公 式 ： S=ch= dh 2 rh圆 柱 的 表 面 积 =底 面 的 周 长 高 +两 头 的 圆 的 面 积 。 公 式 ： S=ch+2s=ch+2 r2圆 柱 的 体

18、积 =底 面 积 高 。 公 式 ： V=Sh8.圆 锥 ： 圆 锥 的 总 体 积 底 面 积 高 1/3 公 式 ： V=1/3Sh三 角 形 内 角 和 180度 。 平 行 线 ： 同 一 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线垂 直 ： 两 条 直 线 相 交 成 直 角 ， 像 这 样 的 两 条 直 线 ， 我 们 就 说 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 其 中 一 条直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 ， 这 两 条 直 线 的 交 点 叫 做 垂 足 。第 三 部 分 ： 计 算 公 式数 量 关 系 式 :1、 每 份 数 份 数

19、 总 数 总 数 每 份 数 份 数 总 数 份 数 每 份 数2、 1倍 数 倍 数 几 倍 数 几 倍 数 1倍 数 倍 数 几 倍 数 倍 数 1倍 数3、 速 度 时 间 路 程 路 程 速 度 时 间 路 程 时 间 速 度4、 单 价 数 量 总 价 总 价 单 价 数 量 总 价 数 量 单 价5、 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量 工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量 工 作 时 间 工 作 效 率6、 加 数 加 数 和 和 一 个 加 数 另 一 个 加 数7、 被 减 数 减 数 差 被 减 数 差 减 数 差 减 数 被 减 数8

20、、 因 数 因 数 积 积 一 个 因 数 另 一 个 因 数9、 被 除 数 除 数 商 被 除 数 商 除 数 商 除 数 被 除 数和 差 问 题 的 公 式 (和 差 ) 2 大 数 (和 差 ) 2 小 数和 倍 问 题 ： 和 (倍 数 1) 小 数 小 数 倍 数 大 数 (或 者 和 小 数 大 数 )差 倍 问 题 ： 差 (倍 数 1) 小 数 小 数 倍 数 大 数 (或 小 数 差 大 数 )植 树 问 题 :1 非 封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题 主 要 可 分 为 以 下 三 种 情 形 : 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 要 植 树 ,那

21、么 :株 数 段 数 1 全 长 株 距 1， 全 长 株 距 (株 数 1)， 株 距 全 长 (株 数 1) 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 一 端 要 植 树 ,另 一 端 不 要 植 树 ,那 么 :株 数 段 数 全 长 株 距 ， 全 长 株 距 株 数 ， 株 距 全 长 株 数 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 不 要 植 树 ,那 么 :株 数 段 数 1 全 长 株 距 1， 全 长 株 距 (株 数 1)， 株 距 全 长 (株 数 1)2 封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题 的 数 量 关 系 如 下株 数 段 数 全 长 株 距 ， 全 长 株

22、距 株 数 ， 株 距 全 长 株 数盈 亏 问 题(盈 亏 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数(大 盈 小 盈 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数(大 亏 小 亏 ) 两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数相 遇 问 题 ： 相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 时 间 ， 相 遇 时 间 相 遇 路 程 速 度 和 ，速 度 和 相 遇 路 程 相 遇 时 间追 及 问 题 ： 追 及 距 离 速 度 差 追 及 时 间 ， 追 及 时 间 追 及 距 离 速 度 差 ，速 度 差 追 及 距 离 追 及 时 间4流 水 问 题

23、顺 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度逆 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度静 水 速 度 (顺 流 速 度 逆 流 速 度 ) 2水 流 速 度 (顺 流 速 度 逆 流 速 度 ) 2浓 度 问 题 :溶 质 的 重 量 溶 剂 的 重 量 溶 液 的 重 量溶 质 的 重 量 溶 液 的 重 量 100% 浓 度溶 液 的 重 量 浓 度 溶 质 的 重 量溶 质 的 重 量 浓 度 溶 液 的 重 量利 润 与 折 扣 问 题 :利 润 售 出 价 成 本利 润 率 利 润 成 本 100% (售 出 价 成本 1) 100%涨 跌 金 额 本 金 涨 跌 百 分 比折

24、 扣 实 际 售 价 原 售 价 100%(折 扣 1)利 息 本 金 利 率 时 间税 后 利 息 本 金 利 率 时 间 (1 20%)面 积 ， 体 积 换 算(1)1公 里 1千 米 1千 米 1000米 1米 10分 米 1分 米 10厘 米 1厘 米 10毫 米(2)1平 方 米 100平 方 分 米 1平 方 分 米 100平 方 厘 米 1平 方 厘 米 100平 方 毫 米(3)1立 方 米 1000立 方 分 米 1立 方 分 米 1000立 方 厘 米 1立 方 厘 米 1000立 方 毫 米(4)1公 顷 10000平 方 米 1亩 666.666平 方 米(5)1升

25、1立 方 分 米 1000毫 升 1毫 升 1立 方 厘 米重 量 换 算 :1吨 =1000 千 克 ， 1千 克 =1000克 ， 1千 克 =1公 斤时 间 单 位 换 算 :1世 纪 =100年 1年 =12月 ， 大 月 (31天 )有 :135781012月小 月 (30天 )的 有 :46911月 ， 平 年 2月 是 28天 , 闰 年 2月 是 29天平 年 全 年 365天 , 闰 年 全 年 366天 ， 1日 =24小 时 1时 =60分 ， 1分 =60秒 1时 =3600秒数 和 数 的 运 算一 概 念（ 一 ） 整 数1 整 数 的 意 义 ： 自 然 数 和

26、0 都 是 整 数 。2 自 然 数 ： 我 们 在 数 物 体 的 时 候 ， 用 来 表 示 物 体 个 数 的 1， 2， 3 叫 做 自 然 数 。一 个 物 体 也 没 有 ， 用 0 表 示 。 0 也 是 自 然 数 。3计 数 单 位 ： 一 （ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 、 十 万 、 百 万 、 千 万 、 亿 都 是 计 数 单 位 。每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 这 样 的 计 数 法 叫 做 十 进 制 计 数 法 。4 数 位 ： 计 数 单 位 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 起 来 ， 它 们 所 占

27、的 位 置 叫 做 数 位 。5数 的 整 除 ： 整 数 a 除 以 整 数 b(b 0） ， 除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ， 我 们 就 说 a能 被 b整 除 ， 或 者 说 b能 整 除 a 。如 果 数 a 能 被 数 b（ b 0） 整 除 ， a 就 叫 做 b 的 倍 数 ， b就 叫 做 a的 约 数 （ 或 a 的 因 数 ） 。倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的 。常 用 的 数 量 关 系 式1、 每 份 数 份 数 总 数 总 数 每 份 数 份 数总 数 份 数 每 份 数2、 1 倍 数 倍 数 几 倍 数 几 倍 数 1 倍 数 倍

28、数几 倍 数 倍 数 1倍 数3、 速 度 时 间 路 程 路 程 速 度 时 间路 程 时 间 速 度4、 单 价 数 量 总 价 总 价 单 价 数 量总 价 数 量 单 价5、 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间工 作 总 量 工 作 时 间 工 作 效 率6、 加 数 加 数 和 和 一 个 加 数 另 一 个 加 数7、 被 减 数 减 数 差 被 减 数 差 减 数 差 减 数 被 减 数8、 因 数 因 数 积 积 一 个 因 数 另 一 个 因 数9、 被 除 数 除 数 商 被 除 数 商 除 数商 除 数 被 除 数

29、5因 为 35能 被 7 整 除 ， 所 以 35是 7的 倍 数 ， 7 是 35 的 约 数 。6、 一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 它 本 身 。 例 如 ： 10的 约 数 有 1、 2、 5、 10， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 10。一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ， 其 中 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 。 3的 倍 数 有 ： 3、 6、 9、 12 其 中 最 小 的 倍 数 是 3 ， 没 有 最 大 的 倍 数 。7、 个 位

30、上 是 0、 2、 4、 6、 8的 数 ， 都 能 被 2整 除 ， 例 如 ： 202、 480、 304， 都 能 被 2整 除 。 。个 位 上 是 0 或 5 的 数 ， 都 能 被 5整 除 ， 例 如 ： 5、 30、 405都 能 被 5 整 除 。 。一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3整 除 ， 这 个 数 就 能 被 3整 除 ， 例 如 ： 12、 108、 204都 能 被 3整 除 。一 个 数 各 位 数 上 的 和 能 被 9整 除 ， 这 个 数 就 能 被 9整 除 。能 被 3 整 除 的 数 不 一 定 能 被 9 整 除 ， 但 是

31、能 被 9 整 除 的 数 一 定 能 被 3整 除 。一 个 数 的 末 两 位 数 能 被 4（ 或 25） 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 4（ 或 25） 整 除 。 例 如 ： 16、 404、1256都 能 被 4 整 除 ， 50、 325、 500、 1675 都 能 被 25整 除 。一 个 数 的 末 三 位 数 能 被 8（ 或 125） 整 除 ， 这 个 数 就 能 被 8（ 或 125） 整 除 。 例 如 ： 1168、4600、 5000、 12344都 能 被 8整 除 ， 1125、 13375、 5000 都 能 被 125整 除 。8、 能 被 2

32、整 除 的 数 叫 做 偶 数 。 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数 。 0 也 是 偶 数 。 自 然 数 按 能否 被 2 整 除 的 特 征 可 分 为 奇 数 和 偶 数 。9、 一 个 数 ， 如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数 （ 或 素 数 ） ， 100 以 内 的 质数 有 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53 、 59、 61、 67、71、 73、 79、 83、 89、 97。一 个 数 ， 如 果 除 了 1和 它 本

33、身 还 有 别 的 因 数 ， 这 样 的 数 叫 做 合 数 ， 例 如 4、 6、 8、 9、 12都 是 合 数 。1 不 是 质 数 也 不 是 合 数 ， 自 然 数 除 了 1 外 ， 不 是 质 数 就 是 合 数 。 如 果 把 自 然 数 按 其 因 数的 个 数 的 不 同 分 类 ， 可 分 为 质 数 、 合 数 和 1。10、 每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 。 其 中 每 个 质 数 都 是 这 个 合 数 的 因 数 ， 叫 做这 个 合 数 的 质 因 数 ， 例 如 15=3 5， 3 和 5 叫 做 15 的 质 因

34、数 。 把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的形 式 表 示 出 来 ， 叫 做 分 解 质 因 数 。11、 几 个 数 公 有 的 因 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 因 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公因 数 ， 例 如 12 的 约 数 有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的 约 数 有 1、 2、 3、 6、 9、 18。 其 中 ， 1、2、 3、 6 是 12 和 1 8的 公 约 数 ， 6是 它 们 的 最 大 公 约 数 。公 因 数 只 有 1 的 两 个 数 ， 叫 做 互 质 数 ， 成 互 质

35、关 系 的 两 个 数 ， 有 下 列 几 种 情 况 ： 1 和 任何 自 然 数 互 质 。 相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 。 两 个 不 同 的 质 数 互 质 。 当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 。 两 个 合 数 的 公 因 数 只 有 1 时 ， 这 两 个 合 数 互 质 ， 如 果 几 个数 中 任 意 两 个 都 互 质 ， 就 说 这 几 个 数 两 两 互 质 。12、 如 果 较 小 数 是 较 大 数 的 因 数 ， 那 么 较 小 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 。如 果 两 个

36、 数 是 互 质 数 ， 它 们 的 最 大 公 因 数 就 是 1。13、 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公倍 数 ， 如 2的 倍 数 有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3 的 倍 数 有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其 中 6、 12、 18 是 2、 3的 公 倍 数 ， 6 是 它 们的 最 小 公 倍 数 。 。如 果 较 大 数 是 较 小 数 的 倍 数 ， 那 么 较 大 数 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公

37、 倍 数 。如 果 两 个 数 是 互 质 数 ， 那 么 这 两 个 数 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。几 个 数 的 公 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 而 几 个 数 的 公 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。6（ 二 ） 小 数1 、 小 数 的 意 义把 整 数 1 平 均 分 成 10份 、 100 份 、 1000 份 得 到 的 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之 几 可 以 用 小 数 表 示 。一 位 小 数 表 示 十 分 之 几 ， 两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 一 个

38、 小 数 由 整 数 部 分 、 小 数 部 分 和 小 数 点 部 分 组 成 。 数 中 的 圆 点 叫 做 小 数 点 ， 小 数 点 左 边 的数 叫 做 整 数 部 分 ， 小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分 ， 小 数 点 右 边 的 数 叫 做 小 数 部 分 。在 小 数 里 ， 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。 小 数 部 分 的 最 高 分 数 单 位 “ 十 分 之 一 ”和 整 数 部 分 的 最 低 单 位 “ 一 ” 之 间 的 进 率 也 是 10。2、 小 数 的 分 类纯 小 数 ： 整 数 部 分 是 零

39、 的 小 数 ， 叫 做 纯 小 数 。 例 如 ： 0.25 、 0.368 都 是 纯 小 数 。带 小 数 ： 整 数 部 分 不 是 零 的 小 数 ， 叫 做 带 小 数 。 例 如 ： 3.25 、 5.26 都 是 带 小 数 。有 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 例 如 ： 41.7 、 25.3 、 0.23都 是 有 限 小 数 。无 限 小 数 ： 小 数 部 分 的 数 位 是 无 限 的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 如 ： 4.33 ， 3.1415926 无 限 不 循 环 小 数 ：

40、一 个 数 的 小 数 部 分 ， 数 字 排 列 无 规 律 且 位 数 无 限 ， 这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不循 环 小 数 。 例 如 ： （ 即 圆 周 率 ）循 环 小 数 ： 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 有 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现 ， 这 个 数 叫 做 循环 小 数 。 例 如 ： 3.555 0.0333 12.109109 一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ， 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节 。 例 如 ：3.99 的 循 环 节 是 “

41、9 ” ， 0.5454 的 循 环 节 是 “ 54 ” 。纯 循 环 小 数 ： 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.111 0.5656 混 循 环 小 数 ： 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。 3.1222 0.03333 写 循 环 小 数 的 时 候 ， 为 了 简 便 ， 小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ， 并 在 这 个 循 环 节 的 首 、末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节

42、只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。 例 如 ：3.777 简 写 作 0.5302302 简 写 作 。（ 三 ） 分 数1 分 数 的 意 义把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 者 几 份 的 数 叫 做 分 数 。在 分 数 里 ， 中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线 ； 分 数 线 下 面 的 数 ， 叫 做 分 母 ， 表 示 把 单 位 “ 1” 平 均 分成 多 少 份 ； 分 数 线 下 面 的 数 叫 做 分 子 ， 表 示 有 这 样 的 多 少 份 。把 单 位 “ 1” 平 均

43、分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 的 数 ， 叫 做 分 数 单 位 。2 分 数 的 分 类真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。假 分 数 ： 分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 ， 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。带 分 数 ： 假 分 数 可 以 写 成 整 数 与 真 分 数 合 成 的 数 ， 通 常 叫 做 带 分 数 。3 约 分 和 通 分把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 是 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分

44、数 ， 叫 做 约 分 。分 子 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ， 叫 做 最 简 分 数 。7把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数 ， 叫 做 通 分 。（ 四 ） 百 分 数1 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ,也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。 百 分 数 通常 用 “%“来 表 示 。 百 分 号 是 表 示 百 分 数 的 符 号 。二 方 法（ 一 ） 数 的 读 法 和 写 法1. 整 数 的 读 法 ： 从 高 位 到 低 位 ， 一 级 一 级 地 读

45、。 读 亿 级 、 万 级 时 ， 先 按 照 个 级 的 读 法 去 读 ，再 在 后 面 加 一 个 “ 亿 ” 或 “ 万 ” 字 。 每 一 级 末 尾 的 0都 不 读 出 来 ， 其 它 数 位 连 续 有 几 个 0都 只 读 一 个 零 。2. 整 数 的 写 法 ： 从 高 位 到 低 位 ， 一 级 一 级 地 写 ， 哪 一 个 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有 ， 就 在 那 个数 位 上 写 0。3. 小 数 的 读 法 ： 读 小 数 的 时 候 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 读 ， 小 数 点 读 作 “ 点 ” ， 小 数 部分 从 左

46、向 右 顺 次 读 出 每 一 位 数 位 上 的 数 字 。4. 小 数 的 写 法 ： 写 小 数 的 时 候 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ， 小 数 点 写 在 个 位 右 下 角 ，小 数 部 分 顺 次 写 出 每 一 个 数 位 上 的 数 字 。5. 分 数 的 读 法 ： 读 分 数 时 ， 先 读 分 母 再 读 “ 分 之 ” 然 后 读 分 子 ， 分 子 和 分 母 按 照 整 数 的 读法 来 读 。6. 分 数 的 写 法 ： 先 写 分 数 线 ， 再 写 分 母 ， 最 后 写 分 子 ， 按 照 整 数 的 写 法 来 写 。7.

47、百 分 数 的 读 法 ： 读 百 分 数 时 ， 先 读 百 分 之 ， 再 读 百 分 号 前 面 的 数 ， 读 数 时 按 照 整 数 的 读法 来 读 。8. 百 分 数 的 写 法 ： 百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百 分 号 “ %” 来 表示 。（ 二 ） 数 的 改 写一 个 较 大 的 多 位 数 ， 为 了 读 写 方 便 ， 常 常 把 它 改 写 成 用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作 单 位 的 数 。 有 时 还可 以 根 据 需 要 ， 省 略 这 个 数 某 一 位 后 面 的 数 ， 写 成 近 似 数 。1. 准 确 数 ： 在 实 际 生 活 中 ， 为 了 计 数 的 简 便 ， 可 以 把 一 个 较 大 的 数 改 写 成 以 万 或 亿 为 单 位的 数 。 改 写 后 的 数 是 原 数 的 准 确 数 。 例 如 把 1254300000 改 写 成 以 万 做 单 位 的 数 是 125430万 ； 改 写 成 以 亿 做 单 位 的 数 12.543 亿 。2. 近 似 数 ： 根 据 实 际 需 要 ， 我 们 还 可 以 把 一 个 较 大 的 数 ，